证明数列有极限并求极限
极限7种形式
最终要化为2种就是0/0和∞/∞
然后有9到10种求法
最常用的几种:洛必达法则(最常用的)
带拉格朗日余项型的泰勒公式和麦克劳林公式展开法(这个很重要,虽然运算起来慢了点,但几乎能解所有的问题)
等价无穷小替换法(这个是基础)
公式定义法(一般不用)
夹逼定理(极少数问题只能用这个方法求)
老师讲的时候好好听,不会要勤问老师才是关键,极限不难的,是高数的基础部分。
√(n^2+a^2)>n
√(n^2+a^2)+n>2n
n(√(n^2+a^2))>2n^2
a^2/[n(√(n^2+a^2))]<a^2/(2n^2)
不等式右边分母里的2就是这么来的
a=√(2+a)
a^2=2+a
a^2-a-2=0
a=-1 a=2
又因为xn>0
所以a=2
然后证明存在
就是证明xn单调有上界 假设xn<4就可以证明有上界 令xn+1-xn>0 证明单调性
可以证明:正项数列,当n>2时,x(n+1)/x(n)=√(2+x n )/x(n)<1/2
x(n)<1/2x(n-1)<...<(1/2)^(n-2)x(2)
右边收敛,所以x(n)收敛,设极限为m
m=√(2+m)
m=2
假设xn极限存在,设lim(n->∞) xn=A
lim(n->∞) x(n+1) =lim(n->∞) √(2+xn)
A=√(2+A)
A^2-A-2=0
(A-2)(A+1)=0
A=2或A=-1(舍去)
所以lim(n->∞) xn=2
求出极限就不用证明有极限了吧(其实是不会证明、、哈哈)
极限时、
x^2=2+x
解方程、、
证明数列极限存在,并求其极限
(1)数学归纳法证明{x(n)}单调递减;(2)显然,x(n)>0,所以,有下界;从而,{x(n)}的极限存在。设lim{x(n)}=a 则a=√(2a+3)解得,a=3 或 a= -1 (舍去)从而,lim{x(n)}=3
如何证明数列an有极限,并求出极限值呢?
一个数列an存在极限,那么它的绝对值也存在极限,且大小同为数列an极限的绝对值。即若liman=A,则lim|an|=|A|。证明如下:任取ε>0 因为liman=A 所以存在N,当n>N时,恒有|an-A|<ε 又|an|=|an-A+A|≤|an-A|+|A| 于是有|an|-|A|≤|an-A| ...(1)又|A|=|A-an+an|≤|...
证明数列Xn极限存在 并求极限值 x1=√a x2=√(a+√a) x3=√(a+√(a...
X^2=a+X X^2-X-a=0 a>=0 方程一定有非负实数解 所以 Xn极限存在 解出一个非负数解就可以了
怎么证明数列的极限是存在的
X1=2,Xn+1=2+1\/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|<|Xn-A|\/A 以此类推,改变数列下标可得|Xn-A|<|Xn-1-A|\/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|\/A;……|X2-A|<|X1-A|\/A;向上迭代,可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|\/(A^n)只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
数学题 利用收敛准则证明数列有极限,并求极限值
对任意n,用归纳法可得x(n)≥1。x(n+1)\/x(n)=1\/x(n)+1\/(x(n+1)≤1,所以x(n)单调递减有下界,极限=(1+√5)\/2
证明数列xn存在极限,并求此极限
当X属于(-1,1)时极限是0.证明:记H=1\/|X|-1,则H大于0.|X的n次方减0|=|X|的n次方=1\/(1+H)的n次方。得到|X|的n次方小于等于1\/(1+nH)小于1\/nH。对于任给的ε大于0,只要取N=1\/εH,则当n>N时,得到|X的n次方-0|<ε.证明完毕。当|X|>1时,极限不存在。
利用收敛准则证明下列数列有极限,并求其极限值。
1+x)=2-1\/(x+1)易证f(x)在(-1,+∞)上单增且有上界2 ∵x2=f(x1)=3\/2>x1 x3=f(x2)>f(x1),即x3>x2 以此类推,得xn+1>xn成立,即{xn}单增有上界 ∴{xn}收敛,设极限为A,则 A=2-1\/(A+1),A=(1±√5)\/2 由极限的保号性可知lim(n→∞)xn=(1+√5)\/2 ...
利用极限存在的单调有界准则,证明数列{xn}有极限存在,并求出它的...
(假设极限存在,则极限为(1+√21)\/2)x[1]<(1+√21)\/2 假设x[n]<(1+√21)\/2,则x[n+1]=√(5+x[n])<(1+√21)\/2 所以x[n]<(1+√21)\/2 显然x[n]>0 所以{x[n]}有界 x[n+1]=√(5+x[n])>x[n]所以{x[n]}单增 所以极限存在 极限x满足x=√(5+x)且0<=x...
