极限四则运算全部公式
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲(2023年9月修订)
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.
二、考试内容与基本要求
(一)能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.
思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表
现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,
寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,
对几何图形各几何量的计算求解等.
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题.
(二)内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为
进一步学习奠定基础.
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.
理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列
知识解决简单问题.
掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有
关问题.
灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题.
具体内容与要求详见表1—表7.
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素(定义域和对应规则)
√
分段函数
√
函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
√
反函数,复合函数
√
基本初等函数的性质和图像,初等函数
√
极
限
极限(含左、右极限)的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数,极限,连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法,分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念,二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算,数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系(平行、垂直)
√
牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.
全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答
题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出
计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为6、6、5,整卷共
17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
(一)选择题
1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A.[1,2]
B.(1,2]
C.(2,1)
D.[2,1)
答案:B
2.当x0时,与x等价的无穷小量是
A.tanx
B.2sinx
C.e2x1
D.ln(1x)
答案:A
dx0
costdt
3.
A.sinx2
答案:C
(二)填空题
x29
1.极限lim
x3x22x3
3
答案:
2
B.2xsinx2
_____________.
C.cosx2
D.2xcosx2
2.函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案:3
3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案:
3d xdy
3xy
(三)解答题
1.求二元函数f(x,y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案:
fx3x23y0,
解:由方程组2得驻点(0,0),(1,1).
fy3y3x0
又Afxx6x,Bfxyfyx3,Cfyy6y.
对于驻点(0,0):A0,B3,C0,由B2AC90知(0,0)不是极值点.
6
对于驻点(1,1):A6,B3,C6,由B2AC270且A0知(1,1)是极小
值点,极小值f(1,1)4.
因此,函数f(x,y)有极小值点(1,1),极小值为4.
x2t1,
x3 y1 z1
2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案:
解:由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2,3,2),取直线l1上一点P1(-1,2,-3),取
直线l2上一点P2(3,-1,1),
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1,0,-1),
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.
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极限的四则运算法则是指在求取极限的过程中,对于极限的四则运算(加、减、乘、除)具有特定的运算规则。首先,对于极限的加法运算,如果两个数列或函数的极限分别存在,则它们的和的极限等于这两个极限的和。即,如果lim(a_n) = A 且 lim(b_n) = B,则 lim(a_n + b_n) = A + B。...
四则运算法则公式
四则运算法则公式如下:四则运算法则:1+1=2,1-1=0,1ⅹ1=1,1÷1=1。1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算式里有括号,要先算括号里面的。在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法。2、有关零的运算...
四则运算公式
四则运算公式如下:在初等数学中,当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右.这样的运算叫四则运算。四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算...
四则运算公式
加法与减法互为逆运算,乘法则是加法的快捷方式。在小学阶段,我们学习了一些基本的四则运算公式:加法:加数十加数等于和,一个加数等于和减去另一个加数。减法:被减数减去减数等于差,减数等于被减数减去差,被减数等于减数加上差。乘法:因数乘以因数等于积,一个因数等于积除以另一个因数。除法:被除数...
高数入门的极限四则运算怎么做?
极限四则运算法则的前提是两个极限存在,当有一个极限本身是不存在的,则不能用四则运算法则。设limf(x)和limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B,则有以下运算法则:其中,B≠0;c是一个常数。
极限的四则运算法则是什么?
极限四则运算法则的前提是两个极限存在,当有一个极限本身是不存在的,则不能用四则运算法则。设limf(x)和limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B。四则运算是指加法、减法、乘法和除法四种运算。四则运算是小学数学的重要内容,也是学习其它各有关知识的基础。极限四则运算的前提条件是:两个...
数学极限的四则运算
解析:x→1表示x趋近于1,无限接近1,但是x≠1 于是,x-1≠0 分子分母同时约掉x-1
如何运用极限进行四则运算呢?
1.极限的四则运算、任何复合运算,只要是定式之间的运算都成立;2.出错。3.极限不存在。4.运用乘除法运算,乘号前后不能出现0乘以∞的情况,除法不能出现分子分母同趋于无穷大,或同趋于0的情况。极限的运算法则:(1)直接带入法 (2)无穷大与无穷小的关系 例子:lim(x趋向于1)-(4x-1)\/(x...
