等差数列乘积及求和
您好
解答过程如下
a1+a2+a3=12 可以写为 3a1+3d=12 (d为公差) 化简后为 a1+d=4
a4+a5+a6=18, 同样可以写为 3a1+12d=18 a1+4d=6
联立方程求出 3a1=10 3d=2
所以a7+a8+a9=? 可以带入 写做 3a1+21d=10+2*7=14
错位相减
设等差数列首项为a1，公差为d
等比数列首项为b1，公比为q
则Sn=a1b1+a2b2+......+anbn=a1b1(1-q)+db1q(1-q^(n-1))-(a1+(n-1)d)b1q^n(1-q)
1-100的和等于5050。
1-100的积等于9.332622e157，这个结果已经超过了初中的学习范畴。
1-n的和等于(1+n)n/2。
1-n的积无法用通项式子表达出来，只能代入具体数值计算。
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
扩展资料：
等差数列其他推论：
① 和=（首项+末项）×项数÷2。
②项数=（末项-首项）÷公差+1。
③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）。
④末项=2x和÷项数-首项。
⑤末项=首项+（项数-1）×公差。
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
参考资料来源：百度百科-等差数列
(1+ 2 +...+n-1+n)*2
=1+ 2 +...+n-1+n+
n+(n-1)+...+ 2 +1
=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1){注：共n个(n+1)}
=(1+n)n
故1+ 2 +...+n-1+n=(1+n)n/2
当n=100时，得到5050
1*2*...*n的计算，用笔算的话，没有得到精确值而快速的方法。可以用电脑编程得到。数学家斯特林(strling)给出了很好的近似计算结果，称作Strling渐近公式。请参见：http://zhidao.baidu.com/question/84368717.html
一般将这个结果记成n!，称作n的阶乘,（叹号！表示阶乘运算）
如1*2*...*100记作100!
等差数列求和，有一个著名的公式高斯公式1+2+3+4+...+100求和
有一个口诀 首项加末项乘以项数除以2
结果就是（1+100）x100/2=5050 项数简便算法为（尾数-首位）/公差+1
也就是项数=（100-1）/1+1=100
例1：1+4+7+10+13+...+100=
运用首项加末项乘以项数除以2 项数为（100-1）/3+1=34
（1+100）x34/2=1717
等差数列求积可以转化为阶乘，
这个东西很多人都没接触过，权当了解就行。
比如说：5!=5*4*3*2*1（公差为1）,
5!!=5*3*1（公差为2）,
5!!!=5*2(公差为3)……
方法如下：
(1+ 2 +...+n-1+n)*2
=1+ 2 +...+n-1+n+
n+(n-1)+...+ 2 +1
=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1){注：共n个(n+1)}
=(1+n)n
故1+ 2 +...+n-1+n=(1+n)n/2
当n=100时，得到5050
1*2*...*n的计算，用笔算的话，没有得到精确值而快速的方法。可以用电脑编程得到。数学家斯特林(strling)给出了很好的近似计算结果，称作Strling渐近公式。
一般将这个结果记成n!，称作n的阶乘,（叹号！表示阶乘运算）
如1*2*...*100记作100!
1-100的和为5050。
等差数列乘积及求和
1-100的和等于5050。1-100的积等于9.332622e157，这个结果已经超过了初中的学习范畴。1-n的和等于(1+n)n\/2。1-n的积无法用通项式子表达出来，只能代入具体数值计算。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。等差...
如何用等差数列的乘法规则进行计算?
1. 首先，我们需要知道等差数列的定义。等差数列是一个数列，其中每个数字与前一个数字之间的差是常数。例如，2, 4, 6, 8, 10就是一个等差数列，因为每个数字与前一个数字之间的差都是2。2. 等差数列的乘法规则是这样的：如果有两个等差数列a和b，它们的公差分别是d1和d2，那么这两个数列的...
等比数列与等差数列相乘求和用什么法
形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2...
思维数学 | 二阶等差数列求和
当处理两个公差相同的等差数列，通过它们对应项的乘积构建出的二阶等差数列求和问题，可以巧妙地利用"左邻右舍裂差法"来简化求解过程。这种方法的核心公式是（尾项×后延项-前一项×首项）除以（3×公差），其中除数是公差的三倍。值得注意的是，这里的左邻右舍并不局限于紧邻项，它们与原数列的差值正...
等差数列的求和公式是什么?
1+2+3...+N=（n+1）n\/2 解题过程：1+2+3+4+5...+n =（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n\/2+n\/2+1）【首尾相加】=（n+1）n\/2【首尾相加得到的数相等,此时共有n\/2个组合,因此结果为其乘积】
数列求和的七种方法
数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。5、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时...
