如图，在等边三角形ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数是

如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为 （ ）~

15

∵四边形ABCD是正方形，三角形DCE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=DE=CE，∠BCD=90°，∠BAF=∠DAF=45°，∠DCE=∠DEC=∠CDE=60°，在△ABF与△ADF中， AD=AB ∠BAF=∠DAF AF=AF ，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°，∴∠AFD=∠AFB=60°，∴∠EFD=60°，且∠AFB=∠EFC=60°（对顶角相等），则图中与∠AFD（包括∠AFD）相等的角有：∠DCE，∠DEC，∠CDE，∠AFD，∠DFE，∠AFB，∠EFC，共7个．故选C

解：
∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，
∴AC=AE，
∴∠CAB=60°，∠EAB=90°，
∴∠CAE=150°，
∴∠ACE=∠AEC=15°，
∵△AEF和△ABF中，

AE=AB
∠EAF=∠BAF
AF=AF
∴△AEF≌△ABF（SAS），∴∠ABF=∠AEF=15°．
故答案为：15°．

因为BD=DE(正方形边长相等)，DF为公共边，角ADB=ADE(AD为角分线)，
所以三角形BDF与EDF全等，所以角FBD=角FED
因为AC=AB=AE,所以ACE为等腰三角形，因为角CAE=60+90=150，所以角AEC=15度，所以角FED=75度。
所以叫FBD=75度，所以角ABF=角ABD-角FBD=90-75=15度

答案是 15°
本题需先根据△ABC是等边三角形，从而得出∠ACB的度数和∠AFB的度数，再根据ABDE是正方形，得出∠BAD的度数，最后即可求出答案．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠AFB=120°，
又∵ABDE是正方形，
∴∠BAD=45°，
在△BAF中，∠ABF=15°．
故答案为：15°．

祝学习进步 采纳哦。

解:因为AB=AE,AF=AF,角BAF=角EAF.所以SAS证明得三角形BAF全等于三角形EAF,所以角ABF=角AEF.
又因为在三角形ACE中，AC=AE,角CAE=150°，所以角ACE=角AEC=15°。
所以角ABF=15°。
谢谢！望采纳！

---

洪江市15149759320： 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,D是AB边上一点,AD=BC,连接CD,那么∠BDC的大小是 - -----° - ？
虿耐冠心： 以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE,连接DE. ∵AB=AC,顶角∠A=20°,∴∠ABC=80°,∵△ACE是正三角形,∴AC=AE=CE,∠EAC=60°,∴∠EAD=80°,AE=AB,∵AD=BC,∴△ABC≌△EAD,∴∠EDA=∠ACB=80°,∠AED=∠BAC=20°,ED=AC,∴∠DEC=40°,DE=EC,∴∠EDC=∠ECD=70°,∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°. 故答案为:30°.

洪江市15149759320： 如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC边在三角形ABC外侧作正三角形ABE和正三角形ACD,DE与AB交于F.求证:EF=FD - ？
虿耐冠心：[答案] 过E做AC的垂线,垂足为G,证明三角形EGF和DAF全等即可,这要是做不出来表示你是小学生

洪江市15149759320： 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=3,BC=5,以AC为边在△ABC外作正△ACD,则BD的长为______. - ？
虿耐冠心：[答案] 以AB为边作等边三角形AEB,连接CE,如图所示, ∵△ABE与△ACD都为等边三角形, ∴∠EAB=∠DAC=60°,AE=AB, ∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,即∠EAC=∠BAD, 在△EAC和△BAD中, AE=AB∠EAC=∠BADAD=AC, ∴△EAC≌△...

洪江市15149759320： 如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=20°,在AB边上取D点,使得AD=BC,则∠BDC的度数等于______. - ？
虿耐冠心：[答案] 以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE,连接DE.∵AB=AC,顶角∠A=20°,∴∠ABC=80°,∵△ACE是正三角形,∴AC=AE=CE,∠EAC=60°,∴∠EAD=80°,∵AB=AC,AC=AE=CE.∴AE=AB,在△ABC和△EAD中,AB=AE∠ABC=...

洪江市15149759320： 角c为九十度,角a为三十度,分别以ab、ac为边在三角形abc外侧作正三角形abe与acd,de与ab交于f.求证ef=fd - ？
虿耐冠心：[答案] 证明:过E做EG⊥AB于G (需要证明出三角形ADF全等于三角形GEF即可得到EF=FD) ∵EG⊥AB于G ∴∠EGF=90° ∵∠DAF=∠BAC+∠CAD=30º+60º=90º ∴∠DAF=∠EGF=90º ∵EG和DA都垂直于AB ∴EG平行DA ∴∠ADF=∠GEF (...

洪江市15149759320： 如图在△ABC形外作正三角形ACE,正三角形ABD,.F,G是AD,CE的中点,H是BC上的点,BH=3HC.求证:FG=2HG？
虿耐冠心： 证明:取AC,BC的中点P,Q,连接QE,PE,QP,AG. 因为BH=3HC,G为CE中点,所以H为QC中点,HG=QE/2, 又因为三角形ACE为正三角形,P,G分别为其两边中点,所以AG=PE, 且P,Q分别为AC,BC中点,所以PQ=AB/2,PQ平行AB, 因为AF=AD/2,AB=AD,所以PQ=AF, 又因为角QPC=角BAC,角EPC=90度,角DAB+角GAC=60度+30度=90度, 所以角FAG=角QPE,所以三角形FAG全等于三角形QPE(边角边) 所以FG=QE=2HG.(过程很简单,辅助线就麻烦你自己画了.)

洪江市15149759320： 如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边 - ？
虿耐冠心： (1) ①由题意可知AB=AD,AE=AC,∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD 所以△ABE≌△ADC(两边夹一角) ②在图1中,△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC,∠AEB=∠ACD 正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+...

洪江市15149759320： 如图,以三角形ABC的AB,AC为边向外作正三角形ABD,正三角形ACE,连BE,CD交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE - ？
虿耐冠心： 证明 分别作正△ABD,正△ACE的外接圆,显然两圆交于A与P点. 在圆内接四边形ADBP中,据托勒密定理得: AD*PB+BD*PA=AB*PD 因为AB=BD=AD,所以PD=PA+PB, (1) 同理可得:PE=PA+PC (2) (1)+(2)即得:PB+PC+2PA=PD+PE. 备注:P就是△ABC的费马点,且PA+PB+PC=CD=BE.

洪江市15149759320： 几道几何题1.直角三角形ABC中,∠c=90°,∠a=30°,分别以AB、AC为边,在△ABC的外侧作正三角形△ABE和△ACD,DE与AB交于F,求证EF=FD. 2.在... - ？
虿耐冠心：[答案] 1、证:作DG平行于BC交AB于G, 因为△ABE为正三角形, 所以,∠EAC=∠EAB+∠a=90°,AE//BC//DG, ∠AGD=∠b=∠EAB=60°, 因为△CAD为正三角形,∠BAD=∠a+∠CAD=90°, 所以DG=AB=AE, 所以四边形AEGD是平行四边形, 所以...

洪江市15149759320： 如图所示,在△ABC的各边想外各作一个正三角形△BCD,△CAE,△ABF.求证:这三个正三角形的外接圆共点. - ？
虿耐冠心： 首先连接BE、CF设交于M,设AC、BE交于N,AD、BC交于O 连接AM、DM 接下来我们只要证明A、M、D三点共线就可以了…… ∵△ABF、△ACE、△BCD均为正△ ∴AB=AF AC=AE ∠FAB=∠EAC=60° ∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ...