在用格林公式算曲线积分时什么时候可以直接得0？ 还有，是否所有的对坐标的曲线积分都可以用格林公式做？
您好
当曲线是封闭的时候，就可以应用格林公式了
但若是里面存在奇点的话，就需要挖个小圆避开那个奇点后，依然可用格林公式
曲面积分的话，当曲面是封闭空间的时候，就可用高斯公式
里面存在奇点的话，挖一个小球避开后，也可以使用公式
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对的 格林公式可以解决一部分第二类曲线积分
必须是闭曲线上的第二类曲线积分
第一类闭曲线积分也可以用格林公式求解
不过要先把第一类曲线积分化为第二类曲线积分
格林公式的值不一定是零，但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时，曲线积分的结果与路径无关
那么二重积分的值就是零。
其实三题都是用格林公式，二重积分值都是零。
只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域，而第(3)(4)题需要添加直线才能围成闭区域。
第(2)题的曲线是星形线，是个合区域，所以可直接用格林公式。
∮L Pdx + Qdy = ± ∫∫D [ ∂Q/∂x - ∂P/∂y ] dxdy = 0
第(3)题只是一个弧线，不能围成合区域，所以要使用格林公式
要添加线段y = 0和x = π/2，所以这三条曲线使区域闭合
并且取正向(逆时针)时，格林公式取 + 号，负向(顺时针)时，格林公式取 - 号
然后用格林公式的二重积分结果减掉该两条直线的曲线积分，就得原式的结果。
曲线L：x = (π/2)y²，(x，y)：(0，0) → (π/2，1)，顺时针
添加L1：y = 0，dy = 0，x：π/2 → 0，顺时针
添加L2：x = π/2，dx = 0，y：1 → 0，顺时针
∮(L+L1+L2) Pdx + Qdy = - ∫∫D [ ∂Q/∂x - ∂P/∂y ] dxdy = 0
∫L1 Pdx + Qdy = ∫(π/2，0) 0 dx = 0
∫L2 Pdx + Qdy = ∫(1→0) [ 1 - 2y + 3(π/2)²y² ] dy = - π²/4
既然三个线段围成闭区域，它们的积分也同样道理：
L+L1+L2 = 闭曲线(L+L1+L2)
∫L + ∫L1 + ∫L2 = ∮(L+L1+L2)
∫L = ∮(L+L1+L2) - ∫L1 - ∫L2
即∫L Pdx + Qdy = 0 - 0 - (- π²/4) = π²/4
第(4)题跟第(3)题同样原理，1/4个圆弧不足以围成闭区域，于是添加线段y = 0和x = 1
那么就可以应用格林公式了。
曲线L：y = √(2x - x²)，(x，y)：(0，0) → (1，1)，顺时针
直线L1：y = 0，dy = 0，x：1 → 0，顺时针
直线L2：x = 1，dx = 0，y：1 → 0，顺时针
∮(L+L1+L2) Pdx + Qdy = - ∫∫D [ ∂Q/∂x - ∂P/∂y ] dxdy = 0
∫L1 Pdx + Qdy = ∫(1→0) x² dx = - 1/3
∫L2 Pdx + Qdy = ∫(1→0) - (1 + sin²y) dy = 3/2 - (1/4)sin(2)
∫L + ∫L1 + ∫L2 = ∮(L+L1+L2)
∫L = 0 - (- 1/3) - [3/2 - (1/4)sin(2)] = - 7/6 + (1/4)sin(2)
我这个方法跟你书上那个的道理是一样的。
∫L(顺时针) + ∫L1(顺时针) + ∫L2(顺时针) = - ∮(L+L1+L2)(顺时针) = 0
∫L(顺时针) = 0 - ∫L1(顺时针) - ∫L2(顺时针)
∫L(顺时针) = ∫L1(逆时针) + ∫L2(逆时针)
通常都选择用直线跟L绕成闭区域，因为直线的导数能简单求出，容易简化。
另外，若被积函数上有奇点，就得绕开奇点部分，挖一个足够小的圆形或椭圆形，然后用格林公式减掉该部分的积分。
格林公式求面积公式
格林公式求面积公式：∮CF·ds=∬_AF·∇φdA。
格林公式计算曲线积分
格林公式计算曲线积分P(x，y)=2xy-x^2，Q(x，y)=x+y^2。格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说...
格林公式是什么?
格林公式（Green's theorem）是一个在向量计算和积分计算中常用的定理，用于计算曲线围成的闭合区域的面积或曲线积分。格林公式的一种形式是：∮C (Pdx + Qdy) = ∬D (Qx - Py) dA 其中，C是一条围成闭合区域D的简单闭曲线，P和Q是具有连续偏导数的函数，dA表示面积元素，∮C表示沿曲线...
用格林公式计算曲线积分?
补充 L1： （a,0) -> (-a,0) 一段形成封闭曲线，这样就可以用格林公式: 先计算(x+e^x)'x - (1+ye^x)'y = 1 原积分 = -椭圆的上半圆面积 + (-a,0) -> (a,0)integral dx = -(pi\/2) ab + 2a Attn: 负号是顺时针方向。
这道高等数学中曲线积分用格林公式怎么求???
