在平行四边形ABC中，BC=4，AB=2，点E、F分别是BC，AD的中点。求证：

在平行四边形ABCD中，BC〓4，AB〓2，点E，F分别是BC，AD的中点。 ⑴求证：△ABE≌△~

（1）平行四边形ABCD中，AB=CD=2
角ABC=角CDF
BC=4，点E是BC中点，则BE=CE=2，
点F是AD的中点则AF=DF=2
在三角形ABC中与三角形CDF中
AB=CD
角ABC=角CDF
BE=DF
△ABE≌△CDF
（2）当是四边形AECF为菱形时
AE=EC
又因AB=BE=EC=2
所角ABC=60度，
所四边形AECF可分为两个边长为2等边三角形，
四边形AECF的面积=2*1/2*2*2*根号3/2=2根号3
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证明1∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD,∠B=∠D,BA=DC
由点E，F分别是BC，AD的中点
即BE=1/2BC,DF=1/2DA
∴BE=DF
又∵∠B=∠D,
BA=DC
∴ΔABE全等△CDF
2连结EF
由（1）可知
AFEB是平行四边形
∴EF=AB=2
又∵四边形AECF为菱形
∴AE=AF=1/2AD=2
即AE=AF=EF=2
即ΔAEF是等边三角形
即SΔAEF=1/2*2*√3=√3
即菱形AECF的面积=2SΔAEF=2√3

（1）平行四边形ABCD中，AB=CD=2
角ABC=角CDF
BC=4，点E是BC中点，则BE=CE=2，
点F是AD的中点则AF=DF=2
在三角形ABC中与三角形CDF中
AB=CD
角ABC=角CDF
BE=DF
△ABE≌△CDF
（2）当是四边形AECF为菱形时
AE=EC
又因AB=BE=EC=2
所角ABC=60度，
所四边形AECF可分为两个边长为2等边三角形，
四边形AECF的面积=2*1/2*2*2*根号3/2=2根号3

证明：
1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D,AB=CD,AD=BC
又 点E，F分别是BC，AD的中点
则 BE=BC/2,DF=AD/2
从而 BE=DF
∴⊿ABE≌⊿CDF(边,角,边)
解：
2)若四边形AECF为菱形，则必有 AC⊥EF
可证得 四边形ABEF是平行四边形
从而有 AB//EF,AB=EF=2
则 AB⊥AC
由Rt⊿ABC，可求得 AC=2√3
∴ 菱形面积=对角线乘积的一半=AC*EF/2=2√3*2/2=2√3

①已知AB＝CD，∠B＝∠D，BE＝½BC＝½AD＝DF，∴△ABE≌△CDF。
②菱形四边相等，故△ABE等边，BE边上的高(中垂线）＝√（2²－1²）＝√3；
∴菱形AECF面积＝2√3.

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定襄县18226953514： 已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C= - ----- - ？
熊砖帝益： ∵平行四边形对边平行,即AD平行于BC ∴根据平行线同旁内角互补,即∠A+∠B=180° ∵∠B=4∠A,带入∠A+∠B=180° ∴∠A=36° ∵平行四边形对角相等 ∴∠A=∠C=36°

定襄县18226953514： 如图,在平行四边形ABCD中,BC=4、AB=2,点E、F分别是BC、AD的中点当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积？
熊砖帝益： ∵四边形AECF为菱形 ∴AE=AF=2 ∵AB=BE=AE=2 ∴△ABE为等边三角形 作AG⊥BE与G AG=√(2²-1²)=√3 该菱形的面积=2√3

定襄县18226953514： 在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC=4,则平行四边形的面积是 - ？
熊砖帝益： AB=3,BC=5,AC=4,刚好满足5^2=3^2+4^225=9+1625=25 所以△ABC是直角三角形.∠BAC=90° △BAC的面积:(3*4)/2=6 平行四边形ABCD的面积:6*2=12

定襄县18226953514： 如图,在平行四边形ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2根号5,则平行四边形ABCD的周长=? - ？
熊砖帝益：[答案] 20 BC被高分成两块.. 这两块分用用勾股定理求到.. 1块为 3 一块为2 就是BC=5 AB=5 可见它还是个菱形了..四边相等. 周长就是 5*4=20

定襄县18226953514： 在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若角EAF=60度,则角B= :若BC=4 AB=3则AB=?ABCD的面积是? - ？
熊砖帝益： 解:自己画下图观察下 (1)设角B=x 在直角三角形ABE中,∠BAE=90°-x ,同样∠DAF=90°-x 因为平行四边形ABCD,所以∠BAD+∠B=180°(同旁内角互补) 即90°-x+60°+90°-x+x=180°,所以x=60°,即∠B=60° (2)题目打错啦,应该是求AE=AE=AB*sin60°=3*√3/2=3√3/2 ABCD面积=AE*BC=6√3

定襄县18226953514： 在平行四边形ABCD中,已知AB=3,BC=4,∠ABC=120°,则对角线AC=? - ？
熊砖帝益：[答案] 这道题可以利用 余弦定理 把数值代入公式可以知道 9+16-AC^2= 2*12*(-1/2) 则解得 AC=根号37

定襄县18226953514： 如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=AC,BC=4,则对角线长AC= - ,BD= -- ？
熊砖帝益：[答案] 直角三角形ABC,AB=AC,所以 2AC^2=BC^2=16,AC=2√2 过B做DC的垂线,交DC的延长线于 E,则ABEC为矩形(正方形),CE=AB=AC=2√2 DC=AB=2√2, 所以DE=DC+CE=4√2 BE=AC=2√2 BD^2=DE^2+BE^2=32+8=40 BD=2√10

定襄县18226953514： 已知平行四边形ABCD,AB=4,BC=5,A=60°,则AC是多少? - ？
熊砖帝益： CE=CD*√3/2=4*√3/2=2√3 ∴AE=AD+DE=6 ∴AC=√(AE²解:过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E ∵平等四边形ABCD ∴CD=AB=4,AD=BC=5,CD∥AB ∴∠CDE=∠BAD=60 ∵CE⊥AD ∴DE=CD/2=2

定襄县18226953514： 已知,在平行四边形ABCD中,AB等于4,AD等于7,角ABC的平分线交AD于点E,交CD于点F,则DF等于多少? - ？
熊砖帝益： 因为 平行四边形ABCD 所以 AB//CD 所以 角ABF=角BFC 因为 BE平分角ABC 所以 角ABF=角FBC 所以 角BFC=角FBC 所以 CF=BC 因为 平行四边形ABCD 所以 CD=AB=4,BC=AD=7 因为 CF=BC 所以 DF=CF-CD=7-4=3

定襄县18226953514： 在平行四边形ABCD中,BC等于10,AC等于8,BD等于14,(1)求三角形AOD的周长是多少? - ？
熊砖帝益： 因为平行四边形ABCD所以AD=BC=10,又因为AC和BD分别为平行四边形的对角线,所以AO=AC/2,=4,DO=BD/2=7,所以三角形AOD的周长=10+4+7=21 因为平行四边形ABCD,所以AB=CD;△ABC的周长=AB+BC+AC,△DBC周长=CD+BC+BD,因为AB=CD,三角形ABC和三角形DBC有公共边BC,且BD边长14>AC边长8,所以三角形DBC的周长长