数学,韦达定理
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说,若它的两个根为x1、x2,则
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说,若它的三个根为x1、x2、x3,则
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说(式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标),若它的n个根为x1、x2、……、xn。则
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3
n次方程∑AiX^i=0就是A(0)+A(1)x+...+A(n)x^n
(这里A(0)表示字母A和他的下标0,x^n表示x的n次幂)
由韦达定理:
∑Xi就是 x(1)+x(2)+...+x(n) (∑表示求和)
∑XiXj就是 x(1)x(2)+x(1)x(3)+...+x(1)x(n)+x(2)x(3)+...+ …+x(2)x(3)+...
+x(n-1)x(n) (每两个根相乘后求和)
∏Xi就是 x(1)x(2)...x(n)(所有的根相乘)
举一个简单的例子:
一元三次方程2x^3-11x^2+17x-6=0
这里 A(0)=-6, A(1)=17, A(2)=-11, A(3)=2
它的3个根是x(1)=1/2,x(2)=2,x(3)=3
于是:x(1)+x(2)+x(3)=(1/2)+2+3
=(-1)^1*(-11/2)=11/2;
x(1)x(2)+x(1)x(3)+x(2)x(3)
=(1/2)*2+(1/2)*3+2*3
=(-1)^2*(17/2)17/2;
x(1)x(2)x(3)=(1/2)*2*3
=(-1)^3(-6/2)=3
不知你能看懂吗?
数学韦达定理
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系,法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达较早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理的发展:法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《...
数学中韦达定理是什么?
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。
数学公式韦达定理是什么?
韦达定理的公式:X1+X2= -b\/a, X1*X2=c\/a。韦达定理的具体表述:一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2。(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根)则X1+X2= -b\/a, X1*X2=c\/a。
数学韦达定理公式
数学韦达定理公式如下:一元二次方程ax^2+bx+c(a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b\/a xy=c\/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2~,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)\/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)\/A(n)~∏Xi=...
什么叫韦达定理
韦达定理是一种数学定理,也称为韦达公式或韦达定理法,用于求解一元二次方程的根。相关知识如下:1、这个定理是由法国数学家弗朗索瓦·韦达(François Viète)在他的著作《论方程的识别与整理》中提出的。2、韦达定理的内容是:对于任何一个实系数的一元二次方程,如果用公式ax²+bx+c=...
什么是韦达定理,有什么用处吗?
韦达定理是代数中的一个基本定理,适用于二次方程。如果一个二次方程可以表示为 ax^2 + bx + c = 0 的形式,其中 a、b 和 c 是实数,且 a ≠ 0,那么该方程的两个解(如果有的话)可以表示为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) \/ (2a)。这两个解被称为韦达定理的解。韦达定理的...
高中数学韦达定理公式?
高中韦达定理8个变形公式如下:1、向量共线公式:如果向量a、b、c共线,则有a×b+b×c+c×a=0。意思是如果三个向量共线,那么它们的叉积和为0。2、向量平行公式:如果向量a、b平行,则有a×b=0。意思是如果两个向量平行,那么它们的叉积为0。3、向量垂直公式:如果向量a、b垂直,则有|a...
数学中的 韦达定理是什么?初几学的
韦达定理就是求二次方程两根之和两根之积的比如ax??+bx+c=0 设两根分别为x1,x2则x1+x2=-b\/a X1×X2=c\/a 这个一般在初三会学,不过有的地方可能删掉了不明白的可以追问^_^
学习韦达定理对于提高数学成绩有什么影响?
首先,韦达定理是代数中的一个重要定理,它描述了一元n次方程的根与系数之间的关系。掌握这个定理,可以帮助我们更好地理解和解决复杂的代数问题,从而提高我们的数学解题能力。其次,韦达定理的学习可以培养我们的逻辑思维能力和抽象思维能力。在学习韦达定理的过程中,我们需要理解和掌握一些抽象的概念和公式...
一元三次方程的韦达定理是什么意思?
三次方程韦达定理如下:一元三次方程的韦达定理是指一元三次方程axA3+bx^2+cx+d=0的三个解x1、x2、x3满足 X1+x2+x3=-b\/a、X1x2+x1x3+x2x3=c\/a、X1x2x3=-d\/a其中a、b、c、d是常数。这个定理可以帮助我们快速求解一元三次方程。例如,对于方程axA3+bx^2+cx+d=0,我们可以先...
重勉瑞秦:[答案] 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(...
会东县19399905434: 什么是威达定理? - ?
重勉瑞秦:[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理 定理内容:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 中,两根x₁、x₂有如下关系 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
会东县19399905434: 数学中的"韦达定理”是什么 - ?
重勉瑞秦:[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本...
会东县19399905434: 韦达定理指的是什么?要具体说明. - ?
重勉瑞秦:[答案] 一元二次方程的两个根与方程系数之间存在一定关系.数学家韦达发现并证明一元二次方程的两根之和等于负一次项系数除二次项系数:X1+X2=-b/a.两根之积等于常数项除二次项系数:X1*X2=c/a.为了纪念韦达做出的贡献,人们把这一数学规律命名...
会东县19399905434: 数学公式韦达定理是什么? - ?
重勉瑞秦:[答案] 一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.
会东县19399905434: 数学伟达定理是什么 - ?
重勉瑞秦: 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中设两个根为x和y则x+y=-b/axy=c/a --------------(初中)韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…,Xn我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A...
会东县19399905434: 数学公式韦达定理是什么? - ?
重勉瑞秦: 韦达定理的公式:X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 韦达定理的具体表述: 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2.(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根) 则X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 扩展...
会东县19399905434: 数学上的韦达定理是什么? - ?
重勉瑞秦: 韦达定理 对于方程aX²+bX+c=0(a≠0)有两个实根X1,X2,则有 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a以上就是传说中的韦达定理了,对于初中数学超级有用~证明 方程aX²+bX+c=0(a≠0)有解(b²-4ac≥0)设两根为X1,X2由求根公式得X1=(-b+根号b²-4ac)/2aX2=(-b-根号b²-4ac)/2a相加相乘即可验证(默认为你知道求根公式)
会东县19399905434: 数学中的韦达定理指的是什么?是不是x1 * x2 = - a/bx1 + x2 = c/b - ?
重勉瑞秦:[答案] 对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说,若它的两个根为x1、x2,则 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说,若它的三个根为x1、x2、x3,则 x1+x2+x3=-b/a 1/x1+1/x2+1/x3=-c/d x1*x2*x3=-d/a 对于一元n...
会东县19399905434: 韦达定理是什么? - ?
重勉瑞秦: 韦达定理 如果一元二次方程 在复数集中的根是,那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而...