等差数列求和公式及答题技巧
公式法: 对于等差数列，直接应用公式；等比数列则需注意适用范围，确保公式适用后求解。裂项相消法: 适用于将一项拆分为相互抵消的项，简化求和过程。错位相减法: 适用于等比数列与等差数列的乘积形式，通过错位相减求和。迭加法: 当数列项满足递推关系时，通过迭加项差来求和。分组求和法: 当数列复杂时...
等差数列和等比数列乘积求和用什么方法
（乘上公比）再用错位相减法。例如 设Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n （1）则2*Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+（n-1）*2^n+n*2^(n+1) （2）然后（2）-（1）得：2*Sn-Sn=n*2^(n+1)-2^1-2^2-2^3-.-2^n 左端等式再化简可得 ...
请问等差数列的求和公式是什么?
已知一个等差数列的首项为 a1 = 2，公差为 d = 3，求该等差数列的前 5 项和 Sn。解题步骤如下：1. 确定已知条件：首项 a1 = 2 公差 d = 3 要求的项数 n = 5 2. 使用等差数列求和公式：等差数列的求和公式为 Sn = (n\/2) * (2a1 + (n-1)d)3. 计算前 5 项和 Sn：将已知...
等差数列与等比数列对应项乘积的求和公式(不要方法就要公式)
错位相减 设等差数列首项为a1，公差为d 等比数列首项为b1，公比为q 则Sn=a1b1+a2b2+...+anbn=a1b1(1-q)+db1q(1-q^(n-1))-(a1+(n-1)d)b1q^n(1-q)
闵妮高特：[答案] 通项公式:An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差数列的前n项和:Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首...
芝山区15784848464： 等差数列求积公式 - ？
闵妮高特：[答案] 1*2*3*4*5...*2n=(2n)!.(1) 2*4*6*...*2n=n!*(2^n).(2) =>1*3*5*..*(2n-1)=(1)/(2) =>原式=(n!*(2^n))^2/(2n)!
芝山区15784848464： 等差数列和等比数列的求和、求积公式 - ？
闵妮高特：[答案] 等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d前n项和:Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2前n项积:没有相关的公式等比数列通项公式:An=A1*q^(n-1)前n项和:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) (q≠1)前n项积:Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)【【...
芝山区15784848464： 等差数列的求和,通项an公式 - ？
闵妮高特：[答案] 为了可以让你看得更清楚一些,我就用An来表示数列的第n项!如果要求An的通项公式就可以用下面的公式去做!An=A1+(n-1)d (其中的A1表示数列的首项,n表示的是他的项数,d表示的是其公差!) 比如数列﹛An﹜:1 3 5 7 9 11 13 15… 我们可...
芝山区15784848464： 等差数列求和怎么求呀 - ？
闵妮高特： 首项加尾项乘以项数除以2 如等差数列1 ,2,3 ,4,,5,6…… ,10000 s=(1+10000)x10000 / 2
芝山区15784848464： 等差数列乘以等差数列求和怎么算,如1x4+2x7+3x10+...+n(3n+1), - ？
闵妮高特：[答案] 列出通项公式: An=n(3n+1)=3n^2+n Sn=1*4+2*7+3*10+n*(3n+1) =3*1^2+1+3*2^2+2+3*2^3+3+3*n^2+n =3*(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+(1+2+3+.+n) =3*n(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2 =n*(n+1)*(2n+1)/2+n*(n+1)/2 =n*(n+1)^2
芝山区15784848464： 等差、等比数列的求和公式是什么? - ？
闵妮高特：[答案] 等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
芝山区15784848464： 两个等差数列相乘求和 - ？
闵妮高特： Bn=(3n-2)*(3n+1)=6n²-3n-2然后分开求和,设An=6n² 那么Sa=6*n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(2n+1)设Cn=-3n-2 那么Sc=(C1+Cn)*n/2=(-5-3n-2)*n/2Sb=Sa+Sc=``````后面的自己合并同类项吧.
芝山区15784848464： 数列求和问题若一个数列的通项公式是两个等差数列相乘,怎么求他的前n相和比如说a1+2a2+3a3+……nan求和 - ？
闵妮高特：[答案] 很简单. (1+2+……+n)a1+(2^2+3^3+……+n^n)d+(2+3+……+n)d然后套公式就行了.
芝山区15784848464： 等差数列的 通项公式 和 求和公式是什么? 分别都用文字解释一下 - ？
闵妮高特：[答案] 通项公式:an=am+(n-m)d m指该数列的某一项,n指数列的最后一项,他们之间相差n-m项,也就是差了n-m个公差,所以公式就得到了 其实公式是这样得到的: a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d …… an-a(n-1)=d等式相加就是an-a1=(n-1)d 明白了通项公...
