设对于数列an有lim|an+1|/|an|=c<1,证明an是无穷小数列
由题意,an+1=a2n-2≥-2,∴a1≥-2,若a1=2,则an=2,若a1<2,则令a1=2cosθ,∴an=2cos(2n-1θ),∴|an|<A综上,存在常数2,对于任意n∈N*,恒有|an|≤2,此时a1的取值范围是[-2,2].故答案为:[-2,2].
(1)据条件得2+1an+1<n(n+1)(1an+1an+1)<2+1an①当n=1时,由2+1a2<2(1a1+1a2)<2+1a1,即有2+14<2a1+24<2+1a1,解得23<a1<87.因为a1为正整数,故a1=1.当n=2时,由2+1a3<6(14 +1a3)<2+14,解得8<a3<10,所以a3=9.(2)由a1=1,a2=4,a3=9,猜想:an=n2.下面用数学归纳法证明.①当n=1,2时,由(1)知an=n2均成立;②假设n=k(k≥2)成立,则ak=k2,则n=k+1时由(1)得2+1ak+1<k(k+1)(1k2+1ak+1)<2+1k2∴k3(k+1)k2?k+1<ak+1<k(k2+k?1)k?1(k3+1?1)(k+1)2k3+1<ak+1<k[(k2+k)2?1]k3?1,即(k3+1?1)(k+1)2k3+1<ak+1<k3(k+1)2?kk3?1∴(k+1)2?(k+1)2k3+1<ak+1<(k+1)2+1k?1因为k≥2时,(k3+1)-(k+1)2=k(k+1)(k-2)≥0,所以(k+1)2k3+1∈(0,1].k-1≥1,所以1k?1∈(0,1].又ak+1∈N*,所以(k+1)2≤ak+1≤(k+1)2.故ak+1=(k+1)2,即n=k+1时,an=n2成立.由1°,2°知,对任意n∈N*,an=n2.
liman=0,就说明an}是无穷小数列
同学,你是WHU的吧?那个数列题 用单调有界原理证明 下边三个求极限的题 1从分母提出个X 注意符号 答案是 -1 2先通分,然后两次洛必达法则 答案是3/2 3先用In,先把……x^2给弄下来,再洛必达法则 也可以用泰勒公式展开 答案是e^(-1/3)
8#
证明:由|aN+1|/|an|=c, 有
|an+1|=c^(n+1)|a0|
则 lim(n->无穷)|an+1|
=lim(n->无穷)c^(n+1)|a0|
=0
因而an是无穷小序列
1、原式=lim(x->无穷)x/x=1
2、原式=3/2
3、太复杂,有时间试度吧
同学,我也识破你WHU学子的真身…因为我也在做这道题= =
各位,这题我得了-8分,求破
设对于数列an有lim|an+1|\/|an|=c<1,证明an是无穷小数列
liman=0,就说明an}是无穷小数列
数列中,有界数列和无界数列分别是什么意思?
有界数列:对于数列{An},如果存在一个正数M0,使得一切n ,都能得到An≦M,则称数列{An}有界。无界数列:一个数列,如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它,这样的数列叫做无界数列。收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整...
数列有没有极限?
数列极限用通俗的语言来说就是:对于数列an,如果它的极限是a,那么,不管给出多小的正数ε,总能找到正整数N,只要数列的下标n>N,就能保证|an-a|<ε。比如对于这样一个数列 an=n(当n《100时) 或an=1\/n (当n>100时)这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1\/3,数列下标在1~100...
an有上界是什么意思?
当说到一个数列有上界时,通常是指该数列中的元素都小于等于某个特定的数。这个特定的数被称为该数列的上界。因此,一个数列上界的存在意味着这个数列的元素都在一个特定的区间内。这种限制可以帮助我们更好地理解该数列和它的性质。有上界的数列在数学中非常常见,例如有理数和实数都是有上界的。在...
设数列an 若lima2n-1=a ,limq2n =a 证明liman=a
e可以任意小,由极限定义,lim an=a 得证 简介 数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,...
如何判断一个数列有没有极限?
判断一个数列有没有极限,有以下三种方法:概念法:根据数列极限的定义,如果存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立,那么数列{an}的极限为M。定理法:利用以下定理来判断数列的极限是否存在:单调且有界数列必存在极限。夹逼准则:如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件:a1≤b1≤c1,an...
如何证明数列{ an}没有上界呢?
证明:1)证明数列{n}有下界。取 Bd=0, 则 这个数列中的任意项a(n)=n>= Bd, 从而 数列{n}有下界;2)证明数列{n}无上界。假设数列{n}存在上界,设Bu=M>0为它的一个上界,则根据上界的定义,有对任意n,a(n)<=M。取L=[M]为不超过M的最大整数,其中[ ]为取整函数,则L+1是正...
