三角形ABC中,BD.CE分别是角ABC.角ACB的平分线,EC=BD,求证:AB=AC
己知
在△ABC中,BE,CF是∠B,∠C的平分线,BE=CF。求证:AB=AC.
证法一
设AB≠AC,不妨设ABAC,这样∠ACB∠ABC,从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。
在△BCF和△CBE中,因为BC=BC,
BE=CF,∠BCF∠CBE.
所以
BFCE。
(1)
作平行四边形BEGF,则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF,连CG,
故△FCG为等腰三角形,所以∠FCG=∠FGC。
因为∠FCE∠FGE,所以∠ECG∠EGC。
故得
CEEG=BF.
(2)
显然(1)与(2)是矛盾的,故假设AB≠AC不成立,于是必有AB=AC。
证法二
在△ABC中,假设∠B≥∠C,则可在CF上取一点F',使∠F'BE=∠ECF',这有CF≥CF'。
延长BF'交AC于A',则由∠BA'E=∠CA'F',有ΔA'BE∽ΔA'CF'.
从而A'B/A'C=BE/CF'≥BE/CF=1.
那么在△A'BC中,由A'B≥A'C,得:
∠A'CB≥∠A'BC,即∠C≥(∠B+∠C)/2,故∠B≤∠C。
再由假设∠B≥∠C,即有∠B=∠C。
所以△ABC为等腰三角形。
在三角形abc中,bd是ac边中线。角adb等于60°。,求角abc等于多少度?
设:角BDC为X度,依题意得:2(180°-X-30°)+180°-X=180° 360°-2X-60°+180°-X=180° 360°-60°-2X-X=0 300°-3X=0 -3X=-300 3X=300 X=100
如图 在三角形abc中,BD是角ABC的平分线,CD是角ACE的平分线,试探索角D...
因为BD是角ABC的平分线 所以角OBC=角ABC\/2 所以角BOC=180-(角OBC+角OCB)=180-1\/2(角ABC+角ACB)因为角ABC+角ACB=180-角A 所以角OBC=90+角A 因为CD是角ACE的平分线 所以角ACD=角ACE\/2 因为角ACB+角ACE=180度 所以角OCD=角ACO+角ACD=90度 因为角BOC=角D+角OCD=90+角D 所以90+角A...
如图9,在三角形ABC中,BD,CD平分角ABC和角ACE,若角D等于24度,求角A的...
因为角ACB+角ACE=180度 所以角OCD=角ACO+角ACD=90度 因为角OCD+角D+角COD=180度 角D=24度 所以角COD=66度 因为角COD=角OBC+角OCB 所以角OBC+角OCB=66度 因为BD平分角ABC 所以角OBC=1\/2角ABC 所以角ABC+角ACB-132度 因为角A+角ABC+角ACB=180度 所以角A=48度 ...
为什么在三角形ABC中BD是角B的角平分线,BA向量+BC向量=2BD向量
简单分析一下,答案如图所示
如图在三角形ABC中,BD平分角ABC,EF垂直平分BD,交CA延长线于点E,求若...
等于1,5的根号三 解:(如图)(原图的草图出入较大)此题可以这样做 ∵EF垂直平分BD ∴EB=ED=6(线段的垂直平分线上的点到两端点距离相等)
如图,三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,角ABC=角C=角BDC,求角A,角C...
角ABD=角CBD=1\/2角ABC=1\/2角C=1\/2角BDC 角BDC是三角形ABD的外角,所以角BDC=角A+角ABD 所以角A=角ABD=1\/2角BDC=1\/2角ABC=1\/2角C 所以角A=36°角C=72°角ADB=108°
在三角形ABC中,BD平分角ABC,交AC于点D,DE平行AB,交BC于点E,角C=38度...
解:∵BD平分角ABC ∴角ABD=角DBC 又∵DE平行AB ∴角ABD=角BDE=28° ∴角ABC=56° 又∵角C=38° ∴角A=180-38-56=86° 所以角ADB的度数=180-28-86=66°
在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP CP分别是角ABC...
解:设△ABC中,∠ABC和∠ACB的内角平分线交于D,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于E,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于P,则有下列关系成立:①∠BDC=90+∠A\/2 ②∠P=90-∠A\/2 证明过程如下:1、因为BD平分∠ABC,所以∠DBC=∠ABC\/2 同理∠DCB=∠ACB\/2 因为∠...
如图,在三角形abc中,bd是角abc的角平分线
∵∠BDC=∠1+∠A(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)又∵∠A=60°,∠BDC=95° ∴∠1=35° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠1=70° ∴∠C=180°-(∠A+∠ABC)=180°-60°-70°=50°
在三角形abc中,bd是角abc的平分线,ad垂直于bd于d点.
证明:⑴延长AD交BC于F,在ΔBDA与ΔBDF中:∠DBA=∠DBF,∠BDA=∠BDF=90°,BD=BD,∴ΔBDA≌ΔBDF(ASA),∴∠BFD=∠2,∵∠BFD=∠1+∠C,∴∠2=∠1+∠C。⑵∵∠ABC=2∠ABD=60°,AB=BF,∴ΔABF是等边三角形,∴∠2=60°,∴∠1+∠C=60°,∵DE∥BC,∴∠C=∠AED,∴∠...
