矩形abcd中e是AB边上,∠BEC=2∠AED （1）求证：AE=CE+BE (2) 若BC=4,DE=4√5，求EC的长
（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠ECD=90°，∵在△ABE和△ECD中， ，∴△ABE≌△ECD（SAS），∴∠AEB=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°；（2）解：△BCN为等腰直角三角形．证明：∵△ABE≌△ECD，∴AE=DE，∠BAE=∠DEC，∵∠AED=90°，∴△AED为等腰直角三角形，∵EN平分∠AED，∴∠NED=∠NAE=45°，EN⊥AD，∴∠BAN=∠CEN，AN=EN，∵在△BAN和△CEN中， ，∴△BAN≌△CEN（SAS），∴NB=NC，∠ANB=∠ENC，∵∠ANB+∠BNE=90°，∴∠ENC+∠BME=90°，∴△BNC为等腰直角三角形；（3）解：2S △BNC =S 梯形ABCD ．理由如下：作NM⊥BC，∵△AED为等腰直角三角形，EN平分∠AED，∴N点为AD的中点，∵AB⊥BC，CD⊥BC，NM⊥BC，∴AB∥CD∥MN，∴M点为BC的中点，∴MN为梯形ABCD的中位线，NE⊥BC，∴S △BNC =BC·NE· ，S 梯形ABCD =BC·NE，∴2S △BNC =S 梯形ABCD ．
（1）延长ED交CG延长线于点H，∵AB∥CG，∴∠AED=∠DHG，在△ADE和△DGH中∠AED＝∠DHG∠A＝∠DCHDA＝DG，∴△ADE≌△DGH．∴DE=DH，又∵DE⊥DC，∴∠CDE=∠CDH=90°，在△CDE和△CDH中CD＝CD∠CDE＝∠CDHDE＝DH∴△CDE≌△CDH，∠CED=∠CHD，∴∠CED=∠CHD，∴ED平分∠AEC；（2）∵∠BEC=60°，ED平分∠AEC；∴∠CED=∠AED=60°，∵AE=1，∴tan∠AED＝AEAD＝33，AD=3，又∵AD=DG∴AG=BC=23，∴BE=2，∴AB=3∴S四边形ABCD＝BC?AB＝2<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow
(1)将把ΔDAE沿DE边翻折与DC边交于点N，∴∠AED=∠DEN，AE=A'E
∵∠BEC=2∠AED
∴∠AEN=∠4
∵AB∥CD
∴∠2=∠AEN，∠3=∠4
∴∠2=∠3
∴EN=EC
∵∠1=∠2=∠3=∠4，A'D=AD=BC
∴ΔA'DN∥BCE
∴A'N=BE
∴AE=A'E=AN+NE=BE+CE
(2)∵AD=BC=4，DE=4√5
∴A'E=AE=8
设EC=x
则BE=A'N=8-x
解x²=4²+(8-x)²
得x=5
所以EC=5
1 ∠AED=x
AE/AD=cosx/sinx，AE=ADcosx/sinx=BCcosx/sinx
cos2x=BE/EC BC/EC=sin2x
BE+EC=EC*(1+cos2x)=EC*2cosxcosx=BC*2cosxcosx/sin2x=AD*cosx/sinx=AE
AE=CE+BE
2 sinx=1/√5, cosx=2/√5, sin2x=4/5 EC=BC/sin2x=5
这是一个伪命题。
假设以AD长作正方形AMND, 那么BC=AD=AM,假设在MB上有一点Y点，是MB的中点，那么，MY＝YB。即BC＋YB＝AY。那么Y 点一定是E点。
可是，MB可以大于0到小于无穷大。相应角DYC也从大于45度到小于90度。所以不一定是角AED的2倍。几何证明题有维一性。所以本题是伪名题。
平行四边形ABCD中,E为AD上一点……
证明：作延长FN交BC于点H,作ME延长线交BC于点G。令BC=a,AD=b,AE=c,则有，ED=AD-AE=b-c,CG=BC-BG=a-c.因为，AE\/\/BD,AB\/\/BG,所以，四边形ABGE为平行四边形，所以，BG=AE=c,因为，ED\/\/CG,所以，ED\/CG=ME\/MG,因为，NE\/\/BG,所以，ME\/MG=NE\/BG,所以，ED\/CG=NE\/BG.即，（b...
