三角形ABC中,最大边AC是最小边AB两倍,又知其中一内角是另一内角两倍,若ABC不是钝角三角形,求证AB垂直于BC

三角形ABC中,最大边AC是最小边AB两倍,又知其中一内角是另一内角两倍,若ABC不是钝角三角形,求证AB垂直于BC~

设D点是AC的中点，则AD=DC。
从已知条件得知，AC=2AB，∴AB=AD=DC。
在△ABC中，AC=2AB，sinC=AB/AC=1/2,∴∠C=30°
根据一内角是另一内角两倍，设∠A=2∠C=60°，
那么△ABD中，AB=AD，△ABD是等腰三角形，∴∠ADB=∠ABD。
∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)/2=(180°-60°)/2=60°
∵∠A=∠ADB=∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形，AD=AB=BD。
在△ABC中，∠A=60°，∠C=30°，∴∠ABC=90°
∴△ABC是直角三角形，∴AB垂直于BC。

1.(根号3-根号5)的平方=根号3的平方-2*根号3*根号5+根号5的平方
=3-2*根号3*根号5+5
=8+2*根号15

2.(1+根号2-根号3)*(1-根号2+根号3)=*
=1的平方-（根号2-根号3)的平方
=1-（2-2*根号6+3）
=-4-2*根号6

10. 设三边为ABC,C为斜边。 A+B=70
(A+B)的平方=A平方+B平方+2*A*B=4900
A平方+B平方=C平方+2*A*B
2*A*B=2*24*C
所以 C平方+2*24*C=4900
C=50

用反证法：
假设AB和BC互相不垂直，又因为ABC不是钝角三角形，所以∠ABC<90度。
因为AC是最大边，由大边对大角得∠ABC是最大角。
由其中一内角是另一内角两倍，不妨设三个角分别为X,2X,180-3X。则此时我们可以知道最大的角为2X或者180-3X。不妨设2X为最大角∠ABC，且<90，则有X<45。代入180-3X>90度，与ABC不是钝角三角形矛盾。反之亦然。
至此我们得到假设不成立，所以原题设得证。

由AC是最大边,AB是最小边可知∠B是最大角,∠C是最小角,再由一内角是另一内角两倍,则逻辑上有如下3种可能的情况:
(1)∠B是∠A的两倍;(2)∠B是∠C的两倍(3)∠A是∠C的两倍
(1)∠A=∠B/2,∠C是最小角,故∠C<∠B/2,于是得
180=∠A+∠B+∠C<∠B/2+∠B+∠B/2=2∠B,∠B>90,与题设矛盾.
(2)过B作∠B的平分线，交AC于D,因为∠C=∠B/2,故BD=DC,由AC=2AB,得BD+DA=2AB,∠A>∠C,故 ∠A>∠ABD, BD>DA,故BD>AB,∠BDA<∠A,∠BDA=∠B,∠B<∠A，这与B是最大角矛盾。
(3) 过A作∠A的平分线，交BC于D,过D做AC的高交于AC于E，∠A是∠C的两倍，故∠CAD=∠C，AD=DC，AE=EC，AC是AB两倍，故AE=AB，三角形ADE和三角形ABD全等，∠ABC=∠AED=90，即AB垂直于BC。

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双台子区18796934826： 三角形ABC中,最大边AC是最小边AB两倍,又知其中一内角是另一内角两倍,若ABC不是钝角三角形,求证AB垂直于BC - ？
强虹胆康： 设D点是AC的中点,则AD=DC.从已知条件得知,AC=2AB,∴AB=AD=DC.在△ABC中,AC=2AB,sinC=AB/AC=1/2,∴∠C=30° 根据一内角是另一内角两倍,设∠A=2∠C=60°,那么△ABD中,AB=AD,△ABD是等腰三角形,∴∠ADB=∠ABD.∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)/2=(180°-60°)/2=60° ∵∠A=∠ADB=∠ABD=60°,∴△ABD是等边三角形,AD=AB=BD.在△ABC中,∠A=60°,∠C=30°,∴∠ABC=90° ∴△ABC是直角三角形,∴AB垂直于BC.

