八年级数学几何证明题求解
解：连接AF
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C= =30°
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，（1分）
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）
∴BF=2CF（等量代换）．
过E作EF//BC
因为E为CD中点
所以F为AB中点
又AE平分《BAD
所以〈DAE＝〈BAE
又AD//BC
所以〈AEF＝〈DAE＝〈BAE
所以AF＝EF＝BF
所以〈ABE＝〈FEB＝〈EBC
所以BE平分〈ABC
不懂就问
所以CF=AF，又因为DF=EF，
且角DFA与角CFE是对顶角，故
角DFA=角CFE。由三角形全等的判定
定理知，三角形DFA全等于三角形EFC（边角边）
所以：AD=CE，角FDA=角FEC
故AD平行于CE，又AD=CE，
所以四边形ADCE为平行四边形。
又E为BC中点，所以CE=BE，
故AD平行且等于BE，所以四边形ABED为平行四边形。
2.证明：因为AB=AC，E为BC中点，
所以AE垂直于BC，故角AEC=90.
又因为四边形AECD是平行四边形，
所以四边形AECD是矩形。
谢谢，有帮助记得采纳。不懂欢迎追问。
（1）因为E，F为CB，CA中点，所以EF为三角形ABC中位线，故EF平行AB，EF=1/2AB，又DE=DF，所以DE=AB，前面又求出平行，所以是平行四边形
（2）由一知，DA=EB，DA平行EB，又CE=BE，故DA平行等于CE，故为平行四边形，而ED=AB，AB=AC，所以AC=DE，所以平行四边形为矩形。
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