极限常用的9个公式
极限常用的9个公式如下:1、极限的四则运算性质:如果lim(x→x0)f(x)=A,lim(x→x0)g(x)=B,那么lim(x→x0)[f(x)+g(x)]=A+B,lim(x→x0)[f(x)-g(x)]=A-B,lim(x→x0)[f(x)g(x)]=AB,lim(x→x0)[f(x)\/g(x)]=A\/B(B≠0)。2...
极限的四则运算法则推导
极限的四则运算法则推导如下:1、我们定义几个符号:设函数f(x)和g(x)在点a处都有定义,那么f(x)±g(x)表示为f(x)和g(x)在a点的差值,f(x)*g(x)表示为f(x)和g(x)在a点的乘积,f(x)\/g(x)表示为f(x)和g(x)在a点的除法。2、当f(x)和g(x)都...
江西省骨折回答:[答案] 和、差、积、商.lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x),lim(f(x)g(x))=limf(x)*limg(x),lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)
邰居18626111360问: 数学函数公式完整的是什么? - ?
江西省骨折回答:[答案] 一.函数,极限,连续极限的四则运算规则:lim f(x)=A, lim g(x)=B(x)lim [f(x)g(x)]=lim f(x)lim g(x)=Alim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=ABlim f(x)/g(x)=lim f(x)/lim g(x)=A/B (B) 2. 常用的等价公式 x...
邰居18626111360问: 极限有哪些运算公式只要有关极限的运算就写上 - ?
江西省骨折回答:[答案] lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n 注意条件:以上limf(x) limg(x)都存在时才成立
邰居18626111360问: 求极限的四则运算公式 - ?
江西省骨折回答: lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n 注意条件:以上limf(x) limg(x)都存在时才成立
邰居18626111360问: 极限四则运算的公式推导即lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x) - g(x))=limf(x) - limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim...等公式,怎么推导? - ?
江西省骨折回答:[答案] 晕,这有点难度,要用极限的定义,懒得具体说了,而且,还有前提,要求函数都连续吧?具体可以参考高等数学或者数学分析的教材.
邰居18626111360问: 2、极限的四则运算法则具体内容是什么? - ?
江西省骨折回答: 在极限都存在的情况下,和差积商的极限,等于极限的和差积商.用数学的话表达就是: lim(A+B)limA+limB lim(A-B)=limA-limB limAB=limA*limB lim(A/B)limA/limB 前提是以上各个极限都存在.
邰居18626111360问: 数列极限四则运算法则 - ?
江西省骨折回答: 可以 但是无穷个趋于零的数相加还是没法算 只能用公式 分子=n(n+1)(2n+1)/6 结果为1/3
邰居18626111360问: 求极限的方法大全 - ?
江西省骨折回答: 1、利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可) 如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当时的极限,只要计算对应的函数值就可以了. 2、利用有理化分子或分母求函数的极限 a.若含有,一般利用去根号 b.若含有,一般利用,去根号 3、利用两个重要极限求函数的极限 4、利用无穷小的性质求函数的极限 性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小 性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小 性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小 5、分段函数的极限 求分段函数的极限的充要条件是: 6、利用抓大头准则求函数的极限 其中为非负整数.
邰居18626111360问: 上下极限的四则运算 - ?
江西省骨折回答: 1.极限的四则运算、任何复合运算,只要是定式之间的运算都成立; 2.出错. 3.极限不存在. 4.运用乘除法运算,乘号前后不能出现0乘以∞的情况,除法不能出现分子分母同趋于无穷大,或同趋于0的情况. 极限的运算法则:(1)直接带入法(2)无穷大与无穷小的关系例子:lim(x趋向于1)-(4x-1)/(x2+2x-3)根据无穷大无穷小的关系则为0.(3)“0/0”型未定式用因式分解法 (4)“无穷/无穷”未定式用X的最高次幂去除以每一项例子: lim(x趋向于无穷)(3x2+x+1)/(2x2+4x-3) 分子分母同除于X2得3/2
邰居18626111360问: 大学常用极限公式有哪些 ?
江西省骨折回答: 你是说求极限的方法吧?求极限没有固定的方法,必须是具体问题具体分析,没有哪个方法是通用的,大学里用到的方法如下:1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);3、夹逼准则,单调有界准则;4、等价无穷小代换(重点);5、利用导数定义;6、洛必达法则(重点);7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法);8、定积分定义(考研);9、利用收敛级数(考研)每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.