求导数的一道题
反证法，假设对于任意θ都有f''(θ)≠0,有三种情况发生
部分f''(θ)>0，部分f''(θ)<0，因为f''(x)连续，由零点存在定理，必有f''(θ)=0，矛盾
任意θ都有f''(θ)<0
任意θ都有f''(θ)>0
2.和3.是类似的，下面只证明3.情形下是正确的
在证明3.之前，先证明一个凸函数的性质：
若g(x)是凸函数，对于定义域上的任意一点x0，g(x)在x0处的切线方程为：y=g'(x0)(x-x0)+g(x0)，则g(x)≧y恒成立，即g(x)≧g'(x0)(x-x0)+g(x0)恒成立。
上述性质的证明其实很简单，你只要画图就容易看出来，凸函数图象一定在切线的上方，并且只能在切点处取得等号。
任意θ都有f''(θ)>0，则f'(x)为连续增函数，于是存在x0使得f'(x0)≠0，下面要分两种情况
I.存在x0使得f'(x0)>0
II.存在x0使得f'(x0)<0
I.和II.是类似的，下面只证明II.情形下是正确的
因为对任意θ都有f''(θ)>0，说明f(x)是一个凸函数，对上述的x0有f(x)≧f'(x0)(x-x0)+f(x0),又因为f'(x0)<0，则切线在负无穷处趋于正无穷，于是f(x)在负无穷处也要趋于正无穷，这与f(x)有界矛盾。
导数为零说明值不变，所有的fx都是零
dy/dx=[arctan(1-x^2)/(1+x^2)]'=1/{1+[(1-x^2)/(1+x^2)]^2} * [(1-x^2)'(1+x^2)-(1-x^2)(1+x^2)']/(1+x^2)^2
前半部
arctanu的导数 1/(1+u^2)
后半部
u/v 的导数 (u'v-uv')/v^2
=(1+x^2)^2/[(1+x^2)^2+(1-x^2)^2]*[-2x(1+x^2)-2x(1-x^2)]/(1+x^2)^2
=(1+x^2)^2/(1+2x^2+x^4+1-2x^2+x^4)*(-2x-2x^3-2x+2x^3)/(1+x^2)^2
=(1+x^2)^2/(2+2x^4) *(-4x)/(1+x^2)^2
=-2x/(1+x^4)
dy=-2x/(1+x^4) *dx
如图所示，满意请采纳。
一道题,用导数算。
设圆柱底面半径为r，高为h 因为圆柱内接球体，所以有关系r²+（h\/2）²=R²（勾股定理，需要用一下空间想象力）。圆柱体积V=hπr²=hπ·（R²-（h\/2）²）求导V`=πR²-3πh²\/4 令V`=0得到h=三分之二倍的根号三乘以R 继续得到r=三分...
请求大神,下图片道题怎么做,碰到题中有对数㏒,以2为底x的对数,不知怎...
【求解答案】【求解思路】1、对于题中有以2为底的对数的求导问题，应运用换底公式，将其化成 微分请点击输入图片描述 然后求导。1、将函数看成是y(x)=u(x)+v(x)w(x)，其中 u(x)=sin(1\/x)，v(x)=exp(-x)，w(x)=log(x)以2为底的对数 2、运用微分的运算法则，对y(x)=u(x)+v...
这道导数题为什么负号没了?
题主，是你算错了，漏了一步求(1-x)的导数，这个要用到幂函数的求导公式和复合函数的链式求导法则，求解过程如下图所示：
高中,关于导数的一道题(图中第二个)
f(x)=e^x\/(1+a^x)那么求导得到 f '(x)= [e^x *(1+a^x) -e^x *(lna *a^x) ] \/(1+a^x)=e^x *(1+a^x -lna *a^x) \/(1+a^x)f(x)为单调函数，即f '(x)恒大于0或恒小于0 a>0，那么显然分母1+a^x和分子的e^x因子一定大于0，故讨论分子中的1+a^x -lna...
高中的一道题求导数
这里我把这题讲得超级细,让你顺便记住了解公式:分子分母分别看 分析:分子中的根号x的导数怎么求?解:根号x=x^1\/2(即x的1\/2次方)利用幂指数求导公式(x^n)'=n*x^(n-1) 所以根号x的导数=1\/ (2*根号x)(即2倍根号x分之一)先看分子:分子是(1+根号x),求导 得【1\/(2*根号x) 】(前面...
高数 关于导数的一道题?
简单计算一下即可，答案如图所示
导数的题目,来一下啊
y = x^(1\/x) = e^[lnx\/x],定义域就是x>0.lim(x->0+)e^[lnx\/x] = 0.lim(x->+无穷）lnx\/x = lim(x->+无穷）1\/x = 0.lim(x->+无穷）e^[lnx\/x] = e^0 = 1.在定义域内函数都可导。y' = e^[lnx\/x][1 - lnx]\/x^2，没有不可导的点。0 < x < e, y'>...
请教高数求导数的一道题
dx\/dt=1-1\/t²dy\/dt=t-1\/t dy\/dx=(dy\/dt)\/(dx\/dt)=(t-1\/t)\/(1-1\/t²)=t(1-1\/t²)\/(1-1\/t²)=t 当x=2时，由t+1\/t=2, 得t²+1=2t, 得t=1 因此dy\/dx=1
求导数的一道题
dy\/dx=[arctan(1-x^2)\/(1+x^2)]'=1\/{1+[(1-x^2)\/(1+x^2)]^2} * [(1-x^2)'(1+x^2)-(1-x^2)(1+x^2)']\/(1+x^2)^2 前半部 arctanu的导数 1\/(1+u^2)后半部 u\/v 的导数 (u'v-uv')\/v^2 =(1+x^2)^2\/[(1+x^2)^2+(1-x^2)^2]*[-2x(...
这道导数题怎么求
f(3+x)=3f(x)两边对x求导得 f'(3+x)=3f'(x)∴f'(3)=3f'(0)=3
斐博环酯：[答案] In[1]:= D[y = (x^a^a) + (a^x^a) + (a^a^x),x] Out[1]= a^a x^(-1 + a^a) + a^(1 + x^a) x^(-1 + a) Log[a] + a^(a^x + x) Log[a]^2
利津县15917738082： 一道求导数题y=(lnx)/(xx+1) - ？
斐博环酯：[答案] y=lnx/(x²+1)所以y'=[(lnx)'(x²+1)-lnx*(x²+1)']/(x²+1)²=[(x²+1)/x-lnx*2x]/(x²+1)²=[(x²+1)-2x²lnx]/[x(x²+1)²]
利津县15917738082： 求函数y=的导数. - ？
斐博环酯：[答案] y′=()′==-
利津县15917738082： 一道关于求导数的题谢谢f(x)=x+b/x - a的导数 - ？
斐博环酯：[答案] 如果是 f(x)=x+b/x-a f(x)'=1-b/x^2 如果是f(x)=(x+b)/(x-a)=1+(b+a)/(x-a) f(x)'=-(b+a)/x^2
利津县15917738082： 求助一道导数题求函数的导数,要全部过程,谢了.y=SinX2·COS2X求函数的导数,要全部过程,谢了.y=SinX2·COS2X.就是求sinx的平方乘以cos2x的导数 - ？
斐博环酯：[答案] y'=(sinx2)'*cos2x+sinx2*(cos2x)' =2xcosx2*cos2x+sinx2*(-2sin2x) =2xcosx2cos2x-2sinx2sin2x
利津县15917738082： 一道求导数的题limx^(1/1 - x}x→1 - ？
斐博环酯：[答案] x^(1/1-x)=e^(lnx/1-x) 所以 limx^(1/1-x} = lim e^(lnx/1-x) =e^ lim(lnx/1-x) x→1 x→1 x→1 只需求lim(lnx/1-x) 此时为“0/0”型 则分子分母同时求导 为 (1/x)/(-1) x→1 则 lim(lnx/1-x)=lim (1/x)/(-1)=-1 x→1 x→1 所以原式=e^-1
利津县15917738082： 一道高数文科求导数题(请进!)求y=3sinx+(cosx)^2的导数. - ？
斐博环酯：[答案] y'=3cosx-2cosxsinx=3cosx-sin2x
利津县15917738082： 求一道数学导数题设f(x)=(x - 1)(x - 2)...(x - 2011).求f'(x) - ？
斐博环酯：[答案] 用对数求导法:取ln|f(x)| =∑(1≤k≤2011)ln|x-k|, 求导,得f'(x)/f(x) =∑(1≤k≤2011)[1/(x-k)], 所以,f'(x) =f(x)*∑(1≤k≤2011)[1/(x-k)] = …….
利津县15917738082： 求导的一道题...y=(x - 1)*(x - 2)^2*(x - 3)^2*(x - 4)^2求y'|x=1和y'|x=3 - ？
斐博环酯：[答案] 再对y求导的乘法法则时.没有对(x-1) 求导的项,在x=1处都会为零. 所以,y'|x=1=(x-2)^2*(x-3)^2*(x-4)^2|x=1 =1*4*9=36 而对y求一阶导,不可能消掉(x-3)的因子,所以 y'|x=3=0
利津县15917738082： 求导数的一些数学题求下列导数,帮个忙,一.y=4x的3次方+5x^+1二.y=xlnx三.y=x - 4/x+3四.y=e的2x次方五.y=e的负x次方*sin2x - ？
斐博环酯：[答案] y=4x^3+5x^2+1y′=12x^2+10xy=xlnxy′=x′*lnx+x*(lnx)′=lnx+x/x=lnx+1y=x-4/x+3=x-4x^(-1)+3y′=1-4*(-x^-2)=1+4/x^2y=e^(2x)y′=e^(2x)*(2x)′=2e^(2x)y=e^(-x)*sin2xy′=[e^(-x)*(-x)′]*sin2x+e^(-x)*[cos2x*(2...