收敛数列是否一定有极限
是的。根据收敛定义就可以知道,对于数列an存在一个数A,无论给定一个多么小的数e,都能找到数字N,使得n>N时,所有的|an-A|<e。这里的A实际上就是数列an的极限。
对于数列{an},有fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,且a1=3,fn(1)=p(1-2n...
(1)∵fn(1)=a1+a2+…+an=p(1-2n)…2′∴a1=p(1-21)=3∴p=-3…4′.(2)n≥2时,a1+a2+…+an-1=3(2n-1-1),∴an=3(2n-1)-3(2n-1-1)=3?2n-1…7’又∵a1=3,∴an=3?2n-1(n∈R).…8’
数列an有极限, an一定有界吗?
数列有极限必有界.证明:若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界...
樊华复方: 极限的唯一性
白河县18986112855: 若数列{an}满足a1=根号6 a(n+1)=根号下an+6 (n∈N*) 如果lim an 存在,求lim an的值[数列极限] - ?
樊华复方: liman=liman+1 an+1=根号下an+6 即liman+1=根号下liman+1 +6 liman+1=3或-2 -2舍去(显然an>0) 所以lim=3
白河县18986112855: 数列{an}满足lim(an+1 - an)=a,证明liman/n=a - ?
樊华复方:[答案] lim(an+1-an)=lim(an+1-an)/(n-(n-1))=a,由于{n}单调增,由Stolz定理,liman/n=a
白河县18986112855: 设an是单增正数列,求证:当an有上界时,级数(1 - an/an+1)收敛 - ?
樊华复方: 法一 当an有界时原级数写成Σ(an+1-an/an+1)而Σ(an+1-an)=an+1-a1 因为数列an有界所以上式有界且1/an单调递减(因为an递增)还<1/a1 由Abel判别法有 原级数收敛 法2 limΣ(an+1-an/an+1)<lim(an+1-a1)/a 因为an有界 所以原级数收敛
白河县18986112855: 已知无穷等比数列{an}的极限存在,且满足a1=a>0,an+1=2an+3/an,则liman=? - ?
樊华复方: 极限存在,则liman=lim(an+1),设liman=x,则:x=2x+3/x,求出x即可
白河县18986112855: 数列an满足|an+1|<=q|an|,n>=N(N为一确定正整数,0<q<1为常数)用夹逼定理证明lim|an|=0,从而liman=0 - ?
樊华复方: 0≤|an|≤q|an-1|≤q^2|an-2|≤...≤q^(n-1)|a1| ―›0 (n―›∞) 所以 lim|an|=0,从而liman=0
白河县18986112855: 对于数列a(n),有lima(n+1)/a(n)=c〈1,证明数列a(n)是无穷小数列 - ?
樊华复方: 根据极限定义,对e=(1-c)/2, 存在N>0, 当n>N时 a(n+1)|/|a(n)|-ca(n+1)|/|a(n)||a(n)|由于 lim|a(N)|q^(n-N)=0 所以 lim|a(n)|=0 数列a(n)是无穷小数列
白河县18986112855: 数列有界性判断的问题 - ?
樊华复方: 解:由 n-->∞l时, lim(an-an-1)=0 得liman-liman-1=0 即liman=liman-1 又 n-1-->∞时 liman-1≠0 有 liman/liman-1=1 即 lim(an/an-1)=1=lim1 有 an/an-1=1 该数列为常数列. 常数列必为有界数列, ∴该数列为有界数列.
白河县18986112855: 数列证明设{An}为一正数数列,且lim[A(n+1)/An]=0,证明数列{An}当n充分大后为单调减数列.希望各位学长帮忙啊. - ?
樊华复方:[答案] 考虑B(n)=A(n+1)/A(n) 本题等价于证明当n充分大后,B(n)因为lim(B(n))=0, 由极限的性质,对于任意的e>0,存在N,使得对任意n>N时,有B(n)这里只要取e=1即可.
白河县18986112855: 一个数列an存在极限,那么它的绝对值也存在极限?且大小同!??? - ?
樊华复方: 解:一个数列an存在极限,那么它的绝对值也存在极限,且大小同为数列an极限的绝对值.即若liman=A,则lim|an|=|A| 证明如下: 任取ε>0 因为liman=A 所以存在N,当n>N时,恒有|an-A|<ε 又|an|=|an-A+A|≤|an-A|+|A| 于是有|an|-|A|≤|an-A| ............