根号下1-x^2的原函数 导数为根号下1-x^2的原函数

~ 根号下1-x^2的原函数为：1/2（arcsinx+x√（1-x^2））。令x=sint，-π/2≤t≤π/2∫√(1-x^2)=∫costd(sint)=∫cos^2tdt=1/2∫(1+cos2t)dt=1/2(t+1/2sin2t)+C=1/2(arcsinx+x√(1-x^2))+C对1/2(arcsinx+x√(1-x^2))求导就得到根号1-x^2。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　原函数存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

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宿豫区17275379902： 求导数为根号(1 - x^2)的原函数 - ？
饶波肝得：[答案] 积分:根号(1-x^2)dx 令x=sint 则dx=costdt =积分:根号(1-(sint)^2)costdt =积分:(cost)^2dt =积分;(1+cos2t)/2dt =t/2+sin2t+C t=arcsinx代入有: =arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C

宿豫区17275379902： 求y=根号下1 - x^2的导数 - ？
饶波肝得：[答案] y'=[(1/2)*1/√(1-x^2)]*(1-x^2)'=-x/√(1-x^2)

宿豫区17275379902： 求y=根号下1 - x^2的导数 要有过程 - ？
饶波肝得： 计算如下: y'=[(1/2)*1/√(1-x^2)]*(1-x^2)' =-x/√(1-x^2) 一个y关于x的函数,由函数规律的x,而这个x值的那个t要对应唯一的一个y值,才能y为x的函数. 扩展资料: 不是所有的函数都可以求导;可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导). 1、(tanX)'=1/(cosX)^2=(secX)^2 2、(cotX)'=-1/(sinX)^2=-(cscX)^2 3、(secX)'=tanX secX 4、(cscX)'=-cotX cscX

宿豫区17275379902： 求导后是根号下(1 - x^2) 它的原函数是什么? - ？
饶波肝得： 答:设x=sint,√(1-x²)=cost ∫ √(1-x²) dx=∫ cost d(sint)=∫ cos²t dt=∫ (cos2t+1)/2 dt=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)=(1/4) (sin2t+2t)+C=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C

宿豫区17275379902： f(x)=根号(1 - x^2) 的导数是什么?？
饶波肝得： 可以把(1-x^2)看成一个整体,如记a=1-x^2 即求f(x)= 根号a 的导数,则有f '(x)= (根号a)' 乘以(1-x^2)'=1/(2根号a)乘以(-2) 将a=1-x^2代入即可得所要求的

宿豫区17275379902： y=根号下(1 - x的平方)的定积分求原函数就是导数是(根号下1 - x的平方)求原函数我是说不用几何法求 - ？
饶波肝得：[答案] F(x)=∫ydx=∫√(1-x^2)dx令x=sint,则√(1-x^2)=cost,dx=costdt,从而∫√(1-x^2)dx=∫cost^2dt=∫[(1+cos2t)/2]dt=∫(1/2)dt+∫[(cos2t)/2]dt=t/2+(sin2t)/4+c=t/2+sint*cost/2+c=(arcsinx)/2+[x*√(1-x^2)]/2+c...

宿豫区17275379902： 导数 根号下(1 - (x的平方))的原函数是什么~~~~~ - ？
饶波肝得： 1/2*x√(1-x^2)+1/2*arcsinx+Cf(x)=∫ √(1-x^2) dx 令x=sin t,则 sin2t=2x√(1-x^2) t=arcsin x f(x)=∫ cost d sint=∫ (cost)^2 dt=∫ (cos2t+1)/2 dt= 1/4*sin2t+t/2+C=1/2*x√(1-x^2)+1/2*arcsinx+C

宿豫区17275379902： 一个导函数的原函数 - ？
饶波肝得： y'=根号下(1-x2)这个导函数的原函数=∫√(1-x²) dx 令x=sinu,则√(1-x²) =cosu,dx=cosudu, ∫√(1-x²) dx =∫ cos²u du =1/2∫ (1+cos2u) du =1/2(u+1/2sin2u)+C=1/2(arcsinx+sinucosu)+C =1/2(arcsinx+x根号(1-x^2))+C

宿豫区17275379902： 导函数为根号(1 - x)的原函数为() - ？
饶波肝得： ∫(1-x)^(1/2)dx =-∫(1-x)^(1/2)d(1-x) =-(1-x)^(1/2+1)/(1/2+1)+C =-2(1-x)√(1-x)/3+C

宿豫区17275379902： x/根号(1 - x^2)的原函数是什么? - ？
饶波肝得： 计算过程如下: ∫[x/√(1-x²)]dx =-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²) =-√(1-x²) +C x/√(1-x²)的原函数为-√(1-x²) +C扩展资料: 对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数. 设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数.