已知函数f(x)的定义域(0,正无穷),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),只当x>1时，f（x）＞0
（1）证明：令x=4，y=1，则f（4）=f（4×1）=f（4）+f（1）．∴f（1）=0．（2）f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（1）=f（ 1 16 ×16）=f（ 1 16 ）+f（16）=0，故f（ 1 16 ）=-2．（3）设x 1 ，x 2 ＞0且x 1 ＞x 2 ，于是f（ x 1 x 2 ）＞0，∴f（x 1 ）=f（ x 1 x 2 ×x 2 ）=f（ x 1 x 2 ）+f（x 2 ）＞f（x 2 ）．∴f（x）为x∈（0，+∞）上的增函数．又∵f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]≤1=f（4），∴ x＞0 x-3＞0 x(x-3)≤4 ?3＜x≤4．∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}．
ok
f1=f1*1=f1+f1f1=0
f16=f4*4=f4+f4=2f4=2
f1=fx*1/x=fx+f1/x=0
fx=-f（1/x）
设Y>X,fy-fx=fy/X>0
所以为单调增函数
fx+fx-3=fx*(x-3)<1=f4
即x*（x-3）<4
x》-1,x《4,因为x>0 所以4>x>0
如何求函数f(x)的定积分
解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
已知函数f(X)的定义域为D,求函数f{g(x)}的定义域.怎么求?
题中的D是一个集合,是自变量X的取值范围.而对于f{g(x}来说,g(x)看成了原来函数f(X)中的x,所以g(x)的取值(值域)应满足集合D.所以g(x)的定义域即通过满足g(x)值域为D的情况下的x的取值范围.
已知f(x)的定义域是R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),并且当x...
1、设x1<x2，则：f(x1)－f(x2)=f(x1)－f[(x2－x1)＋x1]=f(x1)－[f(x2－x1)＋f(x1)]=f(x2－x1)因x2－x1>0，则f(x2－x1)<0，即：f(x1)－f(x2)<0，从而f(x)是减函数；2、以a=b=0代入，得：f(0)=f(0)＋f(0)，则f(0)=0 f(－x)＋f(x)=f[(－x)＋...
已知f(x)的定义域是[0,1],求f(arctanx)的定义域是什么
习惯记作y=arcsinx，而题中求arctanx的定义域相当于求tanx的值域，而x为［0，1］，则该函数定义域为［0，tan1］。定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
求f(x)的定积分,要详细过程。?
f(x)= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt =x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt f'(x)=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)=∫(0->x) f(t)dt
已知f(x)的定义域为(-1,1),则f(2^x)的定义域是_
【【注：这就是复合函数求定义域问题。】】】解：函数f(x)的定义域为(-1, 1)即：-1＜x＜1 复合函数f(2^x)：y=f(u), u=2^x 由上面可知，外层函数y=f(u)的定义域为(-1,1)故内层函数u=2^x的值域应该是(-1, 1)∴-1＜2^x＜1 (∵恒有2^x＞0,故恒有2^x＞-1, ...
已知f(x)的定义域为R的函数f(x)=2^x-1\/a+2^x+1是奇函数①求a的值②...
a(2^x-1)=2(2^x-1)∴a=2 (2) f(x)=(2^x-1)\/(2+2*2^x)求导得，f'(x)=1\/2*[ln2*2^x*(2^x+1)-ln2*2^x*(2^x-1)]\/(1+2^x)^2 =ln2*2^x\/(1+2^x)^2 ∵ln2*2^x>0，∴f'(x)>0 ∴f(x)在R上为单调增函数 (3) 对奇函数f(x)，不等式f(mt^2+...
(1)已知函数f(x)的定义域是[0,4],求函数f(x²)的定义域
（1）已知函数f（x）的定义域是[0,4]，求函数f（x²）的定义域 所以x²属于[0,4]所以x属于[-2,2]（2）已知函数f（x²-2）的定义域是[1,+∞]，求函数f（x\/2）的定义域 因为x属于[1,+∞]所以x²-2属于[-1,+∞]所以x\/2属于[-1,+∞]所以x大于等于-2 ...
已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f[ (3-x)]的定义域.
因为f(x)的定义域为［0，1］ 所以欲使函数y=f［ (3-x)］有意义，必须满足0≤ (3-x)≤1，即 1≤ (3-x)≤ .所以 ≤3-x≤1，即2≤x≤ .所以函数的定义域为［2， ］.
已知奇函数f(x)的定义域是R,且f(x)=f(1-x),当0≤x≤1\/2时,f(x)=x...
所以：-1\/2<=x<=0时，f(x)=x+x^2 f(x)是周期为2的函数，所以：f(x)=f(x+2)，3\/2<=x+2<=2 所以：f(x+2)=x+x^2=(x+2)^2-3(x+2)+2 所以：当3\/2<=x<=2时，f(x)=x^2-3x+2 当0<=x<=1\/2时，f(x)=x-x^2，由（1）知f(1+x)=-f(x)=-x+x^2=(...