四边形ABCD中,E是边AB上一点(不与点A,B重合),连接ED,EC,则将四边形ABCD...
（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．证明：如图①，∵∠A=∠B=∠DEC=60°，∠DEB=∠A+∠ADE，∴∠BEC+60°=60°+∠ADE．∴∠BEC=∠ADE．∴△AED∽△BCE．∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）如图②，①点E是四边形ABCD的边AB上的黄金相似点．证明：由（1）得△AED∽△BCE...
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD延长线上一点,求证:(1)△AEB∽△CBF(2...
（1）∵在平行四边形ABCD中，AE∥BC,∴∠E=∠EBC,∠A=∠C ∴△AEB∽△CBF 第二问设DF比DC=a 则DE\/BC=a\/1-a DE=a\/1-a(BC)所以AE=BC+BC*(a\/1-a)FC\/AB=1-a所以FC=AB*(1-a)所以AE*FC=BC*(1\/1-a)*AB*（1-a）=AB*BC a约掉了，所以不用求 ...
已知在平行四边形abcd中e是对角线bd的一点过a作af平行于bd于ce延长...
证明： 延长AD交CE于点G， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AG∥BC，且AD=BC， 又CE∥BD， ∴四边形BCGD为平行四边形， ∴BC=DG， ∴AD=DG， 又DF∥GE， ∴DF为△AGE的中位线， ∴F为AE中点， 即AF=EF．
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,过点E作EF平行BC交CD于...
1.解：作EG⊥BC于G ∵E是AB的中点 ∴BE=½AB=2 ∵∠B=60º∴∠BEG=30º∴BG=½BE=1 则EG=√（BE²-BG²）=√3 即点E到BC的距离为√3 2.题目不全
边长为a的正方形ABCD中,E为AB中点,F为BC中点,将三角形AED BEF DCF 分...
是求所成四面体的体积吧？（表面积＝a²,不值一“求”）DE＝DF＝√5a\/2 EF＝√2a\/2, S⊿DEF＝√10a²\/8。设G是EF中点，看⊿ADG[这个A是A B C重合之点。]AG＝√2a\/4,DG＝3√2a\/4,AD＝a.易算AG²＝DG²+AD².∴⊿ADG是Rt⊿ 设DG上的高为AO（也是...
已知如图在菱形abcd中点ef分别在abad早上
已知,在菱形abcd中,∠b = 60°,可得：△abc和△adc都是等边三角形；所以,bc = ac ,∠acb = ∠cad = 60° .在△bce和△acf中,be = af ,∠cbe = 60°= ∠caf ,bc = ac ,所以,△bce ≌ △acf ,可得：ce = cf ,∠bce = ∠acf .因为,ce = cf ,∠ecf = ∠ace+∠acf = ...
如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动 ...
连结BD，由AE+DE=m，AE+CF=m，得DE=CF；由菱形ABCD中，∠DAB=60°，得三角形BCD和三角形ABD都是等边三角形，所以BD=BC，从而可证得三角形BDE全等于三角形BCF，所以BE=BF，∠EBD=∠FBC，所以∠EBF=DBC=60°，所以,△BEF是等边三角形 三角形EBF的面积=1\/2BE*BF*sin∠EBF，BE=BF.只要BE...
已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G._百度知 ...
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴ DE\/CF=AD\/CD；（2）当∠B+∠EGC=180°时，DE\/CF=AD\/CD成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC...
如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD交于点F,设向量AD=...
设G为AD的中点，连接EG，所以EG\/\/AB.所以,四边形ABGE也是平行四边形.可得:向量AE=向量AB+向量AG=1\/2a+b.有两个角分别相等,可以证明△ADF∽△EBF,由于,AD=2BE,所以,AF=2EF=2\/3AE 所以向量AF=2\/3向量AE=1\/3a+2\/3b 向量BF=向量AF-向量AB=1\/3a-1\/3b 向量DF=向量DB+向量BF=b-a+1\/...
