求积分xe^x/(x+2)^2dx 🙏

求定积分∫xe^x^2dx~

∫xe^(x^2)dx=0.5∫e^(x^2)d(x^2)=0.5e^(x^2)+C。
这是一个不定积分。
不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
不定积分的求解方法
积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
一、第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如

二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ(x)在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：
1、 根式代换法，
2、 三角代换法。
在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。
链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法，下面介绍链式法则在积分中的应用：
链式法则：

我们在写这个公式时，常常习惯用u来代替g，即：

如果换一种写法，就是让：

就可得：

这样就可以直接将dx消掉，走了一个捷径。
定积分的性质
1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

参考资料来源：百度百科——不定积分

∫xe^(x^2)dx
=0.5∫e^(x^2)d(x^2)
=0.5e^(x^2)+C
扩展资料不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C

∫xe^x/(x+1)^2dx
=∫xe^xd[-1/(x+1)]
=xe^x·[-1/(x+1)] -∫-1/(x+1)d(xe^x)
=-xe^x/(x+1)+∫1/(x+1) ·(1+x)e^xdx
=-xe^x/(x+1)+e^x +C
=e^x/(x+1) +C

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金坛市15830896516： 求x乘以x的e次方的不定积分 - ？
泊咏君芬： 计算过程如下: ∫ xe^x dx =∫ x d(e^x) =xe^x-∫ e^x dx =xe^x -e^x+C 扩展资料: 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分. 设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x).于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0.由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C'(C'为某个常数).

金坛市15830896516： 求xe^xy的不定积分,怎么写啊 - ？
泊咏君芬： 对x积分还是y积分 对y:∫xe^xydy=e^xy+c 对x:∫xe^xydx=∫x/yde^xy=(x/y)e^xy-∫(e^xy)/y dx=(x/y)e^xy-(e^xy)/y^2+c

金坛市15830896516： 对ex乘以x求积分结果是什么 - ？
泊咏君芬： 积分结果是xe^x-e^x+C ,求解过程为: ∫xe^xdx =∫xd(e^x)(凑微分) =xe^x-∫e^xdx (应用分部积分法) =xe^x-e^x+C (C是任意常数). 设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu.移项得到udv=d(uv)-vdu 两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu....

金坛市15830896516： 求不定积分 xe^x/(1+x^2)希望大家帮帮忙,实在做不出来了 - ？
泊咏君芬：[答案] 分部积分法 ∫xe^x/(1+x)^2 dx =-∫xe^x d[1/(1+x)] =-xe^x/(1+x)+∫(1+x)e^x *1/(1+x)dx =-xe^x/(1+x)+∫e^x dx =-xe^x/(1+x)+e^x +C =e^x/(1+x)+C

金坛市15830896516： dx/x= - kdt两边积分得x=Ce^ - ktC是怎么来的? ？
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金坛市15830896516： 请问(xe^x)/(x+1)^2的不定积分怎么求? - ？
泊咏君芬： 为表述方便,记不定积分符号为J 则J(xe^x)/(x+1)^2dx=J (xe^x)/(x+1)^2d(x+1) = -J (xe^x)d(1/(x+1)) 分步积分=-(xe^x)/(x+1)+J 1/(x+1)d(xe^x) == -(xe^x)/(x+1)+J 1/(x+1)e^x(x+1)dx =-(xe^x)/(x+1)+J e^xdx =-(xe^x)/(x+1)+e^x+C C为常数

金坛市15830896516： 求不定积分∫(x^2+x )* e^(2x) 需要过程~~ - ？
泊咏君芬： ^^∫(x^2+x )* e^(2x)dx=1/2∫(x^2+x )*de^(2x)=1/2(x^2+x )*e^(2x)-1/2∫e^(2x)*(2x+1)dx=1/2(x^2+x )*e^(2x)-1/4∫(2x+1)de^(2x)=1/2(x^2+x )*e^(2x)-1/4(2x+1)*e^(2x)+1/4∫2e^(2x)dx=1/2(x^2+x )*e^(2x)-1/4(2x+1)*e^(2x)+1/4e^(2x)+C= 1/2x^2e^(2x)+C

金坛市15830896516： 求定积分,积分0到1,xe的x次方dx - ？
泊咏君芬： ∫xe^xdx =∫xde^x =x*e^x-∫e^xdx =x*e^x-e^x+C =(x-1)*e^x+C所以定积分=(π/2-1)*e^(π/2)-(-1)*e^0 =(π/2-1)*e^(π/2)+1

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泊咏君芬： 分部积分法 ∫(0~1) xe^x/(1+x)^2 dx =-∫(0~1) xe^x d[1/(1+x)] =-e/2+∫(0~1) [1/(1+x)*(x+1)e^x] dx =-e/2+∫(0~1) e^x dx =-e/2+e-1 =e/2-1