怎么用格林公式？
说说怎么想的：
1、按照方向导数的定义写出表达式，转化为向量乘积形式，那个s是单位法向量，注意到单位法向量和方向余弦的关系写出第二行。
2、格林公式要的是切向量，而得到的是法向量，而且题目要求是单位圆上逆时针的切向量，凭空想象很困难，但是那个切向量不就是法向量旋转90度？
那怎么转90度呢？
1、利用旋转矩阵（我也忘了，但我知道有这么回事）
2、利用复数，因为一个复数乘以虚数单位i，相当于逆时针旋转90度，要的就是这个，而且复数也是向量。
把i写成模和相角的形式，然后欧拉公式展开，计算得到切向量。
和题目对比之后转成第二类曲线积分，然后格林公式，搞定。
格林公式是一个在向量分析领域中常用的重要定理，用于计算曲线和曲面上的积分。该公式的数学表示形式为：
∮(Pdx + Qdy + Rdz) = ∬(∇ × F)·ndS
其中，∮表示曲线C的积分，∬表示曲面S的积分，P、Q、R分别代表向量场F在x、y、z轴上的分量，dx、dy、dz分别代表曲线C的微元，∇ × F表示向量场F的旋度，ndS表示曲面S的法向量与曲面微元dS的内积。
首先，我们可以利用格林公式简化计算曲线积分的过程。要计算曲线C上的积分，只需计算曲线C所围成的曲面S上的旋度积分。这样一来，我们就可以利用向量场F的旋度来求解曲线上各点的积分值，而无需对曲线上每个点进行逐个积分的操作。
其次，格林公式还可以用于计算曲面积分。对于闭合曲面S，格林公式可以将曲面积分转化为曲面边界曲线C上的积分。这意味着我们可以通过计算曲线C上的积分值来得到曲面S上的积分值，从而简化了曲面积分的计算过程。
总结起来，格林公式是一个非常强大而实用的工具，可以通过简化积分计算过程，提高计算效率。它在物理学、电磁学、流体力学等领域具有广泛的应用价值，为我们解决实际问题提供了便利。
格林公式是什么?
格林公式【定理】设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 (1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ\/dx-dP\/dy)dxdy 其中是的取正向的边界曲线.公式(1)叫做格林(green)公式.
格林公式是什么
在由与所围成的复连通域内使用格林公式有 三,二元函数的全微分求积 若曲线积分在开区域内与路径无关,那它仅与曲线的起点与终点的坐标有关.假设曲线的起点为,终点为,可用记号 或 来表示,而不需要明确地写出积分路径.显然,这一积分形式与定积分非常相似, 事实上,我们有下列重要定理 【定理一】设是...
格林公式有什么用
在物理学与数学中， 格林定理连结了一个封闭曲线上的线积分与一个边界为 C 且平面区域为 D 的双重积分。 格林定理是斯托克斯定理的二维特例，以英国数学家乔治·格林（George Green）命名。此公式叫做格林公式，它给出了沿著闭曲线C的曲线积分与C所包围的区域D上的二重积分...
格林公式是什么意思?怎么得来的?
用类似的方法可证 综合有 当区域的边界曲线与穿过内部且平行于坐标轴( 轴或轴 )的任何直线的交点至多是两点时,我们有 , 同时成立. 将两式合并之后即得格林公式 注:若区域不满足以上条件,即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时,...
格林公式是用来计算什么的?
其中是包围原点的一条分段光滑曲线且正向是逆时针的. 这里 , 除去原点外,在所围成的区域内存在,连续,且 . 在内,作一半径充分小的圆周 在由与所围成的复连通域内使用格林公式有 编辑本段三,二元函数的全微分求积 若曲线积分在开区域内与路径无关,那它仅与曲线的起点与终点的坐标有关.假设曲线的...
怎么用格林公式?