阴影是半圆，面积为Pi*a*a\/2,根据格林公式，转化为在阴影区域上对-a进行二重积分,结果为-Pi*(a^3)\/2, 但其中包含了x轴上0到2a的线积分，结果为 0.故结果为 -Pi*(a^3)\/2
如何用格林公式求曲线积分?
其中曲线L是给定的圆 (x-2)^2 + y^2 = 4，我们可以使用格林公式（Green's Theorem）来将曲线积分转化为面积积分，从而更容易求解。格林公式如下：∮(Pdx + Qdy) = ∬(∂Q\/∂x - ∂P\/∂y)dA 其中P和Q是曲线积分中的函数，dA表示面积元素。在这种情况下...
高数曲线积分,格林公式?
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格林公式在数学中有哪些应用?
格林公式是一个基本的多元微积分定理，描述了闭合曲线与曲线所包含的区域之间的关系。具体来说，设$D$是平面上的一个有界区域，$\\\\Gamma$是服从一定条件的正向可定向光滑曲线，$P(x,y)$,$Q(x,y)$是$D$内可微的实值函数，则有：\\\\oint_\\\\Gamma P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\\\\iint_D\\\\Big(...
曲线积分怎么计算?
1.对弧长的线积分计算常用的有以下两种计算方法：平面上对坐标的线积分（第二类线积分）计算常用有以下四种方法：（1）直接法 就是将积分曲线关系直接带入被积函数转化为单一变量积分！（2）利用格林公式 应用格林公式一定要注意以下两点：a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续一阶偏导数 b....
3.利用格林公式,计算下列第二类曲线积分:-|||-(1) (2x+y+1)dx+(3x...
首先，我们需要确定曲线积分的路径。由于题目没有给出具体的路径，我们可以选择一条简单的路径，如从点 $(0,0)$ 到点 $(2,0)$ 的直线段。接下来，我们需要将曲线积分转化为二重积分。根据格林公式，对于一个向量场 $\\vec{F}(x,y) = (P(x,y), Q(x,y))$，有 \\oint_C \\vec{F} ...
水殃胆石：[答案] 格林公式是斯托克斯公式的特例,在处理简单闭曲线上积分与平面区域积分的问题,把线的积分转化为面的积分!希望对你有所帮助!
花垣县13983111860： 在用格林公式算曲线积分时什么时候可以直接得0? 还有,是否所有的对坐标的曲线积分都可以用格林公式做? - ？
水殃胆石： 当曲线L围成的区域为闭区域时,就可以运用格林公式. 格林公式的值不一定是零,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,曲线积分的结果与路径无关 那么二重积分的值就是零. 其实三题都是用格林公式,二重积分值都是零. 只是第(2)题的曲线本身...
花垣县13983111860： 请问在解曲面积分的时候,什么时候可以使用格林公式,什么时候不可以用? - ？
水殃胆石： 格林公式使用在平面曲线积分上呐,不是曲面积分使用条件区域D为有界闭区域P(x,y),Q(x,y)一阶偏导连续积分路径L为正向区域边界注意事项当 1)L不...
花垣县13983111860： 怎样用格林公式计算曲线积分 - ？
水殃胆石： 直接套用公式即可. P(x,y)=2xy-x^2, Q(x,y)=x+y^2, 故转化为为对1-2x进行二重积分,进一步转化为先对y,再对x的两个一次积分,其中y的积分限是从x^2到sqrt(x), x的积分限是从0到1, 最后的结果即1/30
花垣县13983111860： 高数什么时候可以使用格林公式 - ？
水殃胆石： 格林公式的使用条件是 :闭区域是光滑或者分段光滑的曲线.函数P,Q在该区域上具有一阶连续偏导数.第二题中一段弧线,明显不是闭合的,不能用格林公式.
花垣县13983111860： 曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件有什么区别,函数P和Q在D上连续和其偏导数连续有什么区别,偏导 - ？
水殃胆石： 1)曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件是两回事.要使用格林公式需要积分曲线是封闭的条件;而曲线积分路径无关的条件是利用格林公式推导出来的,即当 DQ/Dx = DP/Dy 时,曲线积分通过格林公式计算得到的结果为 0,从而得到曲线积分路径无关的结论.2)函数P和Q在D上连续和其偏导数连续也是两回事.“P 和 Q 在 D 上的偏导数连续” 可以得到P 和 Q 在 D 上的可微的结论,而 “ 函数P和Q在D上连续” 得不到这个结论.偏导连续可以推出函数连续的,事实上,f(x,y) 的偏导连续 ==> f(x,y) 可微 ==> f(x,y) 连续.
花垣县13983111860： 利用格林公式计算曲线积分 - ？
水殃胆石： 这个做法是错误的,第一步用条件转化成格林公式很好,但是格林公式是对面积的 积分这个时候x^2+y^2
花垣县13983111860： 利用格林公式计算下列曲线积分.谢谢 - ？
水殃胆石： 使用格林公式转换为二重积分后使用奇偶对称性简化计算
花垣县13983111860： 是不是格林公式可以直接用来计算第二类曲线积分?但是不可以直接计算第一类曲线积分? - ？
水殃胆石： 对的 格林公式可以解决一部分第二类曲线积分 必须是闭曲线上的第二类曲线积分 第一类闭曲线积分也可以用格林公式求解 不过要先把第一类曲线积分化为第二类曲线积分
