矩阵行列式的计算公式是什么？
特征行列式：
|λI-A|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)
其中k1,k2,...,kn是n个特征值令上式中的λ=0，得到
|-A|=(0-k1)(0-k2)...(0-kn)
即(-1)^n|A|=(-1)^nk1k2...kn
则|A|=k1k2...kn
扩展资料：
矩阵行列式的相关定理
定理1 设A为一n×n矩阵，则det(AT)=det(A)。
证 对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：
det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1,k+1det(M1,k+1)，
由于Mij均为k×k矩阵，由归纳假设有
det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1
此式右端恰是det(AT)按照AT的第一列的余子式展开。因此det(A)=det(An)
参考资料来源：百度百科--韦达定理
参考资料来源：百度百科--矩阵行列式
行列式怎样计算?
以下是计算2x2矩阵行列式的方法：给定矩阵：A = |a b| |c d| 则A的行列式记为det(A)，计算方法为： det(A) = ad - bc 例如，对于矩阵 A = |2 3| |4 5| 其行列式为：det(A) = (2 5) - (34) = 10 - 12 = -2 对于更高维度的矩阵，行列式的计算方法会更复杂，可以...
矩阵行列式的计算方法有几种?
求矩阵的行列式，如果矩阵的的阶数小于3，可以利用对角线法则计算矩阵的行列式，如果大于三阶可以化为三角矩阵，三角矩阵的行列式为对角线元素的乘积。一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和。可以利用矩阵的性质，进行矩阵的化简。矩阵初等变换不改变矩阵的行列式。
简单的行列式递推公式
矩阵行列式(determinant of a matrix)是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-...
矩阵行列式怎么算?
一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij，叫做元素aij的代数余子式。例如：一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的...
矩阵的行列式怎么算
利用行列式的性质，1.行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。2.方阵有两行成比例，则行列式为0。第一行和最后一行是相等的（成比例，1：1），所以行列式的值为0。
行列式的计算公式是什么?
a=rand(5); a1=det(a) a2=a' a3=inv(a) , [v d]=eig(a) , a4=max(a(:)) , a5=sum(a) a6=prod(a)。行列式（determinant）在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的...
矩阵行列式怎么求
3. 莱布尼茨公式：对于二阶矩阵，可以直接使用莱布尼茨公式计算行列式，即主对角线元素乘积减副对角线元素乘积。对于高阶矩阵，也可以通过展开式逐步降低阶数，最终应用莱布尼茨公式求得结果。4. 计算步骤：根据矩阵的维度选择合适的计算方法，如拉普拉斯展开或莱布尼茨公式。然后，按照计算规则逐步展开，最终求得...
矩阵的行列式的值怎么求?
副对角线公式是一种行列式计算方法，它的思想是在矩阵的对角线上方或下方，进行一系列特定的操作，最终得到行列式的值。对于一个n阶矩阵A，设其行列式为|A|，则副对角线公式的表述如下：|A| = (-1)^n * a1n * a2(n-1) * a3(n-2) * ... * an1其中，aij表示A矩阵中第i行第j列的...
矩阵的行列式怎么算
1. 设矩阵为A，其行列式记为det。计算方法是先写出矩阵的特征多项式，通过求解特征多项式等于零的值，可以得到矩阵的所有的特征值λi。这些特征值分别相乘并构成乘积。得到乘积就是该矩阵的行列式的值。在数学表示中就是：det=λi相乘。注意，这里得到的行列式值是一个标量。行列式有优秀的性质包括乘积、...
行列式的七个基本公式
行列式的七个基本公式如下：计算2阶行列式是线性代数中最简单的行列式计算之一。2阶行列式通常表示为：| a b | | c d | 其中，a、b、c、d是矩阵中的元素。要计算2阶行列式的值，可以使用以下方法：方法一：按定义计算 按照2阶行列式的定义，行列式的值等于主对角线元素（从左上角到右下角的元素...
莫保特苏：[答案] 这样: a b a1 a2 a3二阶: c d =ad-bc,三阶:b1 b2 b3= a1b2c3+a2b3c1+b1c2a3-a3b2c1-b3c2a1-a2b1c3 c1 c2 c3...
徐州市17321826793： 什么是行列式,举个例子?怎么算?我初学) - ？
莫保特苏：[答案] 首先行列式是一个确定的数字,是对N*N阶矩阵的一种计算,对二阶行列式可以用对角相乘在相减的方法计算,对高阶通用的方法是按行或按列展开,就是把一行中的每个数都乘上该数的伴随矩阵,然后相加. 具体的算法还是建议你看一本线性代数...
徐州市17321826793： 矩阵和行列式是怎么算来着..记不太清了.. 求解释 - ？
莫保特苏： 矩阵算来算去还是矩阵,行列式算的是数字 矩阵可以用初等行变换算出,行列式是算到最后4个最简,或者用E算出
徐州市17321826793： 行列式的计算方法是什么? - ？
莫保特苏： 行列式的计算方法包括化成三角形行列式计算、降阶法、拆成行列式之和、利用范德蒙行列式、数学归纳法、逆推法、加边法等,行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | .1、化成三角形行...
徐州市17321826793： 行列式的乘法公式是什么啊 - ？
莫保特苏：[答案] 行列式的乘法公式其实是矩阵的乘法得来的, 即 |A||B| = |AB| 其中 A.B 为同阶方阵 若记 A=(aij), B=(bij), 则 |A||B| = |(cij)| cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj
徐州市17321826793： 行列式展开公式是什么? - ？
莫保特苏： 行列式的展开公式是行列式的一种计算方法,可以用于计算n阶行列式.展开公式也称为拉普拉斯定理或余子式展开定理.设A为一个n阶矩阵,其行列式表示为|A|,那么行列式展开公式如下:|A| = a₁₁C₁₁ + a₁₂C₁₂ + ... + a₁ₙC₁ₙ其...
徐州市17321826793： 行列式的计算方法 - ？
莫保特苏： 题:矩阵A= yxxx xyxx xxyx xxxy 计算|A| 解: A*(1 1 1 1)' =y+3x,即某三行加到另一行.此处 '表示转置. 故 A=(y+3x)* | 1 1 1 1 xyxx xxyx xxxy =(y+3x)/x* | xxxx xyxx xxyx xxxy | =(y+3x)/x* | xxxx 0,y-x,0,0; 0,0,y-x,0; 0,0,0,y-x; | =(y+3x)(y-x)^3
徐州市17321826793： 2X3的行列式怎么算 - ？
莫保特苏： 计算一个2x3的矩阵的行列式需要用到以下公式:| a b c || d e f |其中,a、b、c、d、e、f分别为矩阵中的元素.计算方法如下:将第1行乘以它下面的元素,得到多个二元组的积,再将这些积相加:(a * e * 1) + (b * f * 1) + (c * d * 1)然后将第1行乘以它上面的元素,得到多个二元组的积,再将这些积相加:(a * f * 1) + (b * d * 1) + (c * e * 1)最后将这两个积的结果作差,得到该行列式的值.即:( a * e - b * d ) - ( a * f - c * d ) + ( b * f - c * e )以上公式可以用于计_
徐州市17321826793： 求三阶矩阵的展开公式(附文字说明) - ？
莫保特苏：[答案] 设矩阵的第1列元素为a11,a12,a13第2列元素为a21,a22,a23第3列元素为a31,a32,a33则该三阶矩阵的行列式为|a11 a12 a13||a21 a22 a23||a31 a32 a33|=a11(a22a33-a23a32)+a12(a23a31-a21a33)+a13(a21a32-a22a31)...
