∫xarcsinx darcsinx这个积分怎么算
作者&投稿:麻兴 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
∫xarcsinx darcsinx这个积分是-arcsinx·√(1-x²)+x+c。
∫xarcsinx darcsinx
=∫xarcsinx ·1/√bai(1-x²)dx
=-∫arcsinxd√(1-x²)
=-arcsinx ·√du(1-x²)+∫√(1-x²)darcsinx
=-arcsinx·√(1-x²)+∫√(1-x²)/√(1-x²) dx
=-arcsinx·√(1-x²)+∫dx
=-arcsinx·√(1-x²)+x+c
所以∫xarcsinx darcsinx这个积分是-arcsinx·√(1-x²)+x+c。
扩展资料:
常用几种积分公式:
(1)∫0dx=c
(2)∫1/xdx=ln|x|+c
(3)∫e^xdx=e^x+c
(4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
(5)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
原式=∫arcsinxdx²/2
=x²/2 ·arcsinx- 1/2 ∫x²darcsinx
=x²/2 ·arcsinx- 1/2 ∫x²/√(1-x²)dx
=x²/2 ·arcsinx+1/2 ∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx
=x²/2 ·arcsinx+1/2 ∫√(1-x²)dx-1/2∫1√(1-x²)dx
=x²/2 ·arcsinx+1/4arcsinx+1/4x√(1-x²)-1/2arcsinx+c
=x²/2 ·arcsinx-1/4arcsinx+1/4x√(1-x²)+c
=∫xarcsinx ·1/√(1-x²)dx
=-∫arcsinxd√(1-x²)
=-arcsinx ·√(1-x²)+∫√(1-x²)darcsinx
=-arcsinx·√(1-x²)+∫√(1-x²)/√(1-x²) dx
=-arcsinx·√(1-x²)+∫dx
=-arcsinx·√(1-x²)+x+c
乜店伤湿:[答案] 换元后用分部积分法 设t=arcsinx,则x=sin t 原式=f tsintdt=-tcost+f -costdt=-tcost-sint+C.回代x,得-arcsinx[根号(1-x^2)]-x+C.
延边朝鲜族自治州17399351198: ∫ arcsinx dx 怎么算? - ?
乜店伤湿:[答案] ∫ arcsinx dx =xarcsinx-∫ x darcsinx =xarcsinx-∫ x/根号(1-x^2) dx =xarcsinx+根号(1-x^2) +C
延边朝鲜族自治州17399351198: ∫arcsinx dx - ?
乜店伤湿:[答案] ∫arcsinx dx= xarcsinx - ∫x darcsinx= xarcsinx - ∫x/√(1 - x²) dx= xarcsinx + ∫1 /[2√(1 - x²)] d(1 - x²)= xarcsinx + √(1 - x²) + C
延边朝鲜族自治州17399351198: 求解答,微积分∫arcsinxdx要详细步骤 - ?
乜店伤湿: ∫arcsinxdx= xarcsinx + √(1-x²) +C.C为常数. 用分部积分法:∫ u dv = uv - ∫ v du ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ x darcsinx = xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx = xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²) = xarcsinx + √(1-x²) +C 扩展资料: 求不定积分的方法...
延边朝鲜族自治州17399351198: ∫arcsinxdx等于多少 - ?
乜店伤湿: 令U=arcsinx U'=1/√(1-x^2)dx V'=dx V=x ∫arcsinxdx=UV-∫VU' =x*arcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =x*arcsinx-0.5∫1/√(1-x^2)dx^2 =x*arcsinx+0.5∫1/√(1-x^2)d(1-x^2) =x*arcsinx+√(1-x^2)扩展资料: 常见的导数公式: 1、C'=0(C为常数); 2、(Xn)'=nX(n-...
延边朝鲜族自治州17399351198: 急!!∫ arcsinx dx 怎么算??
乜店伤湿: ∫ arcsinx dx=xarcsinx-∫ x darcsinx=xarcsinx-∫ x/根号(1-x^2) dx=xarcsinx+根号(1-x^2) +C
延边朝鲜族自治州17399351198: ∫arcsinxdx - ?
乜店伤湿: 您好!使用分部积分法:∫üDV = UV - ∫v杜∫arcsinx DX = X arcsinx - ∫x darcsinx = xarcsinx - ∫的x /√(1 - *2)dx的 = xarcsinx + 1/2∫1 /√(1-X 2)D(1 - *2)= xarcsinx +√(1 - *2)+ C
延边朝鲜族自治州17399351198: ∫(arcsinx )²dx - ?
乜店伤湿: 答:(1/3)(arcsinx)3 + C 留意∫ 1/√(1-x2) dx = arcsin(x) 于是∫ 1/√(1-x2)*(arcsinx)2 dx = ∫ (arcsinx)2 d(arcsinx) = (1/3)(arcsinx)3 + C
延边朝鲜族自治州17399351198: ∫arcsinx darcsin√x怎么求 - ?
乜店伤湿: 做到这里懂了么?最后把x=1-t²换上就可以了,但是别忘了加c
延边朝鲜族自治州17399351198: ∫(0)(1){(arcsinx)/(√(1 - x^2))}dx - ?
乜店伤湿: ∫(0→1) arcsinx/√(1 - x²) dx = ∫(0→1) arcsinx d(arcsinx) = (arcsinx)²/2:0→1 = [arcsin(1)]² - 0 = (π/2)² = π²/4