八年级数学几何证明题求解
解:连接AF
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C= =30°
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
∴CF=AF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∴∠FAC=∠C=30°(等边对等角),(2分)
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°,(1分)
在Rt△ABF中,∠B=30°,
∴BF=2AF(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),(1分)
∴BF=2CF(等量代换).
过E作EF//BC
因为E为CD中点
所以F为AB中点
又AE平分《BAD
所以〈DAE=〈BAE
又AD//BC
所以〈AEF=〈DAE=〈BAE
所以AF=EF=BF
所以〈ABE=〈FEB=〈EBC
所以BE平分〈ABC
不懂就问
所以CF=AF,又因为DF=EF,
且角DFA与角CFE是对顶角,故
角DFA=角CFE。由三角形全等的判定
定理知,三角形DFA全等于三角形EFC(边角边)
所以:AD=CE,角FDA=角FEC
故AD平行于CE,又AD=CE,
所以四边形ADCE为平行四边形。
又E为BC中点,所以CE=BE,
故AD平行且等于BE,所以四边形ABED为平行四边形。
2.证明:因为AB=AC,E为BC中点,
所以AE垂直于BC,故角AEC=90.
又因为四边形AECD是平行四边形,
所以四边形AECD是矩形。
谢谢,有帮助记得采纳。不懂欢迎追问。
(1)因为E,F为CB,CA中点,所以EF为三角形ABC中位线,故EF平行AB,EF=1/2AB,又DE=DF,所以DE=AB,前面又求出平行,所以是平行四边形
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