蒙徐绞股： 令m=n=1,得f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0; 令m=n=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0; 令n=-1,得f(-m)=f(m)+f(-1)=f(m). 所以f(x)是偶函数. f(64)=f(4)+f(4)+f(4)=3 因此原不等式化为f((3x+1)*(2x-6))<=f(64)=f(-64) f(x)在x>0上为增函数,则在x<0上为减函数 ...
潍坊市19537731422： 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且满足条件: - ？
蒙徐绞股： f(x)=f(x)+f(1)=f(x)+f(y/y)=f(x)+f(y)+f(1/y) f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y) f(x/y)=f(x)-f(y) 令x1>x2>0 f(x1)-f(x2)=f(x1/x2) x1/x2>1 f(x1/x2)>0 f(x1)-f(x2)>0 f(x)的定义域为(0,正无穷)为增函数 f(2)+f(2)=1+1 f(4)=2 f(x)+f(2x)=f(2x^2)≤f(4)2x^2≤4 x^2≤20<x≤√2/2
潍坊市19537731422： 已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(x*y)=f(x)+f(y). - ？
蒙徐绞股： 已知函数f(x)是负无穷到正无穷上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1已知函数fx等于ax加1除以x加2在区间负二到正无穷上为增函数函数f(x)=(x²+a)÷(bx-c)b>3/2 的定义域为负无穷到1并上1到正无穷,值域为负已知函数f﹙x﹚=x²+2x﹙x≥0﹚则反函数...
潍坊市19537731422： 已知f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数, - ？
蒙徐绞股： 解f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2f(x)+f(x-8)≤2f[x(x-8)] ≤f(9)f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,x(x-8)≤9,且x>0且x-8>0-1 ≤x≤9且x>0且x>88<x≤9不等式f(x)+f(x-8)≤2的解集为(8.9]
潍坊市19537731422： 已知f(x)的定义域为(0,正无穷),并且在其定义域上为增函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y) - ？
蒙徐绞股： 首先满足定义域的限制:x>0,x-2>0 得:x>2 f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1,则f(4)=f(2+2)=2f(2)=2 f(6)=f(2+4)=f(2)+f(4)=3 f(x)+f(x-2)=f(2x-2) 所以,原不等式化为:f(2x-2)<f(6) 因为f(x)在定义域上是增函数,所以:2x-2<6 x<4 结合定义域,得:2<x<4 即原不等式的解为:2<x<4 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
潍坊市19537731422： 已知f(x)的定义域为(0,正无穷)且在定义域上为增函数,对于任意的x,y∈R+都满足f(x.y)=f(x)+f(y),f(2)=1 - ？
蒙徐绞股： 因为f(x)的定义域为(0,+∞),首先就可以得到不等式中x-2>0得x>2 根据题意变换一下不等式:f(x)+f(x-2)=f(x(x-2))<3=f(2)+f(2)+f(2)=f(2*2*2)=f(8) 加上f(x)在定义域内为增函数,所以:x(x-2)<8得出:-2<x<4 结合前面得出答案:2<x<4
潍坊市19537731422： 已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),且对一切x>0,y>0都有f(x/y)=f(x) - f(y),当x>1时,有f(x)>0.判断f(x)的单调性并证明.若f(6)=1,解不等式f(x+3) - f(1/x) - ？
蒙徐绞股：[答案] 任取x>y>0, f(x)-f(y)=f(x/y),又因为(x/y)>1 所以f(x)-f(y)>0 故单调递增 由f(6)=1 可得f(36)=2 又因单调递增,所以x(x+3)<36
潍坊市19537731422： 已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
蒙徐绞股：[答案] 令x=y=1得f(1)=0 0=f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x),所以f(1/x)=-f(x) 设01,所以f(x2/x1)f(x2/x1)=f[x2*(1/x1)]=f(x2)+f(1/x1)=f(x2)-f(x1)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
潍坊市19537731422： 已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数求f(4)的值 若f(x)+f(x - 3)>=2成立,求x的取值范围 - ？
蒙徐绞股：[答案] (1)f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=1+1=2 (2)f(x)+f(x-3)>=2 f(4)=2 f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]=f(x^2-3x) f(x)+f(x-3)>=2可变为 :f(x^2-3x)>=f(4) f(x)是减函数,所以 x^2-3x≤4 x^2-3x-4≤0 (x-4 )(x+1)≤0 解得 -1 ≤x≤4
潍坊市19537731422： 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),若y=f(x)/x在(0,正无穷)上为增函数,则称f(x)为“一阶比函数” .(1)若f(x=ax∧2+ax)是一阶比函数,求实数a的取值范围 - ？
蒙徐绞股：[答案] f(x)=ax∧2+ax 是一阶比函数 那么g(x)=f(x)/x=ax+a是(0,+∞)上的增函数 只需x的系数a>0即可 ∴实数a的取值范围是a>0
