求详细的二次函数抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标的方法。

求详细的二次函数抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标的方法。~

2)、观察y=-x^2-2x+3，得c(0，3)。-x^2-2x+3=0。同乘-1，x^2+2x-3=0。十字相乘法，xx+2x+3(-1)=(x+3)(x-1)=0。x+3=0、x-1=0，x=-3、x=1。即a(-3，0)，b(1，0)。1)、ab的中垂线即对称轴：x=(-3+1)/2=-2/2=-1。顶点的横坐标即对称轴，由横坐标求纵坐标：y=-(-1)^2-2(-1)+3=-1+2+3=4，则m(-1，4)。二次项系数=-1<0，抛物线开口向下。4)、作mn垂直ab于n，abm等腰三角形，am=bm。ab=1-(-3)=1+3=4，an=nb=ab/2=2。s(abm)=abxmn/2=4x4/2=4x2=8。

二次项前面系数a大于零就是开口向上，反之则开口向下。
对称轴为b/-2a(b为一次项系数）
顶点坐标为（b/-2a，（4ac-b^2）/4a）
最值为顶点坐标的纵坐标
增减性看图看对称轴即可判断。

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h，k）]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x�6�9)(x-x �6�0) [仅限于与x轴有交点A（x�6�9 ，0）和 B（x�6�0，0）的抛物线]
其中x1，2= -b±√b^2－4ac

二次函数知识点总结
1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.
2.二次函数 的性质
（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.
（2）函数 的图像与 的符号关系.
①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；
②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .
3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
9.抛物线 中， 的作用
（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.
（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.
（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：
① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

当 时
开口向上
当 时
开口向下 （ 轴）
（0,0）

（ 轴）
(0, )

( ,0)

( , )

( )

11.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.
（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .
12.直线与抛物线的交点
（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).
（2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).
（3）抛物线与 轴的交点
二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点 抛物线与 轴相交；
②有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；
③没有交点 抛物线与 轴相离.
（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.
（5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点.
（6）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、 是方程 的两个根，故

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潮安县19377916165： 求详细的二次函数抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标的方法. - ？
戎露汇瑞： 一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x

潮安县19377916165： 已知,抛物线y=(x - 3)2 - 4.(1)求抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴;(2)求抛物线与x轴的交点坐标;(3)抛物线与y轴的交点坐标. - ？
戎露汇瑞：[答案] (1)∵抛物线的解析式为:y=(x-3)2-4, ∴抛物线开口向上,顶点坐标为(3,-4),对称轴为x=3; (2)∵令y=0,则x1=1,x2=5, ∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)(5,0); (3)∵令x=0,则y=5, ∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,5).

潮安县19377916165： 已知二次函数y=2x2 - 3x - 1,写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴. - ？
戎露汇瑞：[答案] y=2x2-3x-1=2(x2- 3 2x+ 9 4- 9 4- 1 2)=2(x- 3 2)2- 11 2, ∵a>0, ∴抛物线开口向上, 对称轴为x= 3 2, 顶点坐标为( 3 2,- 11 2)

潮安县19377916165： 二次函数Y= - X平方 - 3X+4的图象抛物线开口方向 - ？
戎露汇瑞：[答案] 开口向下 抛物线开口方向是由a的符号决定的,a是负的,开口向下,a是正的,开口向上 因为a=-1,是负的,所以开口向下

潮安县19377916165： (二次函数的)1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标⑴,y=1/3(x - 5/3)^2+2/3 ⑵,y= - 0.7(x+1.2)^2 - 2.1⑶,y=15(x+10)^2+20 ⑷,y= - 1/4(x - 1/2)^2 - 3/42.用配... - ？
戎露汇瑞：[答案] 1.(1) (2) (3) (4) 6.开口方向:向上 向下 向上 向下 向上对称轴:直线x=5/3 直线x=-1.2 直线x=-10 直线x=1/2 直线x=3顶点坐标:(5/3,2/3) (-1.2,2.1) (-10,20) (1/2,-3/4) (3,-16)2.y=x^2+9 y=2(x+1)^2-2 3.(-1/12,1/1...

潮安县19377916165： 已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3, - 4).(1)求a的值;(2)求此抛物线的开口方向,顶点坐标和对称轴;(3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的... - ？
戎露汇瑞：[答案] (1)∵二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3,-4),∴-4=9a+12+2,解得a=-2,∴a的值为-2;(2)由(1)可知抛物线解析式为y=-2x2+4x+2=-2(x+1)2+4,∴抛物线开口向下,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1;(3)...

潮安县19377916165： 抛物线的开口方向由______的符号决定,当a>0时,开口方向______;a<0时,开口方向______;|a|的大小决定抛物线______的大小,______越大抛物线的... - ？
戎露汇瑞：[答案] 抛物线的开口方向由a的符号决定, 当a>0时,开口方向向上; a<0时,开口方向向下; |a|的大小决定抛物线开口的大小,|a|越大抛物线的开口越小. 故答案为:a;向上;向下;开口;|a|.

潮安县19377916165： 2次函数 题 补充写出下列抛物线的开口方向.对称轴 顶点坐标y=3x平方+2x y= - x平方 - 2x y= - 2x平方+8x - 8 y=1/2x平方 - 4x+3 - ？
戎露汇瑞：[答案] 1、y=3x平方+2x 开口方向:向上 对称轴:x=-1/3 顶点坐标:(-1/3,-1/3)2、y= -x平方-2x 开口方向:向下 对称轴:x=-1 顶点坐标:(-1,1)3、y= -2x平方+8x-8 开口方向:向下 ...

潮安县19377916165： 抛物线y=ax2+bx+c经过点( - 1,0),(3,0)(0, - 3),求它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图. - ？
戎露汇瑞：[答案] 解法一:把(-1,0),(3,0),(0,-3),代入y=ax2+bx+c,得:a−b+c=09a+3b+c=0c=−3,解得:a=1b=−2c=−3,则函数解析式为y=x2-2x-3,即y=(x-1)2-4,∴开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4);...

潮安县19377916165： 函数y=(a2 - 1)x3+(a+1)x2+x+(a - 1)是二次函数,求a,写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标与x轴交点(1)y=3x3+2x (2 y= - 2x2+8x - 8 习题1:已知方... - ？
戎露汇瑞：[答案] 函数y=(a2-1)x3+(a+1)x2+x+(a-1)是二次函数, 所以 a²-1=0 a+1≠0 所以 a=1 y=2x²+x (1)y=3x3+2x 题目有问题! (2 y=-2x2+8x-8 开口向下;对称轴x=2 顶点(2,0) x轴交点为(2,0) 习题1: x1x2=-5 x1+x2=6 x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=36+10=46