如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD

P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积~

我只是提供一个解题的思路，采用解析几何来做哈·解题过程如图中所示。只是不知道怎么的，计算比较复杂了点，如果不对，就当没有回答。

四边形ABCD为正方形，PA=1，PB=2，PC=3，
把△PAB绕A点逆时针旋转90°得△EAD，把△CPB绕C点顺时针旋转90°得△CFD，连PE，PF，如图，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°，
而∠ADC=90°，
∴∠EDF=180°，即E，D，F共线；
由旋转的性质得到△APE，△CPF均为等腰直角三角形，并且ED=PB=2，DF=PB=2，
∴S△APE=0.5×1×1=0.5；
S△CPF=0.5×3×3=4.5，
在△PEF中，PE=√2，PF=3√2，EF=4，
∴PF2=PE2+EF2，
∴△PEF为直角三角形，∠PEF=90°，

∴S△PEF=0.5×EP×EF=0.5×√2×4=2√2
∴S正方形ABCD=S五边形APCFE=S△PEF+S△APE+S△CPF=√2+5．
故答案为√2+5

过B作BE⊥PB，使EB＝PB＝2。
∵EB＝PB＝2、EB⊥PB，∴∠BEP＝45°、PE＝√2PB＝2√2。
∵ABCD是正方形，∴AB＝CB、∠ABC＝90°。
∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝90°－∠PBC＝∠PBE－∠PBC＝∠EBC。
由AB＝CB、PB＝EB、∠PBA＝∠EBC，得：△PBA≌△EBC，∴PA＝EC＝1。

∵EC＝1、PE＝2√2、PC＝3，∴EC^2＋PE^2＝PC^2，∴∠CEP＝90°，
∴∠BEC＝∠CEP＋∠BEP＝90°＋45°。
由余弦定理，有：
BC^2＝EB^2＋EC^2－2EB×ECcos∠BEC＝4＋1－2×2×1×cos（90°＋45°）＝5＋2×√2。
∴S(ABCD)＝BC^2＝5＋2×√2。

初几的

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巴青县18088509183： 如图,P是正方形ABCD内一点,以正方形ABCD的一条边做为对角线,点P与这条边的两个端点作平行四边形,依次得点E、F、G、H,求证:四边形EFGH... - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案] 证明:如图,连接BD、AC.则AC=BD. ∵四边形AHDP和四边形AEBP为平行四边形, ∴AH=DP,AE=BP. 又∵∠HAP+∠APD=180°,∠EAP+∠BPA=180°. ∴∠HAE=∠BPD, 在△AHE与△PDB中, AH=PD∠HAE=∠DPBAE=PB, ∴△AHE≌△PDB...

巴青县18088509183： 如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3.以B为中心将△BPC按顺时针方向旋转到△BP′A的位置.则∠APB等于() A、120° B、135° C、150° ... - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案]考点: 旋转的性质 专题: 分析: 根据旋转的性质知△BCP≌△BAP′.由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定推知... 最后根据图中角与角间的数量关系求得∠APB=135°. 如图∵根据旋转的性质知∠PBP′=90°,△BCP≌△BAP′,∴BP=BP′,PC...

巴青县18088509183： 如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和C的距离分别为1,2,3,将△ABP绕点B旋转至△CBP′,连接PP′.(1)求证:△BPP′是等腰直角三角形;(2... - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案] (1)证明:∵将△ABP绕点B旋转至△CBP′, ∴△ABP≌△CBP′, ∴∠PBP′=∠ABC=90°,BP=BP′=2,P′C=AP=1,∠APB=∠BP′C ∴△BPP′为等腰直角三角形; (2) 连接PC,如图所示: 由(1)得:△BPP′为等腰直角三角形, ∴∠BP′P=45°,...

巴青县18088509183： 如图P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A,B,C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3求正方形ABCD的面积,旋转之后P的对应点和A,P不共线 - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案] 四边形ABCD为正方形,PA=1,PB=2,PC=3,把△PAB绕A点逆时针旋转90°得△EAD,把△CPB绕C点顺时针旋转90°得△CFD,连PE,PF,如图,∴∠1=∠2,∠3=∠4,而∠1+∠3=90°,∴∠2+∠4=90°,而∠ADC=90°,∴∠EDF=180°,即E,D,F共...

巴青县18088509183： 如图P为正方形ABCD内一点,且点P到A、B、D的距离分别为1、3、√7,则下列结论正确的是( )(A)∠APB=135°(B)∠APD=135°(C)∠APB=150°(D)... - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案] ∠APD=135° 将△ADP绕A点顺时针旋转90度D与B重合,P与Q对应 则AQ=AP=1 PD=QB=√7 ∠QAP=90 QP=√2 PB^2=QB^2+BP^2 则∠BQP=90,∠PQA=∠AQP+∠BQP=135

巴青县18088509183： 如图,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=22,PD=10,将△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q.(1)求PP′的长;(2)求∠... - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案] (1)∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∵△ADP沿点A旋转至△ABP′, ∴AP=AP′=1,PD=P′B= 10,∠PAP′=∠DAB=90°, ∴△APP′是等腰直角三角形, ∴PP′= PA2+P′A2= 2; (2)∵△APP′是等腰直角三角形, ∴∠APP′=45°, 在△...

巴青县18088509183： 如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到M点.小题1:(1... - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案] 小题1:(1)90º小题2:(2) 小题3:(3)直角三角形 (1)旋转后的图形如下图: 由题意可知点A绕点B顺时针旋转了90度, 在旋转前后大小和形状都没有发生变化,可知是图形 绕点B顺时针旋转90度...

巴青县18088509183： 如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置.(1)求PQ:PB的值;(2)求∠APB的度数. - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案] (1)由题意设PA=k,PB=2k,PC=3k(k>0), ∵△QAB由△BPC绕点B旋转90°而得, ∴QB=BP=2k,∠PBQ=90°, AQ=PC=3k, 在Rt△BPQ中,PQ= BQ2+BP2=2 2K, ∴PQ:PB= 2. (2)在△APQ中, ∵AQ2=(3k)2=9k2,AP2+PQ2=k2+(2 2k)2=9k2, ∴AQ2=AP...

巴青县18088509183： 如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接AP,BP,CP.将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,若AP=2,BP=4,∠APB=135°.求PP′及PC的长. - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案] ∵△BCP′是由△ABP顺时针旋转90°所得 ∴BP′=BP=4,P′C=AP=2,∠PBP′=90°, ∴PP′= PB2+P′B2= 42+42=4 2. ∵∠BP′C=∠BPA=135°, ∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°, ∴PC= P′P2+P′C2= (42)2+22=6.

巴青县18088509183： 如图:P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若PB=5,求PP′的长. - ？
爱新觉罗亭盐酸：[答案] ∵ABCD为正方形, ∴∠ABC=90°. ∵△ABP顺时针旋转后能与△CBP′重合, ∴∠ABP=∠CBP′,BP=BP′, ∴∠PBP′=90°, ∴Rt△PBP′中,BP=BP′=5, ∴PP′=5 2.