如果两个事件互不相容，那么它们一定相互独立吗？

如果两个事件互不相容，那么它们一定相互独立吗？~

如果两个事件互不相容，那么它们一定不相互独立。
互不相容 指不可能同时发生，例如A、B互不相容，那么A发生，B就不会发生；B发生，A就不会发生。这说明A的发生会影响B发生的概率；B的发生，会影响到A发生的概率。所以A、B会受到对方的影响，所以A、B一定不相互独立。

不一定的，两件事不相容，不代表一定相互独立，还可能相互有关联。

不可能同时发生的两个事件，叫做互斥（互不相容）事件。
如果发生第1种情况，对第2种情况没影响，那么这两种情况就相互独立。
互斥事件有几个相关公式，比如P(A+B)=PA+PB
或者更加直观P(AB)=0,也就是说两个事件不可能同时发生，两个事件间没有交集。
而独立则不同，独立的最典型公式是P(AB)=PAPB
也就是说，两个事件之间是有交集的，而且这个交集的大小等于这两个分别发生的概率的乘积。
从上述几点可以很轻易分辨出互斥或者独立，先看有无交集，然后算算PA*PB是否等于PAB

你所提到的扑克例子，PAB其实是不等于0的，抽到1张A牌得概率为1/52,同时抽到一张牌B的概率也为1/52,抽A,抽B之间是没有相互影响的，而所求事件AB的概率PAB，应该表示为有放回抽2次牌，抽得AB各一次的概率，此概率为1/52*1/52,正好等于PA*PB,因此此事件是独立事件。并不像你所认为的PAB=0
而你所认为的P(A+B)用自然语言应该这样解释为只抓1次牌，所得牌为A，B之一的概率。P(A+B)=PA+PB,从这里也可以变相论证出PAB=0，没有交集，（P(A+B)=PA+PB-PAB,这里只有PA+PB,于是PAB自然等于0啦！）
总的来说，独立和互斥是两个毫无关联的概念，而众多学生因为一种惯性思维的引导，经常在潜意识中将两个事件强行拉在一起比较，导致出现错误。而且很多出题人也喜欢将这两个本来没有任何联系的概念拖到一起来考。
处理这类问题，关键还是要看PAB,如果PAB=PAPB，那么肯定独立。
至于互斥，可以看事件有无交集。
给你几个结论：

（1）若A,B 相互独立，则 一定不互斥
（2）若A,B互斥，则 一定不相互独立
（3）若A,B不相互独立，则 可能互斥也可能不互斥
（4）若A,B不互斥，则 可能独立也可能不独立

论证过程就只写（1)啦！其他的结合实例理解即可
证（1）
证明 假设A,B互斥，则PAB=0 得PA=0或PB=0
与已知矛盾，所以AB一定不互斥.

修改了5次终于答完你的题了，希望对你有所帮助，关键还是看PAB。
最后又看你补充了1句，从我的论证1看，你补充的那句是相对是有道理的，但是并不规范，还是说一定不互斥为好。 如果隐含条件PA,PB都不为0的话，你那句话是对的。

互不相容 就是 一个发生另一个不能发生相互独立， 表示一个发生，另一个也可以发生，只不过不受影响罢了所以答案是“no”

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船营区17099013223： 判断正误:1、若两个事件A与B是互不相容的,则它们是相互独立的.2、任何随机变量X的数学期望均存在.最好附带讲解, - ？
诗萧瀚施：[答案] 第一个不对,第二个也不对

船营区17099013223： 请问:设A,B是两互不相容的事件,问一定成立的是: - ？
诗萧瀚施： 出现A事件,一定不会出现B事件.

船营区17099013223： 任意两个随机事件,如果他们互不相容,则也一定互逆? - ？
诗萧瀚施： A、B不相容就是说 AB=空集 A=B则 AB=AA =A =空集 所以P(A)=0

船营区17099013223： 事件A、B互不相容,则A、B两事件可以同时发生吗? - ？
诗萧瀚施： 事件A、B不相容,则A、B两事件不可能同时发生(注意:是不可能,而不是不可以)..这就像“是”与“非”一样..要么是“是”..要么是“非”..绝对不可能两个同时发生如果A、B相互独立,则可能也可以同时发生..这个就如同“黑色”与“白色”一样...“黑色”与“白色”是可以同时存在的..

船营区17099013223： ( )10.若两事件A、B互不相容,则表示A、B不能同时发生且P ( AB ) = 0.判断题.详细解答 - ？
诗萧瀚施：[答案] 错! 注意要区分不相容与对立事件!对立事件是将一个全体分成两部分,二者概率之和为一,上题中应该将不相容改成对立;而不相容只是二者没有交集,形象来说是将全体分成大于等于二份,其中任意两份为不相容,二者概率之和小于等于一!对...

船营区17099013223： 概率论中对立与互不相容的区别 - ？
诗萧瀚施：[答案] 互不相容:指事件A与事件B不能同时发生.若n个事件A1,A2,.,An中任意两个事件都互不相容,则称这n个事件互不相容对立:一次试验中只有A与B两种结果,A发生B一定不发生,B发生A一定不发生,则称A与B对立简言之,对立时只有两...

船营区17099013223： 两事件互不相容公式 ？
诗萧瀚施： 两事件互不相容公式:ax^2+bx+c=0.如果事件A与B两事件不可能同时发生,即A∩B=Φ,就称A与B互不相容.在这种情形,有时以A+B代A∪B.事件亦称随机事件,概率论的基本概念之一,是随机现象的表现,是由某些基本事件构成的集合.事件一般用大写字母A,B,C,表示,称事件A发生,当且仅当A中所含的某一基本事件发生.

船营区17099013223： 概率论当中,AB两个事件,为什么如果他们相互独立,就一定互不相容 - ？
诗萧瀚施：[答案] 具体结论应该是 AB相互独立和互不相容不能同时成立 相互独立的AB没有关系.而互不相容就是互斥 两个事件就不是相互独立 A事件的发生对B事件有影响 相互独立的定义就是互不影响的AB 此时矛盾 原假设不成立

船营区17099013223： 概率论中 两个事件互不相容和相互独立这两个概念有啥区别? - ？
诗萧瀚施：[答案] 互不相容又叫互斥,即两个事件不能同时发生,强调“同时发生”.而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系;比如:事件甲与事件乙独立,那么如果甲发生,乙可能发生也可能不发生,反之亦然.