钞凌鼻通： ∵∠EDF=∠BDC ∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠HDC ∴∠EDB=∠HDC 又由矩形∠DCH=∠DBE ∴△DCH∽△DBE 有DC/DB=CH/BE 由AB/BC=1/1,得,矩形为正方形,∴DC/DB=1/√2 ∴CH/BE=1/√2,整理得:BE=√2CH2)同1)△DCH∽△DBE ∴CD/DB=CH/BE.又∠BDC=60°,∠DCB=90°,∴CD/BD=1/2 ∴BE=2CH
武鸣县17351905367： 如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED - ？
钞凌鼻通： (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠BCD=90°,∵∠BAE=∠BCE,∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE,即∠DAE=∠DCE,在△AED和△CED中,∠DAE=∠DCE ∠AED=∠CED DE=DE ,∴△AED≌△CED(AAS),∴AD=CD,∵四边形...
武鸣县17351905367： 如图,矩形ABCD中,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点 - ？
钞凌鼻通： (1)证明:∵∠CED是△BCE的外角,∠AED是△ABE的外角,∴∠CED=∠CBE+∠BCE,∠AED=∠BAE+∠ABE.∵∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,∴∠CBE=∠ABE.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,AB=CD.∴∠...
武鸣县17351905367： 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′ - ？
钞凌鼻通： 当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示. 连结AC,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC= 82+62 =10,∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,∴∠AB′E=∠B=90°,当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠...
武鸣县17351905367： 已知,如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且⊥,求证AE平分∠BAD - ？
钞凌鼻通： 证明:矩形ABCD中,角B=角C=90度 AB=CD EF⊥ED 所以 角BEF+BEC=90度 角 BEC+CDE=90度 所以角BEF=角CDE 又因为:EF=ED 所以 三角形FBE全等ECD所以 BE=CDBE=AB 得:角BAE=BEABC//AD 得:角BEA= 角EAD所以角BAE=角EAD所以 :AE平分∠BAD
武鸣县17351905367： 已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:BF=CD. - ？
钞凌鼻通：[答案] 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠C=90°, ∵EF⊥DF, ∴∠EFD=90°, ∴∠EFB+∠CFD=90°, ∵∠EFB+∠BEF=90°, ∴∠BEF=∠CFD, 在△BEF和△CFD中, ∠BEF=∠CFDBE=CF∠B=∠C, ∴△BEF≌△CFD(ASA), ∴BF=CD.
武鸣县17351905367： 已知:如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED (1)求证:BE=CD - ？
钞凌鼻通： 解:(1)矩形ABCD中,∠B=∠C=90° ∴∠1+∠3=90°,∵EF⊥ED,∴∠1+∠2=90°,∴∠3=∠2,又EF=ED,∴△BFE≌△CED,∴BE=CD;(2)矩形ABCD中,AB=CD=4,BC=AD=7,∵△BFE≌△CED,∴BE=CD=4,∴EC=3,∴ED=5,∴EF=ED=5,∴FD= ,∴△EFD的周长=10+ .
武鸣县17351905367： 已知在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,并且EF=ED,EF⊥ED, 求证:AE平分∠BAD - ？
钞凌鼻通： 证明: 在矩形ABCD中∠ ∴∠AEB+∠CED=90° ∵∠CDE+∠CED=90° ∴∠CDE=∠AEB ∵∠B=∠C=90°,EF=DE ∴△BEF=∠CDE ∴CD=BE ∵AB=CD ∴AB=BE ∴∠BAE=45° ∴∠DAE=45° ∴AE平分∠BAD
武鸣县17351905367： 已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F在边AB上,且AF=BE.求证DE=CF,过程 .... - ？
钞凌鼻通： 楼主,您好!∵在矩形ABCD中 ∴∠A=∠B=90°且AD=CB 又∵AF=BF且FE是公共线,∴AE=BF ∴△DAE≌△CBE ∴CF=DE 满意,请求采纳....
武鸣县17351905367： 在矩形ABCD中,E为BC边长的中点,AE⊥BD,垂足为O,求BC/AB的值 - ？
钞凌鼻通： 解:∵矩形ABCD中,E为BC的中点 ∴AB=CD,BE=BC/2,∠ABC=∠BCD=90° ∵AE⊥BD ∴∠BAE=∠CBD ∵在△ABE和△BCD中,∠ABC=∠BCD,∠BAE=∠CBD ∴△ABE∽△BCD ∴BC/CD=AB/BE ∵AB=CD,BE=BC/2 ∴BC/AB=AB/(BC/2),即(BC/AB)^2=2 ∴BC/AB=√2
