在锐角三角形ABC中,∠C>∠A>∠B,最大的角比最小的角大24°,则∠A的取值范围是多少?
c>a>b
c-b=24
a+b+c=180
c=24+b
a+2b+24=180 b=78-0.5a
c=102-0.5a
102-0.5a>a a<78
a>78-0.5a a>52
52<a<78 不知道对不...
C=B+24°,
A=180°-(B+C)=156°-2B,
∵C>A>B,
∴3A>A+2B=156°,A>52°;
同理A=204°-2C,
3A<A+2C=204°,
∴A<68°。
综上,52°<A<68°。
∠C=24+∠B
∠C+∠A+∠B=2∠B+24+∠A=180
因为∠A>∠B
所以2∠B+24+∠A<2∠A+24+∠A=3∠A+24
所以有3∠A+24>180
∠A>52°
同理可得:3∠A-24<180
∠A<68°
所以
68°>∠A>52°
∠C>∠A>∠B
∠B+24°>∠A>∠B---------------------------1)
∠B+24°+∠A+∠B=180°
∠A=180°-24°-2∠B=156°-2∠B-------------2)
2)代入1)得:
∠B+24°>156°-2∠B>∠B
解得:44°<∠B<52°
又∠A=156°-2∠B
可得,∠A的取值范围是:52°<∠A<68°
设∠C=X,则∠B=X-24° ∠A=180°-X-(X-24°)=204°-2X
∠C>∠A>∠B ,故,X>204°-2X>X-24°得76°>X>68°
68° > 204°-2X>52°
则∠A的取值范围是68° >∠A >52°
如图锐角三角形abc中be e分别是abac上的点a e c全等于三角形a
设∠C′=α,∠B′=β, ∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′, ∴∠ACD=∠C′=α,∠ABE=∠B′=β,∠BAE=∠B′AE=35°, ∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α,∠CEB′=35°+β. ∵C′D∥EB′∥BC, ∴∠ABC=∠C′DB=35°+α,∠ACB=∠CEB′=35°+β, ∴∠BAC+∠...
1.已知:锐角三角形ABC中,角A的平分线交B,C于点D。E,F为AB与AC的中点...
可以用反证法,加上角平分线定理,和边角大小的不等式(边大则角大),无需添加任何辅助线即可证明。设AB=c,BC=a,CA=b,由角平分线定理(参考链接里有),BD\/DC=AB\/AC=c\/b,且BD+DC=BC=a,得 BD=ac\/(b+c),DC=ab\/(b+c),BE=1\/2AB=c\/2,CF=b\/2。假设BC<1\/2(AB+AC),...
如图,在锐角三角形ABC中,AC=8cm,S三角形ABC=16cm²,AD平分∠BAC,M...
先令点M固定不动,因为AE=AN,AD平分∠BAC,AM=AM,所以△AME≌△AMN(SAS),有ME=MN,则题意为在AC上取一点E,使得BM+ME取得最小值,显然,当点E与点B、M在同一直线上时取得最小值,又因为点到直线的距离最短,所以当BE⊥AC时BE取得最小值,如下图所示:此时因为AC=8cm,S△ABC=16cm&...
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,……高二数学,求帮忙,谢谢...
答:三角形ABC中,向量m=(sinA,cosA),向量n=(cosC,sinC)向量m.向量n=√3\/2 1)向量点积=向量m.向量n=sinAcosC+cosAsinC=√3\/2 所以:sin(A+C)=√3\/2 所以:A+C=60°或者A+C=120° 所以:B=120°或者60° 因为:三角形是锐角三角形 所以:B=60° 2)b=3,B=60°,A+C=120...
在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,且=√3a=2csinA.若...
由b=√3a=2csinA,c=√3可得:a=b\/√3=2csinA\/√3=2√3sinA\/√3=2sinA,b=2csinA=2√3sinA,又因为三角形ABC为锐角三角形,所以0<角A<90,0<sinA<1,所以三角形ABC的周长为:L=a+b+c=2sinA+2√3sinA+√3=(2+2√3)sinA+√3,所以取值范围为:√3<L<2+3√3 ...
在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边, m =(2b-c,ccosC...
由 m ∥ n ,得(2b-c)cosA-acosC=0,∴(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB 在锐角三角形ABC中,sinB>0,∴cosA= 12 ,故有 A= π3 (2)在锐角三角形ABC中,∠A= π3 ,故 π6 <B< π2 .∴y=2sin2B+cos( π...
速求解:在锐角三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c...
根据二倍角公式可变形为:sin2B-根号3cos2B=0 即 根号2sin(2B-π\/6)=0 所以2B-π\/3=kπ (k属于Z) B=π\/6+kπ\/2又因为B为锐角三角形的内角,所以k=0,B=π\/6 即角B=30度.(二)可用正弦定理 a\/sinA=b\/sinB a=bsinA\/sinB=bsin(180°-B-C)\/sinB=bsin(B+C)\/sinB S(△ABC)...
在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知(a-c)(sinA+...
(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB.根据正弦定理 (a-c)(a+c)=(a-b)b a²-c²=ab-b²a²+b²-c²=ab ∴cosC=(a²+b²-c²)\/(2ab)=ab\/(2ab)=1\/2 ∵C为锐角 ∴C=π\/3 ∴B=π-A-C=2π\/3-A ∵B为锐角,则2π\/3-A<...