双台子区18796934826： 在 三角形ABC中,若AB=2AC,则AC是最小边,且AC大于三角形ABC周长的1/6,而小于三角形ABC周长的1/4,请说 - ？
强虹胆康： 因为 AB=2AC又因为AB-AC < BC<AB+AC 也就是AC<BC<3AC 周长=AB+AC+BC=3AC+BC 所以3AC+AC<AB+BC+AC<3AC+3AC4 AC< 周长<6AC 所以 AC大于三角形ABC周长的1/6小于三角形ABC周长的1/4

双台子区18796934826： 在三角形ABC中,若AB=2AC,则AC是最小边,且AC大于三角形ABC周长的六分之一,而小于三角形ABC周长的四分之一,请说明这是为什么？
强虹胆康： 三角形任意两边之和大于第三边,所以BC若小于或等于AC,就够不成三角形.若AC小于三角形ABC周长的六分之一,AB=2AC,那么AB小于三角形ABC周长的三分之一,则BC大于三角形ABC周长的一半,就够不成三角形.若AC大于ABC周长的四分之一,则AB大于ABC周长的二分之一,就够不成三角形.

双台子区18796934826： 在三角形ABC中,已知AB=30 AC=24 若BC是最大边,1.求BC的取值范围2.若BC是最小边,求BC的取值范围 - ？
强虹胆康： 根据三角形两边之和大于第三边原理得出: 1、BC为最大边时:30 2、BC为最小边时:6

双台子区18796934826： 三角形ABC中,A=60°,A=60°,最大边与最小边是方程x² - 11x+8=0的两个正实数根,求三角形面积 - ？
强虹胆康： 最大边与最小边是AC与AB,所以AC*AB=8,三角形ABC的面积是1/2*AB*AC*sinA=1/2*8*sin60°=2√3

双台子区18796934826： 一道初中数学题怎么做？
强虹胆康： 根据“大角对大边”,讨论第三条边① 是最小边②是中间边③是最大边. 设三角形ABC中,AB=6,BC=9,AC是所要求的第三条边.先由余弦定理求出最小角的余弦,再由余弦定理求第三条边AC. 经过验证,只有③AC是最大边满足要求: 此时B是最大角,C是最小角,设AC=x,则6/sinC=AC/sinB=x/(2sinCcosC),cosC=x/12 cosC=(81+x^2-36)/(18x)=x/12,解得x=3√(10)

双台子区18796934826： 三角形ABC中,A=60°,A=60°,最大边与最小边是方程x² - 11x+8=0的两个正实数根,求三角形面积 - ？
强虹胆康：[答案] 最大边与最小边是AC与AB,所以AC*AB=8,三角形ABC的面积是1/2*AB*AC*sinA=1/2*8*sin60°=2√3

双台子区18796934826： 在三角型ABC中,最大边是最小边的两倍,求A,C度数 - ？
强虹胆康： 三角型ABC中,最大边是最小边的两倍;A,C度数30° 60°

双台子区18796934826： 在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比 - ？
强虹胆康： a/c=2(a-c)+b/a 即2a^2+3c^2-5ac=0 ___这一步怎么算出来的?解答:将 a+c=2b 化为 b=(a+c)/2代入到 a/c=[2(a-c)+b]/a 得 a²=2ac-2c²+(ac+c²)/2 即 2a²+3c²-5ac=0

双台子区18796934826： 在三角形ABC中,a=60度,且最大边与最小边是方程x^2 - 7x+11=0的两个实数根,则三角形ABC的周长为? - ？
强虹胆康： 根据方程可求出最大边和最小边分别为:X1=(7+√ 5)/2和X2=(7-√ 5)/2,而a=60度可知另外两个角一定有一个比角a大和一个比角a小,即根据a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA 可推出:a^2 =X1^2 + X2^2 - 2·X1^2·X2^2·cos60度,可得a=4,所以三角形周长D=X1 + X2 + a=11 故三角形ABC周长为11. 希望对你有帮助,^_^