线性代数 解矩阵方程的问题？

线性代数矩阵方程的问题!~

这是矩阵左乘和右乘的区别（因为矩阵乘法不具有交换律）
AX=B，解题时是两式左右同时左乘A的逆，要求A逆*B，就要将A化为I，同时就可以将B化为A逆*B
XA=B，解题时是同时右乘A的逆，要求B*A逆，就要将A化为I，同时将B化为B*A逆，（这个跟矩阵乘法定义相关，左行乘右列的缘故）
其实横着写和竖着写是没有本质区别的，关键是要分清楚对A进行行变换还是列变换
求A逆*B，是对A、B同时做相应的初等行变换，求B*A逆，要对A、B同时做相应的初等列变换
尽管横写竖写没有本质区别，但书写习惯还是要跟的，这样别人才会明白（语言通用嘛横写就是行变换，竖写就是列变换）

故矩阵A满秩，所以A可逆。当A可逆时，矩阵方程XA=B有唯一解X=BA^(-1)，可以用初等列变换求解，原理如图：

以下为用初等列变换求解BA^(-1)的过程：

由此，我们可以得出矩阵X的解：

（A-2E)x=B
x=(A-2E)^(-1)B
A=
3，0，-1
1，3，0
-1，-1，3
A-2E|E=
1,0,-1, 1,0,0
1,1,0, 0, 1, 0
-1,-1,1, 0,0,1
第二行减去第一行，第三行加上第一行得到
1,0,-1, 1, 0, 0
0, 1, 1, -1, 1, 0
0, -1, 0, 1, 0, 1
交换二三行得到
1,0,-1, 1, 0, 0
0, -1, 0, 1, 0, 1
0, 1, 1, -1, 1, 0
第二行乘以-1的到
1,0,-1, 1, 0, 0
0, 1, 0, -1, 0, -1
0, 1, 1, -1, 1, 0
第三行减去第二行得到
1,0,-1, 1, 0, 0
0, 1, 0, -1, 0, -1
0, 0, 1, 0, 1, 1
第一行加上第三行得到
1,0,0, 1, 1, 1

0, 1, 0, -1, 0, -1
0, 0, 1, 0, 1, 1
（A-2E)^(-1) =
1,1,1

-1,0,-1
0,1,1
上面矩阵乘以B就是结果。这个乘法怎么都得会吧

AX = 2X+B， (A-2E)X = B, X = (A-2E)^(-1)B
(A-2E, B ) =
[ 1 0 -1 1 1]
[ 1 1 0 0 1]
[-1 -1 1 1 0]
初等行变换为
[ 1 0 -1 1 1]
[ 0 1 1 -1 0]
[ 0 -1 0 2 1]
初等行变换为
[ 1 0 -1 1 1]
[ 0 1 1 -1 0]
[ 0 0 1 1 1]
初等行变换为
[ 1 0 0 2 2]
[ 0 1 0 -2 -1]
[ 0 0 1 1 1]
X =
[ 2 2]
[-2 -1]
[ 1 1]

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曲阳县13328492070： 线性代数矩阵方程怎么解啊. - ？
安岩迈尔： 对增广矩阵作行初等变换,把系数矩阵变成单位矩阵,常数列就是解: 如:X+Y=3X-Y =1 增广矩阵: 【1 1 3】 第一行乘以(-1)加到第二行上:【1 1 3 】 【1 1 3】 【1 -1 1】 【0 -2 - 2 】第二行除以(-2) 【0 1 1】 把第二行乘以(-1)加到第一行:【1 0 2】【0 1 1】 此时系数矩阵变成单位矩阵,常数列变成:2 和 1了.即:X = 2,Y = 1. 复杂的线性方程组也是这样解! 请采纳呦.

曲阳县13328492070： 线性代数矩阵方程怎么解啊.就是不会变成初等矩阵. - ？
安岩迈尔：[答案] 对增广矩阵作行初等变换,把系数矩阵变成单位矩阵,常数列就是如:X+Y=3 X-Y =1增广矩阵:【1 1 3】 第一行乘以(-1)加到第二行上:【1 1 3 】 【1 1 3】【1 -1 1】 ...

曲阳县13328492070： 线性代数,矩阵解方程 - ？
安岩迈尔： 解:方程为AX=B A=[1 1 1;2 -1 1; 3 2 -1],B=[6;3;4] 故X=A^-1 *B =[ -1/11 3/11 2/11 5/11 -4/11 1/11 7/11 1/11 -3/11 ] *[ 6 3 4] =[1 2 3]

曲阳县13328492070： 求问线性代数的矩阵方程怎么解? - ？
安岩迈尔： 设 E 为 3*3 单位矩阵,则:AX + B = X AX - X = -B(A-E)X = -B X = -[(A-E)^(-1)]*B = [(E-A)^(-1)]*B = (15, -19/3 5 , -5/3-7 , 3)

曲阳县13328492070： 线性代数问题 矩阵 解的个数 - ？
安岩迈尔：[答案] 这是用化增广矩阵为梯矩阵的方法处理的 增广矩阵化为梯矩阵后,无解的情况就是其中有一行的形式为 0 0 ...0 d (d≠0) 当 λ = 1 时,第2,3行全为0,第1行也不是上述形式,所以不存在无解的情况. 当 λ = -2 时,第3行为 0 0 0 3 无解! 有疑问请追问或...

曲阳县13328492070： 线性代数 解矩阵方程,题目如下 - ？
安岩迈尔： X=[2 5 1;1 2 4;1 1 2]

曲阳县13328492070： 大一线性代数,解矩阵方程求详解谢谢 - ？
安岩迈尔： 可以用行变换或者逆矩阵的方法,这里第一题用行变换,第二题用逆矩阵示例,如有兴趣可以自己用另一种方法验算. 1)行变换以后的红色部分就是结果: 2)先求等号左边已知矩阵的逆阵.求解方法:容易算出已知矩阵的行列式等于-1....

曲阳县13328492070： [线代 - 解矩阵方程]关于最后的结果的问题……解矩阵方程A= 1 4 B= 2 0 - 1 2 - 1 1AXB= 3 10 - 1 求矩阵X我的结果是X= 12 123 0书后面的答案是X= 1 11/4 0请... - ？
安岩迈尔：[答案] 矩阵里的公因式是不是就可以直接约去的?不会影响到X的? 不能约去. A的逆有个 1/6 因子 B的逆有个 1/2 因子 X = A逆乘B逆 你少乘了个因子 1/12

曲阳县13328492070： 线性代数矩阵方程的问题!？
安岩迈尔： 这是矩阵左乘和右乘的区别(因为矩阵乘法不具有交换律) AX=B,解题时是两式左右同时左乘A的逆,要求A逆*B,就要将A化为I,同时就可以将B化为A逆*B XA=B,解题时是同时右乘A的逆,要求B*A逆,就要将A化为I,同时将B化为B*A逆,(这个跟矩阵乘法定义相关,左行乘右列的缘故) 其实横着写和竖着写是没有本质区别的,关键是要分清楚对A进行行变换还是列变换 求A逆*B,是对A、B同时做相应的初等行变换,求B*A逆,要对A、B同时做相应的初等列变换 尽管横写竖写没有本质区别,但书写习惯还是要跟的,这样别人才会明白(语言通用嘛横写就是行变换,竖写就是列变换)

曲阳县13328492070： 线性代数矩阵方程求解 - ？
安岩迈尔： 线性方程的未知数系数组成一个矩阵,先求出他行列式的值d 把方程右边的常数依次换到上边矩阵的第一列,第二列...求出d1,d2... x1=d1/d x2=d2/d ...