如何用极限证明数列极限的存在性？
当x趋近于正无穷或负无穷时,[1+(1/x)]^x的极限就等于e,实际上e就是通过这个极限而发现的。
函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
极限存在准则：
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A。
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3.柯西准则。
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。
用数列极限的定义证明,过程详细些
使得只要n>N时，|(n^2+1)\/(n^2-1)-1|<e 证明：对于任意小e>0，令(n^2+1)\/(n^2-1)-1<e；化简得n>√(2\/e-1);这里取N=[√(2\/e-1)]+1;则有只要n>N时，|(n^2+1)\/(n^2-1)-1|<e总成立。即(n^2+1)\/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。证毕。
证明数列极限存在的方法大总结
近年来，考研数学中证明数列极限存在的难题犹如压轴好戏，考验着考生们的智慧。唐老师在此为您梳理出一套实用的解题策略，让我们一起深入探讨。一、夹逼准则的妙用夹逼准则的关键在于巧妙的不等式放缩技巧。例如，处理数列和的极限问题时，我们需要调整分母，确保极限计算的准确性。以《考研数学核心考点1200题...
如何证明极限
2、极限的思想是近代数学的一种重要思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。3、求数列极限的步骤：认识数列极限的定义及性质。了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。学习例题，看题干解问题。主要...
如何证明数列有极限?
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数列极限怎么证明
数列极限怎么证明如下：一、数列 数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an...
证明一个数列存在极限有几种方法?
（1）通项公式法：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示。有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。an=a1+(n-1)d 其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。an=kn+b(...
怎么证明数列极限存在
证明数列极限存在如下：证明数列极限存在的方法有多种，其中一种是使用单调收敛定理。这个定理告诉我们，如果一个数列在一个区间内是单调的，那么它的极限一定存在。此时，如果数列的下界（或上界）存在，那么数列的极限一定存在。这个定理的证明相对简单，因为单调数列的每一个子列都是单调的，所以它们的极限...
证明数列有极限并求极限
假设极限为A a=√（2+a）a^2=2+a a^2-a-2=0 a=-1 a=2 又因为xn>0 所以a=2 然后证明存在 就是证明xn单调有上界 假设xn<4就可以证明有上界 令xn+1-xn>0 证明单调性
第二章:数列极限的计算以及证明方法和发散数列
1.3 夹逼准则的力量<\/ 例4：<\/数列被两个收敛数列夹在中间，证明：<\/这种夹逼现象足以确定原数列的极限。1.4 Stolz定理的魔力<\/ 例5：<\/看这道难题，利用Stolz定理，我们如何找到这个极限？解：<\/通过逐项差异，Stolz定理为我们揭示了答案。1.5 边缘技巧：D'Alembert判别法<\/ 对于一些特殊数列，...
如何用定义证明数列极限
1.数列极限的定义 数列极限是指当数列中的项逐渐趋近于某个确定的数值时，该数值就是数列的极限。我们用lim(n→∞)a_n=A表示数列a_n的极限为A。2.ε-N方法的原理 ε-N方法是一种常用的证明数列极限的方法。其基本思路是，通过选择适当的正实数ε，然后找到一个正整数N，使得当n大于等于N时，...
符弘尼脉：[答案] 1.概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| 2.定理法: (1)单调且有界数列必存在极限; (2)夹逼准则; (3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用) 3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,...
岢岚县18084202546： 利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在 - ？
符弘尼脉：[答案] 完整过程如下: 证明:设数列为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0 ①:有界.数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立 故0
岢岚县18084202546： 怎样用极限定义证明数列极限 - ？
符弘尼脉： 用定义证明数列极限存在的关键是:对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N・那么,如何寻找N呢?显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|
岢岚县18084202546： 用极限准则证明数列x1=√3,xn+1=√(3+xn) (n=1,2,...)的极限存在 - ？
符弘尼脉：[答案] 应用单调有界准则 ①先证单调性(应用数学归纳法) ②再证有界性(应用数学归纳法) 所以数列单调递增且有上界,于是数列的极限存在. 敬请及时采纳,回到你的提问页,点击我的回答,然后右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已...
岢岚县18084202546： 数列证明极限存在 - ？
符弘尼脉： 证明思路:证明其有下界,是一个存在性问题,只要能找到一个即可;证明它无上界应使用反证法. 符号说明:数列{n}中的第n项表示为a(n)=n. 证明: 1)证明数列{n}有下界. 取 Bd=0, 则 这个数列中的任意项a(n)=n>= Bd, 从而 数列{n}有下界; 2)证明数列{n}无上界. 假设数列{n}存在上界,设Bu=M>0为它的一个上界,则根据上界的定义,有对任意n,a(n)M,这与任意a(n)<=M矛盾.证毕.
岢岚县18084202546： 证明数列极限存在并求值 - ？
符弘尼脉： 利用极限存在准则,单调有界数列必有极限.先证有界 设Xn+1=根号2+Xn,x1=根号2n=1,x1=根号20,有界.数列有极限,设极限为A,对Xn+1=根号2+Xn两边平方,再两边同时取极限,得极限 xn+1^2 =极限(2+xn),A^2=2+A,A1=2,A2=-1(舍去),极限为2
岢岚县18084202546： 利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求出该极限. - ？
符弘尼脉：[答案] a1=√2 a2=√[2+√2] a3=√[2+√(2+√2)] a(n+1)>an>0 单调递增 a(n+1)设an极限为x x^2=2+x x^2-x-2=0 x=2
岢岚县18084202546： 利用极限存在准则证明!高手来帮下……数列 X(1)=2,X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))的极限存在!【X后的小括号内是数列序号】刚学微积分啊!!应该是要用 ... - ？
符弘尼脉：[答案] 由基本不等式 X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))>=1 所以X(n)有下界 由上面得到的X(n)>=1,有X(n)>=1/X(n) X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))
岢岚县18084202546： 怎样判断一个数列的极限是否存在 - ？
符弘尼脉： 给出通项公式的前提下,可以通过放缩法利用夹逼定理判定极限存在.或者利用单调有界原理,如果数列从某项开始单增有上界,或单减有下界,该数列有极限.
岢岚县18084202546： 数列极限的证明 - ？
符弘尼脉： 现在,式子两边取极限. lim x(n+1)=lim[2+1/xn]-----(n->无穷大) 也就是:lim x(n+1)=2+ 1/lim(xn); 最重要的,要知道:lim x(n+1)=lim xn (x->无穷大); 因为 n 和 n+1 都是无穷大. 好了,后面不用我算了..你已经明白了吧. PS:现在,假设你...