设x1=10,xn+1=根号下(6+xn)(n=1,2,。。。),证明数列{xn}有极限,并...
limxn的极限等于3。证明过程如下:设x1=10,xn+1=根号下(6+xn)(n=1,2……),证明数列{xn}有极限:数列极限的存在的条件 1、单调有界定理 在实数系中,单调有界数列必有极限。2、致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。
...x3=√(2+√(2+√2))...的极限存在并求出极限。
先证明极限存在,单增是显然的,因此只要证明有上界就行了。递推公式为:x(n+1)=√(2+xn) 这里n和n+1都是下标 下面证明xn<2,用数学归纳法 x1=√2<2,假设xk<2 则x(k+1)=√(2+xk) <√(2+2)=2 因此数列单增有上界, 则极限存在。设极限为a,则x(n+1)=√(2+xn)两边取...
缑方二维:[答案] (1)数学归纳法证明{x(n)}单调递减;(2)显然,x(n)>0,所以,有下界;从而,{x(n)}的极限存在. 设lim{x(n)}=a则a=√(2a+3)解得,a=3 或 a= -1 (舍去)从而,lim{x(n)}=3
晋源区15530864369: 利用收敛准则证明数列有极限,并求极限值x1=1,x(n+1)=1+xn/(1+xn),n=1,2…n+1,xn是下标 - ?
缑方二维:[答案] 对任意n,用归纳法可得x(n)≥1. x(n+1)/x(n)=1/x(n)+1/(x(n+1)≤1,所以x(n)单调递减有下界,极限=(1+√5)/2
晋源区15530864369: 利用收敛准则证明下列数列有极限,并求其极限值.X1=1 Xn+1=Xn/1+Xn +1 n=1.2.…… 注:Xn/Xn+1是一个整式 - ?
缑方二维:[答案] X1=1,Xn+1=Xn/(1+Xn) +10 X(n+1)-Xn=Xn/(1+Xn) +1-X(n-1)/(1+X(n-1)) +1=(Xn-X(n-1))/((1+Xn)(1+X(n-1)) 由归纳法:X(n+1)-Xn>0.Xn单调增加 Xn极限存在,设为a 在X(n+1)=Xn/(1+Xn) +1两边取极限的:a=a/(1+a)+1 解得:a=(1±√5)/2,舍去负数 ...
晋源区15530864369: 设数列{xn}满足xn+1=xn2+1xn,x0>0,n=1,2,3,…,证明:数列{xn}的极限存在并求极限limn→∞xn. - ?
缑方二维:[答案]因为x0>0,且xn+1= xn 2+ 1 xn,所以:xn>0, ①若x0= 2,由xn+1= xn 2+ 1 xn可知,后边的所有项均为 2, 则此时数列{xn}收敛,且极限为 2. ②若x0≠ 2,由xn+1= xn 2+ 1 xn可知,显然有:xn+1> 2, 又因为 xn+1 xn= 1 2+ 1 证明数列{xn}的极限存在...
晋源区15530864369: 证明数列x1=√2,x2=√(2+√2),x3=√(2+√(2+√2))...的极限存在并求出极限. - ?
缑方二维:[答案] 先证明极限存在,单增是显然的,因此只要证明有上界就行了. 递推公式为:x(n+1)=√(2+xn) 这里n和n+1都是下标 下面证明xn
晋源区15530864369: 利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求出该极限. - ?
缑方二维:[答案] a1=√2 a2=√[2+√2] a3=√[2+√(2+√2)] a(n+1)>an>0 单调递增 a(n+1)设an极限为x x^2=2+x x^2-x-2=0 x=2
晋源区15530864369: 利用单调有界必有极限的准则证数列的极限存在并求极限设x1>0且xn+1=1/2(xn - ?
缑方二维:[答案] 题目是不是搞错了,应该是x1>0且xn+1=1/2(xn+1/xn) 如果是,那么由均值不等式知,xn>=1,有下限1,又由于xn+1/xn=1/2(1+1/xn^2)=1,所以,1/xn^2则A=1/2(A+1/A),又A>0,所以求得极限为1
晋源区15530864369: 设x1=10,xn+1=6+xn(n=1,2,…),试证数列{xn}极限存在,并求此极限. - ?
缑方二维:[答案] (1)先用数学归纳法证明数列{xn}是单调递减的 ∵x1=10,x2= 6+x1=4 ∴x2>x1 假设xk-1>xk,(k≥2且k为整数),则 xk= 6+xk−1=> 6+xk=xk+1 ∴对一切正整数n,都有xn>xn+1 ∴数列{xn}是单调递减的数列 (2)证明数列{xn}是有界的 ∵xn≤x1=10,n为正整数...
晋源区15530864369: 高等数学求数列极限已知数列X1=根号2,Xn=根号(2+Xn - 1)(n=2,3,4...),证明该数列收敛,并求其极限. - ?
缑方二维:[答案] Xn=√(2+Xn-1) 两边平方得:Xn²=2+ Xn-1 Xn是递增序列,Xn-1∴Xn²移项分解得: (Xn-2)(Xn+1)∴Xn设其极限为A,原式两边同时取极限得: A²=2+A 解得A=2
晋源区15530864369: 证明下列数列极限存在并求其值设a1=根号c(c>0),an+1=根号(c+an),n=1,2,…… - ?
缑方二维:[答案] a(n+1)^2-an^2=c>0 单调递减 (c>1)【c√c 有界 设an极限为x x^2=c+x x^2-x-c=0 x=[1+√[1+4c]/2