关于线性代数矩阵！
把矩阵写成
1 a 1 1
1 1 a 1
1 1 1 a
a 1 1 1
然后作初等行变换
得到
1 a 1 1
0 1-a a-1 0
0 0 2a-2 a²-1
0 0 0 a²+2a-3
因为秩为3
则存在一个零行
则a²+2a-3 = 0
a = 1 或者 a=-3
若a=1 则有三个零行 秩就为1了
所以a只能等于-3
7 1 3
8 2 3
-2 1 0
对角阵为A的特征值作对角线元素构成，P为特征值对应的特征向量（3个）构成，所以A^8=P^(-1)*对角阵^8*P,懂？
嗯，那也可能没乘到8次就成0矩阵了，试试看吧
1.|A-λE|=0 解出特征值：-5，-1，1，对应的特征向量，经正交化、法化，组成正交矩阵P：
-√6/6 -√2/2 √3/3
√6/3 0 √3/3
-√6/6 √2/2 √3/3
2. 求由特征值组成的矩阵的8次方D：
5^8 0 0
0 1 0
0 0 1
3. 求P^(-1)*D*P即为所求：
1 256 0
256 6561 256
0 256 1
线性代数求矩阵秩的一个问题
你的问题要反过来回答.1. 矩阵行与行之间成不成比例的话, 就不可能通过初等变换, 把其中的一行的元素全变换为0;2. 如果三阶矩阵的三行 (经过适当的初等变化后) 都不成比例，就不可能通过初等变换, 把行列式的任一行的元素全变换为0. 也就是说, 该三阶矩阵满秩, rank=3;3. 如果已知该矩阵的...
矩阵的初等行变换是什么?
矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。在线性代数中，矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型 ：(1) 交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri，rj）。(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第...
矩阵线性代数
矩阵的秩为4，解答过程如下：第一步，把第一行和第四行互换第二步，把第二行所有元素都除以2第三步，把第二行加到第三行，消去第三行的两个-1，并且把第二行乘以-1再加到第四行，消去第四行的两个1第四步，把第三行加到第四行，消去第四行的-2第五步，矩阵已经是阶梯形矩阵，可以看出...
线性代数矩阵请问第4题怎么做 请详细讲一下谢谢
显然，R(A)≤3 ∵R(AB)≤R(A)∴R(A·A^T)≤R(A)≤3 ∵A·A^T是4×4的矩阵 R(A·A^T)≤3 ∴A·A^T不是满秩矩阵 ∴|A·A^T|=0
线性代数矩阵A相似于矩阵B,就是A~B是什么意思
3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么...
线性代数 解矩阵方程的问题?
1,0,-1, 1, 0, 0 0, 1, 0, -1, 0, -1 0, 0, 1, 0, 1, 1 第一行加上第三行得到 1,0,0, 1, 1, 1 0, 1, 0, -1, 0, -1 0, 0, 1, 0, 1, 1 （A-2E)^(-1) = 1,1,1 -1,0,-1 0,1,1 上面矩阵乘以B就是结果。这个乘法怎么都得会吧 ...
线性代数矩阵运算、这一步怎么得到的、我算着怎么少了个E、谁能帮我...
AA^-1 = E E与其他矩阵相乘(有意义时), E不起作用可省略. 但单独时就不能省略
线性代数中伴随矩阵是什么?
逆矩阵计算法:计算矩阵A的伴随矩阵A,可以先计算矩阵A的逆矩阵A^(-1),然后再计算A*=A^(-1)T,其中T表示矩阵A的转置矩阵。伴随矩阵简介：在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律...
大学线性代数,“矩阵运算”章节练习题,求解答问题
你的基本公式都没有记牢 E的转置是它本身，这点你没有疑问吧，有公式说 A转置+B转置=（A+B）转置 所以（E+A转置）=（E转置+A转置）=（E+A）转置 又有个公式说：A的行列式的值=A转置行列式的值，这点你应该比我清楚，所以（E+A）转置 的行列式值就等于（E+A）行列式的值。
线性代数矩阵求解。为什么r(A)小于等于m。
A是mxn矩阵所以r(A)<=m 把A看做行向量组 共有m个向量 所以它的秩一定小于等于m
全相青霉： 没有什么本质可言.看你是从什么角度来看它,都是相对概念. 数可以是向量(比如,全体实数其实就是其自身上的一维向量空间,这样看来,每个实数也可以叫做向量,尽管通常情况下,我们不这么称呼他们,而是叫他们标量),向量也可以...
