已知圆的方程为(x-1)²+( y-4)²=16 ,则圆心的坐标和半径分别为( )？

6、如图，已知圆的标准方程为（x-1)²+（y-2)²=4？~

（1）圆心（1，2），半径2

（2）圆心到直线的距离d由点到直线距离公式得 d=|3×1+4×2+(-6)|/√(3²+4²)=|5|/5=1
弦长由勾股定理得 L=2×√(2²-1²)=2√3

（1）圆心坐标 (-4,0)，半径 r=4，圆与 y 轴相切；直线 l 的方程 x=-4；
T 点横坐标是 x=-4；FT 的中点 G 的坐标 x=(-4-6)/2=-5，y=±√[16-(x+4)²]=±√15；
FG 的方程为 y=[±√15/(-5+6)]*(x+6)=±√15*(x+6)；
圆心与直线 FG 的距离 d=|y±√15* (x+6)|/√[(√15)²+1²]=|0±√15* (-4+6)|/4=√15/2；
由弦心距 d 和半径 r 可求得弦长=2√(r²-d²)=2√[(4²-(√15/2)²]=7；
（2）因 F 和圆心都在 x 轴上，可假设 P 也在 x 轴上，设 P(p,0)；
按题意对任意点 G∈C，√[(x-p)²+y²]=2√[(x+6)√+y²]；化简得 (x-p)²-4(x+6)²=3y²；
再将圆关系（y²=16-(x+4)²）代入：(x-p)²-4(x+6)²=48-3(x+4)²，化简得 p=-12；故 P(-12,0)；

这个需要计算，结果是x＝1，y＝4,圆心坐标是1，4半径是4。

根据圆的方程可知，圆心坐标为(1，4)，圆的半径为4。

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亳州市17213235008： 已知圆C的方程为(x - 1)²+(y+3)²=16写出圆C的圆心C坐标和半径R - ？
揣看过氧：[答案] 圆心为(1,-3) 半径²=16 半径=4

亳州市17213235008： 【高中数学】已知圆C的标准方程为(x - 1)²+(y - 2)²=r²(r>5).若P(1,1)在圆内,点N(3,2)在已知圆C的标准方程为(x - 1)²+(y - 2)²=r²(r>5).若P(1,1)... - ？
揣看过氧：[答案] 由圆C的标准方程为(x-1)²+(y-2)²=r²(r>5)得:圆心C的坐标为(1,2), 则由两点间的距离公式得:|PC|=1,|NC|=2,因为:P(1,1)在圆内,点N(3,2)在圆外, 所以半径r取值范围是:1

亳州市17213235008： 求教一道关于圆的数学题,我有些不太理解已知方程x²+y² - 2x+6y+k=0是圆,则k的取值范围?我的计算过程是:(x - 1)²+(y+3)²+k=0x²+y² - 2x+6y+1+9... - ？
揣看过氧：[答案] (x-1)²+(y+3)²+k=0 x²+y²-2x+6y+1+9=-k 你为了配方,加了1和9,所以你还要减去1和9 则 x²+y²-2x+6y+1+9-1-9=-k,这个式子才和原来一样

亳州市17213235008： 已知直线l:y+1=k(x+2)与圆(x - 1)²+(y - 3)²相切,求直线l的方程(x - 1)²+(y - 3)²=9 - ？
揣看过氧：[答案] 解 直线L:kx-y+2k-1=0.与圆:(x-1)²+(y-3)²=9 相切,则圆心(1,3)到直线的距离d=3(半径) ∴由两点间距离公式,可得 |3k-4|/√(1+k²)=3 解得:k=7/24. ∴直线L:7x-24y-10=0

亳州市17213235008： 已知直线L经过点P( - 4, - 3)且被圆(X+1)²; + (X+2)²; =25截得的弦长为8,求直L - ？
揣看过氧：[答案] 圆的方程为(X+1)²+(X+2)²=25 ∴圆心的坐标为(-1,-2),半径r=5 又弦长为8 ∴圆心到直线L的距离为3 ∴设直线L的斜率为k ∴y-(-4)=k[x-(-3)] 整理有: kx-y+4k-3=0 ∴根据点到直线的距离公式有: |-k+2+4k-3|/根号(k²+1) =3 解之:k=-5/3 ...

亳州市17213235008： 已知圆x²+y² - 2x - 4y+m=0与直线相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.直线x+2y - 4=0 - ？
揣看过氧：[答案] 当原点O位于圆的内部时,圆与坐标轴的交点M、N就符合题给条件,通过改写圆的方程: (x-1)²+(y-2)²=√(5-m)²,可以看出,此时应有R=√(5-m)>√5,即 m当原点O位于圆的外部时,O点对圆的张角如果小于90°则m值不符合要求,对...

亳州市17213235008： 已知一个点作一个圆的两条切线,求交点方程点的坐标为(2, - 1),圆方程为x²+y²=4 - ？
揣看过氧：[答案] 把交点分别设出来,再用那点与交点的斜率与圆心与交点垂直的公式分别设出来,再用圆心到交点的距离等于半径再设一个方程,就可以得出两个二元一次方程组便可以解出!由两个交点便可以得出方程

亳州市17213235008： 已知圆方程 求过圆上一点所引弦的中点的轨迹方程.已知圆x²+y²=25,求过圆上一点M(3,4)所引圆之选的中点的轨迹方程.) - ？
揣看过氧：[答案] 点差法 设中点是(x0,y0) 圆上的两点为(x1,y1) (x2,y2) 那么有x1+x2=2x0 y1+y2=2y0 x1^2+y1^2=25 x2^2+y2^2=25 两式相减得到(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)=-x0/y0 而又经过P(3,4) 所以 k=-x0/y0=(y0-4)/(x0-3) -x0^2+3x0=y0^2-4y0 得...

亳州市17213235008： 已知圆c的方程为x²+y² - 8y+12=0,直线l过点( - 2,0),当直线l与圆c相交于A,B两点,且AB=2倍的根号2,求直线方程 - ？
揣看过氧：[答案] 已知圆c的方程为x²+y²-8y+12=0,直线L过点(-2,0),当直线L与圆c相交于A,B两点, 且AB=2√2,求直线方程 把圆C的方程写成标准形式得:x²+(y-4)²=4,故园C是一个圆心在C(0,4),半径R=2的圆. 设直线L与圆心C的距离为d(弦心距),...

亳州市17213235008： 求过原点且与直线x=1及圆(x - 1)²+y²=1相切的圆的方程 - ？
揣看过氧：[答案] 设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²∵过原点,∴a²+b²=r²∵ 与直线x=1相切,∴│a-1│=r∵ 与圆(x-1)²+y²=1相切,∴√[(a-1)²+b²]=1+r联立上面三个式子,解得:a=1/2 ,b=0 ...