第六讲 极限的运算法则
欢迎来到知识的殿堂，今天我们将深入探讨第六讲：极限的运算法则，为你的学习之路添砖加瓦。无论你是新同学还是老朋友，都请静下心来，让我们一起揭开极限的神秘面纱。
首先，我们来了解一下函数极限的运算法则，这不仅适用于函数，同样适用于数列。记得，理解是学习的关键，不要仅仅依赖记忆力，反复琢磨才是硬道理。我们总结的两个字法则是：反复和琢磨。
法则一，简单明了：如果 lim f(x) = L，那么 f(x) ± g(x) 的极限也是 L ± lim g(x)。通过无穷小与极限的关系，我们可以证明，比如 lim (x^n + a) = L，则 lim (x^n) = L。
法则二，同样直观：如果 lim f(x) = L 和 lim g(x) = M ≠ 0，则 lim (f(x) / g(x)) = L / M。例如，lim (x^n / (x + a))，当 a ≠ 0 时，极限结果为 L / a^n。
法则三，涉及复合函数的极限法则：如果 lim f(g(x)) = L 而 lim g(x) = c，在一定条件下，lim f(x) 在 x → c 时的极限也是 L。通过局部保号性和函数极限的性质，我们能证明复合函数的极限。
接下来，我们通过实例来展示这些法则的运用，从多项式到有理函数，再到极限不存在的情况，让我们一步步深入理解。
例题1：lim (x^2 - 1) / (x - 1)，通过对分母的处理，我们得知极限为 2。
法则四，复合函数的极限，如 lim f(g(x)) = L，当 g(x) → c 时，复合函数极限为 L。在满足特定条件时，这一法则确保了复合函数的极限存在。
法则五，告诉我们函数极限的直观关系：如果函数值随自变量变化增大，那么极限也会相应增大。例如，如果 lim f(x) = L 而 g(x) > f(x)，那么 lim g(x) = L' 时，L' 必定大于 L。
每个法则都是我们理解和解决极限问题的有力工具，希望你能在反复实践中深化理解，让极限的概念更加深入人心。现在，就让我们带着这些工具，继续在知识的海洋中探索吧！
夙玛氯雷： 1、对于一般的极限运算来说: (A 加 B) 的极限 = (A 的极限) 加 (B 的极限) (A 减 B) 的极限 = (A 的极限) 减 (B 的极限) (A 乘 B) 的极限 = (A 的极限) 乘 (B 的极限) (A 除以 B) 的极限 = (A 的极限) 除以 (B 的极限) 条件是: A、B 的极限,各自存在,也就是极限不是无穷大.2、极限的计算方法很多,下面的四张图片上是计算方法的总结, 可以应付从高中到考研的几乎所有的考题. 每张图片,都可以点击放大.
翁牛特旗18649264297： 极限的运算法则是什么?？
夙玛氯雷： 运算法则是:设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε(不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是...
翁牛特旗18649264297： 如何求极限啊 - ？
夙玛氯雷： 一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则:设有函数,若在自变量f(x),g(x)的同一变化过程中,有limf(x)=A,limg(x)=B,则 lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B lim[f(x)?g(x)]=limf(x)?limg(x)=A?B lim==(B≠0)(类似的有数列极限四则运算法...
翁牛特旗18649264297： 高等数学极限运算法则? - ？
夙玛氯雷： 因为函数趋于无穷大时极限不存在,而极限的运算法则的前提条件是每一个函数的极限都存在,所以无穷小适用 ,无穷大不能用,遇到无穷大时,要利用无穷大与无穷小互为倒数的关系化为无穷小再做.
翁牛特旗18649264297： 求极限的方法总结 - ？
夙玛氯雷： 极限求解总结1、极限运算法则 设 则1232、函数极限与数列极限的关系 如果极限 存在, 为函数 的定义域内任一收敛于 的数列,且满足: ,那么相应的函数值数列 必收敛,且3、定理(1) 有限个无穷小的和也是无穷小;(2) 有界函数与无穷...
翁牛特旗18649264297： 求极限的方法 - ？
夙玛氯雷： 极限四则运算是求一些较简单极限的准则 其他的方法如:其一,常用的极限延伸,如:lim(x->0)(1+x)^1/x=e, ,lim(x->0)sinx/x=1等等 其二,罗比达法则,如0/0,oo/oo型,或能化成上述两种情况的类型题目等等 其三,泰勒展开,这类题目如有sinx,cosx,ln(1+x)等等可以迈克劳林展开为关于x的多项式的等等 其四,等价无穷小代换,倒代换等等方法较多的 高等数学中的极限,积分等等知识需要在掌握基本原理的基础上做大量的联系才可以熟悉的.
翁牛特旗18649264297： 极限的求解 方法 - ？
夙玛氯雷： 求极限没有固定的方法,必须是具体问题具体分析,没有哪个方法是通用的,大学里用到的方法如下:1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);3、夹逼准则,单调有界准则;4、等价无穷小代换(重点);5、利用导数定义;6、洛必达法则(重点);7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法);8、定积分定义(考研);9、利用收敛级数(考研) 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
翁牛特旗18649264297： 求极限的方法大全 - ？
夙玛氯雷： 1、利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可) 如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当时的极限,只要计算对应的函数值就可以了. 2、利用有理化分子或分母求函数的极限 a.若含有,一般利用去根号 b.若含有,一般利用,去根号 3、利用两个重要极限求函数的极限 4、利用无穷小的性质求函数的极限 性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小 性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小 性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小 5、分段函数的极限 求分段函数的极限的充要条件是: 6、利用抓大头准则求函数的极限 其中为非负整数.
翁牛特旗18649264297： 极限的运算法则 - ？
夙玛氯雷： 嗯,第一种情况对. 第二种情况你说的也对,应该先求和,再求极限.否则就错了,错在哪里呢?就是你提到的“有限”那个规则,并且它也可以作为你要的反例.你是一个愿意思考的人,祝你学业有成.
翁牛特旗18649264297： 复合函数极限运算法则 - ？
夙玛氯雷： 极限代表的是一种趋向性,函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关(假设f(x)在x=x0处有定义),所以函数极限定义用的是x0的去心邻域,因为当x=x0时,|f(x)-A|=|f(x0)-A|0)f(x)=0,而f(0)=1,而f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的...
