数学，韦达定理

数学：韦达定理~

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为x和y

则x+y=-b/a

xy=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说，若它的两个根为x1、x2，则
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说，若它的三个根为x1、x2、x3，则
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说（式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标），若它的n个根为x1、x2、……、xn。则
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3

我尽量用你能看懂的表述解释一下：
n次方程∑AiX^i=0就是A(0)+A(1)x+...+A(n)x^n
（这里A(0)表示字母A和他的下标0，x^n表示x的n次幂）
由韦达定理：
∑Xi就是 x(1)+x(2)+...+x(n) （∑表示求和）
∑XiXj就是 x(1)x(2)+x(1)x(3)+...+x(1)x(n)+x(2)x(3)+...+ …+x(2)x(3)+...
+x(n-1)x(n) （每两个根相乘后求和）
∏Xi就是 x(1)x(2)...x(n)（所有的根相乘）

举一个简单的例子：
一元三次方程2x^3-11x^2+17x-6=0
这里 A(0)=-6, A(1)=17, A(2)=-11, A(3)=2
它的3个根是x(1)=1/2，x(2)=2，x(3)=3
于是：x(1)+x(2)+x(3)=（1/2）+2+3
=(-1)^1*(-11/2)=11/2；
x(1)x(2)+x(1)x(3)+x(2)x(3)
=(1/2)*2+(1/2)*3+2*3
=(-1)^2*(17/2)17/2；
x(1)x(2)x(3)=(1/2)*2*3
=(-1)^3(-6/2)=3
不知你能看懂吗？

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会东县19399905434： 数学上的韦达定理是什么?具体怎么用?用在哪些题上? - ？
重勉瑞秦：[答案] 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(...

会东县19399905434： 什么是威达定理? - ？
重勉瑞秦：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理 定理内容:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 中,两根x₁、x₂有如下关系 x1+x2=-b/a x1x2=c/a

会东县19399905434： 数学中的＂韦达定理”是什么 - ？
重勉瑞秦：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本...

会东县19399905434： 韦达定理指的是什么?要具体说明. - ？
重勉瑞秦：[答案] 一元二次方程的两个根与方程系数之间存在一定关系.数学家韦达发现并证明一元二次方程的两根之和等于负一次项系数除二次项系数:X1+X2=-b/a.两根之积等于常数项除二次项系数:X1*X2=c/a.为了纪念韦达做出的贡献,人们把这一数学规律命名...

会东县19399905434： 数学公式韦达定理是什么? - ？
重勉瑞秦：[答案] 一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.

会东县19399905434： 数学伟达定理是什么 - ？
重勉瑞秦： 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中设两个根为x和y则x+y=-b/axy=c/a --------------(初中)韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…,Xn我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A...

会东县19399905434： 数学公式韦达定理是什么? - ？
重勉瑞秦： 韦达定理的公式:X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 韦达定理的具体表述: 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2.(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根) 则X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 扩展...

会东县19399905434： 数学上的韦达定理是什么? - ？
重勉瑞秦： 韦达定理 对于方程aX²+bX+c=0(a≠0)有两个实根X1,X2,则有 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a以上就是传说中的韦达定理了,对于初中数学超级有用~证明 方程aX²+bX+c=0(a≠0)有解(b²-4ac≥0)设两根为X1,X2由求根公式得X1=(-b+根号b²-4ac)/2aX2=(-b-根号b²-4ac)/2a相加相乘即可验证(默认为你知道求根公式)

会东县19399905434： 数学中的韦达定理指的是什么?是不是x1 * x2 = - a/bx1 + x2 = c/b - ？
重勉瑞秦：[答案] 对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说,若它的两个根为x1、x2,则 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说,若它的三个根为x1、x2、x3,则 x1+x2+x3=-b/a 1/x1+1/x2+1/x3=-c/d x1*x2*x3=-d/a 对于一元n...

会东县19399905434： 韦达定理是什么? - ？
重勉瑞秦： 韦达定理 如果一元二次方程 在复数集中的根是,那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而...