什么是费马点问题
费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点。这个最小距离叫做费马距离。
费马（Pierre De Fermat )是法国数学家，1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。费马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”。
“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。若给定一个三角形△ABC的话，从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
扩展资料
求费马点举例:
有甲乙丙三个村庄，要在中间建一供水站向三地送水，现要确定供水站的位置以使所需管道总长最小？将此问题用数学模型抽象出来即为：
在△ ABC中确定一点P，使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小。
解法如下：分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点，则该点 即为所求P点。
证明：如下图所示。连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中，AB=AD AE=AC。 ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD。
∴ ∠ABE=∠ADC 从而A、D、B、P四点共圆。
∴∠APB=120° ， ∠APD=∠ABD=60°。
同理：∠APC=∠BPC=120°。
以P为圆心，PA为半径作圆交PD于F点，连结AF。
以A为轴心将△ABP顺时针旋转60°，已证∠APD=60°。
∴△APF为正三角形。∴不难发现△ABP与△ADF重合。
∴BP=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD。
另在△ABC中任取一异于P的点G ，同样连结GA、GB、GC、GD，以B为轴心。
将△ABG逆时针旋转60°，记G点旋转到M点。
则△ABG与△BDM重合，且M或 在 线 段DG上 或 在DG外。
GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC。
从而CD为最短的线段。
以上是简单的费马点问题，将此问题外推到四点，可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点。
最值问题的常用解法及模型
最值问题的常用解法及模型如下：一、初中数学费马点最值经典题目 费马点又称托里拆利点，是“求一点，使它至三角形三个顶点的距离之和最小”的著名极值问题。二、初中数学胡不归经典最值问题 胡不归是又一个经典的最值问题。“胡不归，何以归？”，这个数学最值问题流传久远，通常构造正弦三角函数来...
费马点最值问题
费马点破解策略费马点是指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，这个最小的距离叫做费马距离．若三角形的内角均小于120°，那么三角形的费马点与各顶点的连线三等分费马点所在的周角；若三角形内有一个内角大于等于120°，则此钝角的顶点就是到三个顶点距离之和最小的点．1.若三角形有一个内角...
费马点和将军饮马的区别
费马点和将军饮马是两个不同的概念，它们在定义和应用上有明显的区别。费马点是指在三角形中，到三角形三个顶点距离之和最短的点。它的存在是基于三角形的顶点与边的特定关系。在等角和等边的情况下，费马点与三角形的三个顶点连线之间的夹角是120度。而将军饮马是一种特定的最值问题，涉及线段最短...
费马点问题
费马点，是该点到三个顶点距离和最短的点。 第二问可以作AB‘C的外接圆，交BB'于P’点，该点即为费马点。
费马点的证明是什么?
作为“求一点，使它至一三角形三顶点的距离和最小"这一著名的极值问题而向意大利物理学家托里拆利(1608-1647)提出，并为托里拆利所解决的，当三角形内角均小于120°时点K即为所求，故称K为托里拆利点，也称费马点。以后，德国斯太纳((1796-1863)独立提出并推广了它，故又称斯太纳问题。
什么是费马点
费马点 一、 费马点被发现的历史背景 法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”．这是一个历史名题，近几年仍有不少文献对此介绍。他专读法律但对费马来说，真正的事业是学术，尤其是数学...
请问费马点是什么意思
浅谈三角形的费马点 法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”．这是一个历史名题，近几年仍有不少文献对此介绍．本文试以课本上的习题、例题为素材，根据初中学生的认知水平，针对这个问题...
费马点是重心吗
托里拆利点是由意大利物理学家托里拆利发现的。该问题是费马作为“求一点，使它至一三角形三顶点的距离和最小"这一著名的极值问题而向意大利物理学家托里拆利提出，并为托里拆利所解决的，当三角形内角均小于120°时点K即为所求，故称K为托里拆利点，也称费马点。二、费马问题简介 费马问题(Fermat...
在任意三角形ABC内取一点P,使PA+PB+PC和最小,问点P的位置并求证
另在△ABC中任取一异于P的点G ，同样连结GA、GB、GC、GD，以B为轴心 将△ABG逆时针旋转60°，记G点旋转到M点.。则△ABG与△BDM重合，且M或 在 线 段DG上 或 在DG外。GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC。从而CD为最短的线段。以上是简单的费马点问题，将此问题外推到四点，可验证...
三角形费马点 题目
在一个三角形中，到3个顶点距离之和（PA+PA+PC）最小的点叫做这个三角形的费马点 (1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角（即∠APB=∠BPC=∠APC=120°）。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点...
生柏艾普：[答案] 就是三角形内到三个顶点距离之和最小的点 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点.(1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后...
古县13572943897： 费马点最值问题的解法 - ？
生柏艾普： 费马问题(Fermat problem)是著名的几何极值问题.费马(Fermat , P. de)曾提出一问题征解:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的拿段三个顶点的距离之和为极小.”它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的...
古县13572943897： 请问费马点是什么意思 - ？
生柏艾普： 对于任意三角形△ABC,若三角形内某一点P,若PA+PB+PC有最小值,则P为费马点. 如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
古县13572943897： 什么是费马点 - ？
生柏艾普：费马点 一、 费马点被发现的历史背景 法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题:在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小.人们称这个点为“费马点”.
古县13572943897： 费马点被发现的背景 - ？
生柏艾普： 浅谈三角形的费马点法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题:在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小.人们称这个点为“费马点”.这是一个历史名题,近几年仍有不少文献对此介绍. 本文试以课...
古县13572943897： 真正的费马点是谁证明的 - ？
生柏艾普：[答案] 费马费马点 的两证明方法2007年12月22日 星期六 23:39费马点,就是平面上到三角形三顶点距离之和最小的点.当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候,费马点就是这个内角的顶点;如果三个内角都在120度以内,那么,...
古县13572943897： 怎样做出费马点 - ？
生柏艾普： 若有一个内角大于等于120度,就是这个顶点. 若没有的话,就是到三边张角均为120度的角. 你可以用尺规在一个边AB外做一个正三角形.找出它的重心(AB边中线距顶点2/3处).以这点为圆心,过A,B两点做圆,同理作BC,CA边的圆,交点即为费马点.
古县13572943897： 三角形内一点到该三角形三个顶点距离的和最小的点为什么叫费马点 - ？
生柏艾普： 费马(Pierre De Fermat )是法国数学家,1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅.费马曾提出关于三角形的一个有趣问题:在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小.人们称这个点为“费马...
古县13572943897： 请问费马点的概念是什么?及它的一些性质和应用?谢了! - ？
生柏艾普： 费马点:在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.