1、按照方向导数的定义写出表达式，转化为向量乘积形式，那个s是单位法向量，注意到单位法向量和方向余弦的关系写出第二行。2、格林公式要的是切向量，而得到的是法向量，而且题目要求是单位圆上逆时针的切向量，凭空想象很困难，但是那个切向量不就是法向量旋转90度？那怎么转90度呢？1、利用旋转矩阵（...
椭圆曲线积分利用格林公式怎么算
椭圆曲线积分利用格林公式计算：P（x，y）=2xy-x^2。Q（x，y）=x+y^2。故转化为为对1-2x进行二重积分，进一步转化为先对y，再对x的两个一次积分，其中y的积分限是从x^2到sqrt（x），x的积分限是从0到1，最后的结果即1\/30。群结构 椭圆曲线上的点全体构成一个加法群， 点与点之间的“...
在用格林公式算曲线积分时什么时候可以直接得0? 还有,是否所有的对坐标...
当曲线L围成的区域为闭区域时，就可以运用格林公式。格林公式的值不一定是零，但是当∂P\/∂y = ∂Q\/∂x时，曲线积分的结果与路径无关 那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式，二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域，而第(3)(4)题需要...
高数什么时候可以使用格林公式
格林公式的使用条件是 ：闭区域是光滑或者分段光滑的曲线。函数P,Q在该区域上具有一阶连续偏导数。第二题中一段弧线，明显不是闭合的，不能用格林公式。
格林公式是什么梗?
格林公式出自于NBA球星德拉蒙德-格林。格林曾喷队友杜兰特“在你来之前我们已经是总冠军了”，气的杜兰特出走布鲁克林，这句话无论从资历还是队内地位都杀伤力极强，后来引申为“在你xxx之前我们已经xxx了”，这一句式也被称...
赧福复方： 直接套用公式即可. P(x,y)=2xy-x^2, Q(x,y)=x+y^2, 故转化为为对1-2x进行二重积分,进一步转化为先对y,再对x的两个一次积分,其中y的积分限是从x^2到sqrt(x), x的积分限是从0到1, 最后的结果即1/30
盐亭县18532832631： 格林公式如何做这道题? - ？
赧福复方： 这个是不封闭的区域,所以先补了两条直线即(1,1)到(0,1),(0,1)到(0,0),区域封闭之后对原式代格林公式,因为要求算的不包括加的另外两条直线,所以再减去两条线积分就做出来了.望采纳~
盐亭县18532832631： 利用格林公式计算 在线等 - ？
赧福复方： 格林公式:∮L P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D (dQ/dx-dP/dy)dxdy 本题中D区域为:0≤x≤1,0≤y≤x ∴∮L {x2+y2}dx+{y2-x2}dy =∫∫D [d(y^2-x^2)/dx-d(x^2+y^2)/dy]dxdy =∫∫D (-2x-2y) dxdy =∫<0,1>[∫<0,x>(-2x-2y)dy]dx =∫<0,1>[<0,x>(-2xy-y^2)]dx =∫<0,1>(-3x^2)dx =<0,1>[-x^3] =-1
盐亭县18532832631： 格林公式 - 搜狗百科？
赧福复方：[答案] 答: 1)区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”; 2)组成区域D的曲线必须是连续的; 3)曲线L(可以是分段组成)具有正向规定; 4)被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数
盐亭县18532832631： 格林公式 复连通区域最近看到格林公式了,遇到一个疑惑,就是在复连通区域使用格林公式的方法.例如下面这个题: 里面有一个式子:L的曲线积分减去l... - ？
赧福复方：[答案] l积分是为了补上复连通的那个洞,因为在环形面积的无(0,0)点,格林公式积分为零,环形面积就是L曲线围的减去l曲线围的,有零点,L积分不能直接算,所以只能通过差(D1)的积分来算.
盐亭县18532832631： 格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式: - ？
赧福复方：[答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
盐亭县18532832631： 利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - ？
赧福复方：[答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
盐亭县18532832631： 用格林公式求椭圆面积 ？
赧福复方： 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