陇西县14790923793： 线性代数 矩阵 矩阵 AX = B是什么意思 - ？
全相青霉： 线性方程组是Ax=b,A为矩阵;x,b为向量. 如果有很多的线性方程组Ax1=b1,Ax2=b2....,令X=(x1 x2 x3...) ,B=(b1 b2 b3...),然后就是AX=B. 扩展资料: 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩...
陇西县14790923793： 线性代数发展史的矩阵 - ？
全相青霉： 矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具.“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语.而实际上,矩阵这个课题在...
陇西县14790923793： 我在学线性代数,有几个关于矩阵的问题 - ？
全相青霉： 矩阵实质上就是线性变换,是为了对有限维空间之间的线性变换给出具体的表示而引入的. 线性代数中一般通过矩阵来研究线性变换,经常见到“XX变换在XXX基底下的表示矩阵是A”就是这个道理.利用矩阵可以寻找变换的一些固有性质(和基底的选取无关).至于楼上所说的,只是矩阵的一个应用,离开其本质还比较远.
陇西县14790923793： 线性代数对角矩阵的性质,急 - ？
全相青霉：[答案] 性质如下: 1、对角矩阵的行列式等于主对角线上元素之乘积 2、对角矩阵可逆的充分必要条件是主对角线上每个元素都不为零 3、若对角矩阵可逆,则其逆矩阵为把原对角矩阵中主对角线上元素分别取倒数形成 4、两个同阶对角矩阵相加,相减,...
陇西县14790923793： 关于线性代数 -- 矩阵？
全相青霉： 乘出来行是由第一个矩阵决定的,列是由第二个矩阵决定的.可以得到3行3列的矩阵. 具体每个元素怎么乘出来的呢,还是那句话:行是由第一个矩阵决定的,列是由第二个矩阵决定的. 比如,第 i 行第 j 列的元素,是由第一个矩阵第 i 行的元素分别乘以第二个矩阵第 j 列的元素的代数和.
陇西县14790923793： 线性代数中关于矩阵的问题~行梯形矩阵和行最简行矩阵有什么区别?什么叫最简行矩阵 最好举几个例子...... - ？
全相青霉：[答案] 行阶梯矩阵是指:若一个矩阵的每个非零行的第一个非零元素所在列的下标随着行标的增大而严格增大,并且元素全为零的行均在所有非零行的最下方,则此矩阵称为行阶梯矩阵. 行最简形矩阵:若一个行阶梯型矩阵的每一个非零行的非零首元是1,...
陇西县14790923793： 《线性代数》中关于矩阵的一题目: - ？
全相青霉： 根据特征值与特征向量的定义 因为 n维列向量a是矩阵P^(-1)AP的属于特征值λ的特征向量 所以 P^(-1)AP*a=λ*a 两边同时左乘P,得 AP*a=P*λ*a 因为 λ为实数 所以 AP*a=P*λ*a=λ*P*a 即 A*(Pa)=λ*(Pa) 所以 矩阵A属于特征值λ的特征向量为向量Pa
陇西县14790923793： 有关线性代数的矩阵问题矩阵的行与行能相加相减,那么列与列呢? - ？
全相青霉：[答案] 对于矩阵A,行与行相加减是初等行变换,相当于用相应的初等矩阵左乘A列与列相加减则是初等列变换,相当于用相应的初等矩阵右乘A初等变换不会改变矩阵的秩但要注意,在有些运算的时候只能用初等行变换,而在解线性方程组的...
陇西县14790923793： 《线性代数》中关于矩阵的一题目:设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是矩阵P - 1(P的负1次方)AP的属于特征值λ的特征向量,则矩阵A属于... - ？
全相青霉：[答案] 根据特征值与特征向量的定义 因为 n维列向量a是矩阵P^(-1)AP的属于特征值λ的特征向量 所以 P^(-1)AP*a=λ*a 两边同时左乘P,得 AP*a=P*λ*a 因为 λ为实数 所以 AP*a=P*λ*a=λ*P*a 即 A*(Pa)=λ*(Pa) 所以 矩阵A属于特征值λ的特征向量为向量Pa