已知锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若根号3b=2...
√3b=2asinB 应用正弦定理 √3sinB=2sinAsinB ∵B是内角 ∴sinB>0 ∴√3=2sinA sinA=√3\/2 ∵A是锐角 ∴A=60° (2)余弦定理 cosA=1\/2=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)∴bc=b^2+c^2-a^2 bc=(b^2+c^2)-2bc-a^2 3bc=(b^2+c^2)-a^2 3bc=64-36=28 ∴bc=28\/3 △ABC的...
在锐角三角形abc中
解:(1)√3sinA=cosA+1 √3sinA-cosA=1 √3\/2*sinA-1\/2*cosA=1\/2 sin(A-π\/6)=1\/2 ∵A是锐角 ∴A-π\/6=π\/6 ∴A=π\/3 (2)∵A=π\/3 ∴B+C=2π\/3 ∴C=2π\/3-B<π\/2 ∴B>π\/6 ∴π\/6<B<π\/2 ∴ 1\/2<sinB<1 于是 cos2B+4cosAsinB =1-2(sinB)^2+...
初适乖孩: 因∠C>∠A>∠B,得∠C>60°,又因是锐角三角形,得60<∠C<90° 因∠C-∠B>24°,所以∠B<∠C-24°,即36<∠B<66,因为∠A>∠B,所以∠A的范围是36<∠A<66
安新县15368058872: 在锐角三角形ABC中,∠C>∠A>∠B,最大的角比最小的角大24°,则∠A的取值范围是多少? - ?
初适乖孩: 在锐角三角形ABC中,∠C>∠A>∠B,最大的角比最小的角大24°,则∠A的取值范围是多少?∠C=24+∠B ∠C+∠A+∠B=2∠B+24+∠A=180 因为∠A>∠B 所以2∠B+24+∠A所以有3∠A+24>180 ∠A>52° 同理可得:3∠A-24∠A 所以68°>∠A>52°
安新县15368058872: 已知锐角三角形ABC中,∠C>∠A>∠B,且∠C比∠B大24°,则∠A的取值范围是.... - ?
初适乖孩: 设>∠A、∠B、∠C的度数分别是a,b,c 依题意可得b=c-24 所以a+c-24+c=180,可得c=102-1/2a 又因∠C>∠A>∠B 所以102-1/2a>a,a>102-1/2a-24 解由以上两个不等式组成的不等式组得52
安新县15368058872: 已知在锐角三角形ABC中,∠C>∠A>∠B,且∠C比∠B大24°,则∠A的取值范围是 - ------ - ?
初适乖孩: C=B+24°,A=180°-(B+C)=156°-2B,∵C>A>B,∴3A>A+2B=156°,A>52°;同理A=204°-2C,3A∴A综上,52°
安新县15368058872: 已知锐角△ABC中,三内角的和为180°,若∠C>∠A>∠B,且最大角比最小角大24°,则∠A的取 - ?
初适乖孩: 解:根据三角形大边对大角,小边对小角的原则:因为锐角三角形ABC中,∠C>∠A>∠B,因为最大角比最小角大24度,即∠C=∠B+24°,∠A+∠B+∠C=180°,因为∠A<∠C,所以,∠A+∠B+∠C>3∠A-24° 即:3∠A-24<180° 得:∠A<68°,同理,因∠A>∠B,∠A+∠B+∠C<3∠A+24°,得:∠A>52° 所以:52°<∠A<68°
安新县15368058872: 锐角△ABC中,已知∠C>∠A>∠B,且最大角比最小角大24°,则∠A的取值范围是? - ?
初适乖孩: 由题意知:∠C= ∠B+24° ∵ 0°∠A=180°-∠C-∠B=180°-2∠B-24°=156°-2∠B ∴24°
安新县15368058872: 已知在锐角三角形中,角C>角A>角B,且角C比角B大24度,则角A的取值范围是? - ?
初适乖孩: 解:∠C>∠A>∠B ∠C=∠B+24 度 ∠A+∠B+∠C=180度 ∠A+∠B+∠B+24 度 =180度 ∠A+2∠B=156度3∠A>156 ∠A>52度 则角A的取值范围52度
安新县15368058872: 在锐角三角形ABC中 已知角C>角A>角B 且最大角比最小角大24度 则角A的取值范围是 - ?
初适乖孩: c>a>b c-b=24 a+b+c=180 c=24+b a+2b+24=180 b=78-0.5a c=102-0.5a102-0.5a>a aa>78-0.5a a>5252
安新县15368058872: 已知,在锐角三角形ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC. - ?
初适乖孩: 解:相等 因∠C>∠B 所以E点在D点的左边(画图的时候注意这一点就可以了!) ∠A=180-∠C-∠B ∠BAE=∠CAE=1/2∠A=1/2(180-∠C-∠B)=90-1/2∠C-1/2∠B 又∠BAD=90-∠B 所以∠EAD=∠BAD-∠BAE=1/2(∠C-∠B)
安新县15368058872: 在锐角三角形ABC中,∠A<∠B<∠C,那么∠B的取值范围是 - ------------ - ?
初适乖孩: ∠A+∠B+∠C=180度,且∠A,∠B,∠C均为锐角(小于90度),所以,∠A+∠B>90度且∠B<∠C<90度 又因为∠A<∠B,∠B>45度 综上,45度<∠B<90度