漆筠余麦: △ABC是等腰三角形, 所以两底角∠ABC=∠ACB 由于BD CE为底角的角平分线,所以∠ABD=∠ACE △ABD全等于△ACE AE=AD EB=DC AE:EB=AD:DC 所以ED平行BC 所以EBCD为等腰梯形
额济纳旗13661532569: 已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E - ?
漆筠余麦: 1. ∵∠A等于60°,∴∠B+∠C=180°-60°=120° ∵BD和EC分别是∠B和∠C的角平分线,∴∠DBC+∠ECB=60° ∴∠BFC=180°-60°=120° ∵∠BFC=120° ∴∠BFE=180°-120°=60°∴∠BFE=60° 2. 连接AF (三角形的三条角平分线交于一点)∴AF为∠A的角平分线,得出△AEF和△ADF,然后根据三角形全等得出 FE=FD 全等的条件 (∠EAF=∠DAF AF=FA ∠EFA=∠DFA) 就可以算出FE等于FD了.
额济纳旗13661532569: 在三角形ABC中BD,CE分别是角B角C的角平分线已知BE=CD求证三角形ABC为等腰三角形 - ?
漆筠余麦: 由角平分线的对应边成比例,所以 BC/CD=AB/AD,BC/BE=AC/AE 因为 BE=CD 所以 AB/AD=AC/AE 所以三角形ABC和三角形ACE相似 由相似三角形对应角相等,所以角ABD=角ACE 所以角ABC=角ACB 得证~三角形ABC为等腰三角形
额济纳旗13661532569: 如图在三角形ABC中,BD,CE分别是角ABC,角ACB的角平分线BD,CE相交于点F.若三角形abc是等腰三角形,试说明df=ef - ?
漆筠余麦:[答案] ∠BCE=∠CBD=1/2∠ABC=1/2ACB ∠ABC=∠ACB BC=BC ∴△BCE≌△CBD ∴CE=BD 又∵∠BCE=∠CBD=1/2∠ABC=1/2ACB ∴△BCF中BF=CF ∴DF=BD-BF=CE-CF=EF
额济纳旗13661532569: 如图,BD和CE分别是角ABC和角ACB的平分线,且角DOC=角ECB=31°,求角ABC和角ACB的度数,它们相等吗? - ?
漆筠余麦: .〈ⅰ〉BD是ABC的平分线 ABC=2DBC CE是ACB的平分线 ACB=2ECB DBC=ECB ABC =ACB 〈ⅱ〉解:角DBC=角ECB=31° 角ABC=角ACB=62° 答: 角ABC=角ACB=62°
额济纳旗13661532569: 在三角形abc中,BD,CE分别是角ABC,角ACB的平分角.若角A=80度,求角BPC的度数. - ?
漆筠余麦:[答案] ∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=180-1/2*(∠ABC+∠ACB)=180-1/2*(180-∠A)=180-1/2*(180-80)=130
额济纳旗13661532569: 在三角形ABC中,BD,CE分别是角ABC,角ACB的角平分线,BD,CE相交于点F.1.求证角BFC=90度+2分之1角A2.若角A=60度,判断FE与FD的数量关系,... - ?
漆筠余麦:[答案] (1)∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC∴∠BFC=180-°1/2(∠ABC+∠ACB)∴∠BFC=180≤-1/2(180°-∠BAC)∴∠BFC=180°-90°+1/∠2BAC∴∠BFC=90°+1/2∠BAC (2)FD =FE 作FM⊥AB于点M,FN⊥AC于点N∵∠A=60°∴∠MFN=120°∵BF,...
额济纳旗13661532569: 三角形ABC中,角A=60°,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线,相交于点F,求证FE=FD - ?
漆筠余麦:[答案] 如图,在BC上取点G,使BG=BE,∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∴∠FBC+∠FCB=60°,∴∠BFC=120°,∠EFB=∠CFD=60°∵BE=BG,∠EBF=∠GBF,BF=BF,∴△BEF≌△BGF,∴FE=FG,∠BFG=∠BFE=60°,∴∠GFC=60°=∠DFC,又∵CF=...
额济纳旗13661532569: 如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线,交点为O,(1)若角A等于60度,求角BOC的度数;(2)若角A=a,试用a的代数式表示角... - ?
漆筠余麦:[答案] ∵BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线 ∴∠DBC=½∠ABC,∠ECB=½∠ACB ∴∠DBC+∠EDB=½(∠ABC+∠ACB) ∵∠ABC+∠ACB=180º-∠A ∴∠DBC+∠EDB=90º-½∠A ∵∠BOC=180º-(∠DBC+∠EDB)=90º+½∠A ∴ (1)∠A=60º,...
额济纳旗13661532569: 在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是AC,AB上的高,F是BC上的中点.连结DE,DF.若AB不等于AC,三角形DEF还 - ?
漆筠余麦: 由EF是直角△BCE斜边BC的中线,∴BC=2EF.同理:DF是直角△BCD斜边BC的中线,∴BC=2DF,得EF=DF(1) 由∠FEC=∠FCE,∠FDB=∠FBD,∴∠FEC+∠FDB=∠FCE+∠FBD,而∠FCE+∠FBD=∠BOE=60°(O是BD,CE交点) 在四边形AEFD中:∠EFD=360-60-90-90-60=60°,即△DEF是等边三角形.