不定积分里有个关于三角函数的万能代换公式公式是什么

这个三角函数的不定积分不用万能代换，怎么求？~

设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)
(A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)
(A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
(A≠2kπ+π
k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了。
万能三角函数公式：
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可。
(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换。
扩展资料：
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值：
(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
特别提醒：
三角函数化简与求值时需要的知识储备：
①熟记特殊角的三角函数值；
②注意诱导公式的灵活运用；
③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
参考资料：搜狗百科--三角函数公式

1.简单的万能公式

（以下公式很常用） 

2.稀有的万能公式

（以下公式不常用） 

 

 

拓展回答：

万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。 

具体作用含有以下4点：

• 将角统一为α/2；

• 将函数名称统一为tan；

• 任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；

• 在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。 

总结：

因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法。 

自己动手推导一下，记得会更深，涉及到二倍角公式、基本初等函数的倒数公式、三角函数公式：

= 2/根号5 arctan1/根号5

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朝阳区17166317760： 求不定积分万能公式谁知道不定积分中有关三角函数转换成多项式的万能公式? - ？
化屠奥克：[答案] 什么三角函数转化多项式?是有理式才对把? tan(x/2)=u sinx=2u/(1+u^2) cosx=(1-u^2)/(1+u^2) tanx=2u/(1-u^2) dx=2/(1+u^2)du 应该是这个吧?

朝阳区17166317760： 不定积分万能公式 ？
化屠奥克： 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...

朝阳区17166317760： 帮忙总结下 高数不定积分 所需要用到的有关三角函数的公式 - ？
化屠奥克： 三角函数诱导公式 目录 诱导公式的本质 常用的诱导公式 其他三角函数知识 1. 同角三角函数的基本关系式 2. 同角三角函数关系六角形记忆法 3. 两角和差公式 4. 二倍角的正弦､余弦和正切公式 5. 半角的正弦､余弦和正切公式 6. 万能公式 7. 三倍...

朝阳区17166317760： 求不定积分∫1/(3+cosx)dx, - ？
化屠奥克： 用万能代换,令tan(x/2)=t,则 sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2/(1+t^2)dt 原积分化为∫ 1/(2+t^2)dt=1/√2arctant/√2 +C ,其中t=tan(x/2)

朝阳区17166317760： 求不定积分？
化屠奥克： (1)此题可利用万能公式代换将三角函数化为有理函数进行积分: 设u=tg(x/2) 则du=d(tgx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)dx,则dx=2du/(1+u^2) sinx=2u/(1+u^2) 所以:∫1/(1+sinx)dx =∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)] =∫2du/(1+u^2+2u) =∫2d(1+u)/(1+u)...

朝阳区17166317760： 高等函数解不定积分 什么时候用那个关于三角函数的万能公式 - ？
化屠奥克： 你给出的式子可以化为:2+1/(2u)-u/2 -3/(1+u)然后就可以进行积分了,通常用万能换元得到的有理分式是比较繁琐,这种情况要把式子拆成几个简单的有理分式再积分,至于简化的过程就要看你的运算能力了,其实有很多积分不必用万能公式的,靠三角函数的一些运算公式就可以积出来,万不得已才用万能换元

朝阳区17166317760： 三角函数有理式的不定积分的万能变换t=tan(x/2)什么时候用会不简便 - ？
化屠奥克： 解:用的时候一般分子比分母少一次,例如:sinx/(sinx^2-cosxsinx)或者1/(sinx+cosx)这种因为dx=dt/(1+t^2)会乘到分子上去如有疑问,可追问!

朝阳区17166317760： 不定积分{(1+sinx)/[(1+cosx)*sinx]dx的计算结果 - ？
化屠奥克： 被积函数是三角函数有理式,可作“万能代换”:令 t = tan(x/2), 即 x = 2arctant则 sinx = 2t/(1+t^2), cosx = (1-t^2)/(1+t^2),tanx = 2t/(1-t^2), dx = 2dt/(1+t^2)所以∫(1+sinx)/[(1+cosx)*sinx]dx=∫[1+2t/(1+t^2)]/{[1+(1-t^2)/(1+t^2)] ·2t/(1+t^2)}·2dt/...

朝阳区17166317760： 关于三角的不定积分都可用万能公式吗 - ？
化屠奥克： 什么万能公式😊 三角函数不定积分大概就那这几种类型,都掌握了就好了……无非就是1、降次扩角2、和差化积3、拆分变换4、变量换元……大同小异