an=sin( nπ除以3)n属于N* 则数列{an}的前2013项和是多少?

~ an=sin(nπ/3)
a1=sin(π/3)=√3/2 a2=sin(2π/3)=√3/2 a3=sinπ=0
a4=sin(4π/3)=-√3/2 a5=sin(5π/3)=-√3/2
…………
规律：从第1项开始,每5项之和=0
2013÷5=402余3
S2013=0+0+...+0+√3/2+√3/2+0=√3

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大安区19456167355： an=sin( nπ除以3)n属于N* 则数列{an}的前2013项和是多少? - ？
雍梁当归：[答案] an=sin(nπ/3) a1=sin(π/3)=√3/2 a2=sin(2π/3)=√3/2 a3=sinπ=0 a4=sin(4π/3)=-√3/2 a5=sin(5π/3)=-√3/2 ………… 规律:从第1项开始,每5项之和=0 2013÷5=402余3 S2013=0+0+...+0+√3/2+√3/2+0=√3

大安区19456167355： 已知函数f(n) - sinnπ/3(n属于Z) - ？
雍梁当归： f(n)=sin(nπ/3)(n属于Z) T=2π/(π/3)=6一个周期内的和是: f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6) =sin(π/3)+sin(2π/3)+sin(π)+sin(4π/3)+sin(5π/3)+sin(2π) =√3/2+√3/2+0-√3/2-√3/2+0 =0而200=33*6+2所以f(1)+f(2)+...+f(200) =f(199)+f(200) =f(1)+f(2) =√3

大安区19456167355： 已知集合A={x|x=sin兀/3,n属于N},若B为A的真子集,则集合B的个数为?(答案是7个)求详细过程,谢谢!？
雍梁当归： 所有的整数都可以表示成下列的三种形式之一:3k,3k+1,3k-1.其中k是任意整数. 1、当n=3k时,sin(nπ/3)=sin(kπ)=0. 2、当n=3k+1时, 若k为偶数,sin(nπ/3)=sin(kπ+π/3)=sin(π/3)=√3/2, 若k为奇数,sin(nπ/3)=sin(kπ+π/3)=-sin(π/3)=-√3/2. ...

大安区19456167355： 已知集合A={α|α=nπ/2,n属于Z}∪{α|α=2nπ±2π/3,n属于Z},集合B={β|β=2nπ/3,n属于Z}∪{β|β=nπ - ？
雍梁当归： A:nπ/2,当n取奇数2k+1时,nπ/2=(2k+1)π/2=kπ/2+π/2,这与B中的nπ+π/2是一回事.当n取偶数2k时,nπ/2=kπ;而2nπ±2π/3=(6n±2)π/3.B:2nπ/3,n=3k+1时,2nπ/3=(6k+2)π/3 n=3k-1,2nπ/3=(6k-2)π/3 n=3k,2nπ/3=6kπ/3=2kπ,以上式子中k∈Z 通过以上分析,可以发现:集合A、B中都有相同的四类角,所以A=B.

大安区19456167355： 数列{an}的通项an=n^2(cos^2(nπ)/3 - sin^2(nπ)/3),其前n项和为Sn,则S30为??? - ？
雍梁当归： 解:an=n(cosnπ/3-sinnπ/3)=n^2*cos(2nπ/3)(二倍角公式) cos(2π/3)=-1/2 cos(4π/3)=-1/2 cos(6π/3)=1 所以a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k) =(3k-2)^2*(-1/2)+(3k-1)^2*(-1/2)+(3k)^2*1 =9k-5/2 所以S30=a1+a2+...+a30 =(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+...+(a28+a29+a30) =(9*1-5/2)+(9*2-5/2)+...+(9*10-5/2) =9*(1+2+...+10)-10*5/2 =9*10*11/2-25 =470 采纳哦

大安区19456167355： 数列an=n(cosnπ÷3—sinnπ÷3),s30= - ？
雍梁当归： 答案是 A 470 an=n^2*cos(2nπ/3) 当n=3k时,an=n^2=9k^2,k从1到10 当n=3k-1时,an=-1/2*n^2=-1/2*(9k^2-6k+1),k从1到10 当n=3k-2时,an=-1/2*n^2=-1/2*(9k^2-12k+4),k从1到10 所以,S30=9∑k^2-1/2*(9∑k^2-6∑k+10)-1/2*(9∑k^2-12∑k+40),这里k都是从1到10 所以,S30=9(∑k)-25=9*45-25=470

大安区19456167355： 已知Sn是数列{an}的前n项和,若an=sinπ2n,则S2014的值为 - ----- - ？
雍梁当归： ∵an=sin π 2 n,∴n=4k,k∈N*时,an=sin0=0;n=4k+1,k∈N*时,an=sin π 2 =1;n=4k+2,k∈N*时,an=sinπ=0;n=4k+3,k∈N*时,an=sin3π 2 =-1. ∵2014=503*4+2,∴S2014=503*0+1+0=1. 故答案为:1.

大安区19456167355： an=sin np/6,则a1+a2+....+a2010=? - ？
雍梁当归： 第一种情况:因为an=sinnπ/6,a1=sinπ/6=0 a2=sin2π/6=0…… an=0 于是a1+a2+……+a2010=0第二种情况:an=sin(nπ/6) a1=i/2; a2=sin(...

大安区19456167355： 数列{An}的通项An=n^2(cos^2(n π)/2 - sin2(nπ/3)),其前n项和为Sn,求S30, - ？
雍梁当归： (cos(nπ/3))^2-(sin(nπ/3))^2=cos(2nπ/3) n=1,cos(2π/3)=-1/2 n=2,cos(4π/3)=-1/2 n=3,cos(6π/3)=1 以后cos取值三个一组循环.=================================== 第一种解法:S30=(-1/2)(1^2+4^2+7^2+10^2+...+28^2)+(-1/2)(2^2+5^2+8^2+...

大安区19456167355： 数列{an}通项公式an=2nsin(nπ2 - π3)+3ncosnπ2,前n项和为Sn,则S2015=------ - ？
雍梁当归： an=2n?sin( nπ 2 - π 3 )+ 3 ncos nπ 2 =2n(1 2 sin nπ 2 - 3 2 cos nπ 2 )+ 3 ncos nπ 2 =nsin nπ 2 ,∴an= n,n=4n?3,n∈N* 0,n=2n,n∈N* ?n,n=4n?1,n∈N* ,S2015=a1+a2+…+a2012=(1+5+9+…+2013)-(3+7+9+…+2015)=504 2 (1+2013)?504 2 (3+2015)=-1008. 故答案为:-1008.