一元n次方程的韦达定理
什么是韦达定理？韦达定理的推导过程，用一元二次方程求根公式
定理：
设
（i=1、2、3、……n）是方程：
的n个根，记
（k为整数），则有：
韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
扩展资料
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
一元二次方程的根的判别式为
（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
举个例子，例如一个三次方程为x^3 +Px^2 +Qx +R=0
a，b，c是它的三根，那么这个方程也可以写成：
（x-a）（x -b）（x-c）=0
展开得到x^3 -（a+b+c）x^2 +（ab+bc+ca）x -abc=0
根据系数对应相等得到：
从而 -（a+b+c）=P
（ab+bc+ca）=Q
-abc=R
此外推向高次：
详细可以查阅相关资料
韦达定理是什么
[编辑本段]韦达定理的推广 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个一元n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)\/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)\/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)\/A(n) 其中∑是求和,∏是求积。 如果一元二次方程 在复数集...
一元n次方程的韦达定理
举个例子，例如一个三次方程为x^3 +Px^2 +Qx +R=0 a，b，c是它的三根，那么这个方程也可以写成：（x-a）（x -b）（x-c）=0 展开得到x^3 -（a+b+c）x^2 +（ab+bc+ca）x -abc=0 根据系数对应相等得到：从而 -（a+b+c）=P （ab+bc+ca）=Q -abc=R 此外推向高次：详细...
韦达定理的推广!!不懂!!
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0 韦达定理推广 它的根记作X1,X2…，Xn 我们有右图等式组 其中∑是求和，Π是求积。 如果一元二次方程 在复数集中的根是，那么 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端...
韦达定理是什么
是用来断定一个方程如果有根，各根之间关系的一个定理 常见的有一元二次方程根与系数的关系，一元三次方程根与系数的关系等
怎样证明韦达定理?
韦达定理，也称根与系数的关系，在初中阶段学习过一元二次方程的韦达定理，而对于高次韦达定理：设一元 n 次方程 有 n 个根分别记为 ，于是 与原方程相同. 我们将这个连乘式展开，写出 的系数，也就是原方程的系数 ：即每个括号 都提取出一个 来相乘；依次类推：… …以上....
“韦达定理”甚么东东?
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。韦达定理的证明 设<math>x_1<\/math>，<math>x_2<\/math>是一元二次方程<math>ax^2+...
韦达定理
x2，不解方程求1\/x1+1\/x2；x1平方+x2平方；x1立方+x2立方等；已知方程两个根的某种关系求方程中的待定系数；解决直线与圆锥曲线的交点问题，弦长问题等.是中学数学中一个非常重要的关系.它的一般结论是一元n次方程中根与系数的关系，大学里才学习.^^^ ...
韦达定理的推广是什么?
根据韦达定理的推广，n次方程各个根之和就等于负的次高项（s^(n-1)那项）系数，各个根之积就等于常数项（最高次项化成1的时候）。这就是把初中韦达定理从一元二次推广到n次。当n-m>=2的时候，特征方程次高项系数与根迹增益K*无关，是一个常数，此时闭环的根之和就是开环根之和，当n-m>=...
伟达定理具体是什么?
xy=c\/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)\/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)\/A(n)…∏Xi=(-1)^n*A(0)\/A(n)其中∑是求和，∏是求积 韦达定理即根与系数的关系。对于一元二次方程...
数学,韦达定理
我尽量用你能看懂的表述解释一下：n次方程∑AiX^i=0就是A(0)+A(1)x+...+A(n)x^n （这里A(0)表示字母A和他的下标0，x^n表示x的n次幂）由韦达定理：∑Xi就是 x(1)+x(2)+...+x(n) （∑表示求和）∑XiXj就是 x(1)x(2)+x(1)x(3)+...+x(1)x(n)+x(2)x(3)+....
戢谈甲硝：[答案] 举个例子,例如一个三次方程为x^3 +Px^2 +Qx +R=0 a,b,c是它的三根,那么这个方程也可以写成: (x-a)(x -b)(x-c)=0 展开得到x^3 -(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x -abc=0 根据系数对应相等得到: 从而 -(a+b+c)=P (ab+bc+ca)=Q -abc=R 此外推...
阳新县19125012594： 什么是威达定理? - ？
戢谈甲硝：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理 定理内容:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 中,两根x₁、x₂有如下关系 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
阳新县19125012594： 数学中韦达定理具体内容是什么? - ？
戢谈甲硝： 韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj...
阳新县19125012594： 一元n次方程的韦达定理是这样表述的:如图,但一个方程:(x - 1)(x - 2)(x - 3)=0,x1=1,x2=2,x3=3x1x2+x2x3=8,方程展开x^3 - 6x^2+11x - 6=0,11/1=11,两者不... - ？
戢谈甲硝：[答案] 那是任意两项的积的和,你少写了一项,应该为x1x2+x1x3+x2x3=2+3+6=11
阳新县19125012594： 韦达定理是什么? - ？
戢谈甲硝：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.这里讲一元二次方程两根之间的关系.一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.
阳新县19125012594： 数学中的＂韦达定理”是什么 - ？
戢谈甲硝：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本...
阳新县19125012594： 谁能告诉我韦达定理是什么 - ？
戢谈甲硝：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系. 初中的韦达定理是讲一元二次方程两根之间的关系. 具体来说,韦达定理是: 一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,方程的两根为X1,X2,则 有如下关系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.
阳新县19125012594： 什么是韦达定理? - ？
戢谈甲硝： 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.这里讲一元二次方程两根之间的关系.一元二次方程 aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中, 两根X1,X2 有如下关系: X1+ X2=-b/a, X1·X2=c/a.
阳新县19125012594： 韦达定理是干吗的 - ？
戢谈甲硝：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系. 这里讲一元二次方程两根之间的关系. 一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.
阳新县19125012594： 什么叫韦达定理? - ？
戢谈甲硝：[答案] 韦达定理: 英文名称:Viete theorem 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.这里讲一元二次方程两根之间的关系.一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.下面用韦达定理判断方程...
