一元二次方程的方法怎么做
配方法
将一元二次方程配成(x+m)^2=n的形式,再利用直接开平方法求解的方法。
(1)用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
(2)配方法的理论依据是完全平方公式a^2+b^2+2ab=(a+b)^2;
(3)配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
扩展资料
开平方法
(1)形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5] [6] 。
(2)如果方程化成 的形式,那么可得 。
(3)如果方程能化成 的形式,那么 ,进而得出方程的根。
(4)注意:
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
参考资料:百度百科一元二次方程词条
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1、把原方程化为的形式;
2、将常数项移到方程的右边;方程两边同时除以二次项的系数,将二次项系数化为1;
3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
4、再把方程左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
5、若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的解;若右边是一个负数,则判定此方程无实数解。
扩展资料:
配方法通常用来推导出二次方程的求根公式:我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x + y)² = x² + 2xy + y² 的形式,可推出2xy = (b/a)x,因此y = b/2a。等式两边加上y² = (b/2a)² 。
例分解因式:x²-4x-12
解:x²-4x-12=x²-4x+4-4-12
=(x-2)²-16
=(x -6)(x+2)
求抛物线的顶点坐标
【例】求抛物线y=3x²+6x-3的顶点坐标。
解:y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6
所以这条抛物线的顶点坐标为(-1,-6)
参考资料来源:百度百科——配方法
直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m . ;
2、配方法;
就是将方程合成(x±m)^2=n的形式,再用直接开平方法,十分狗血的解法,一般解方程不用。但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要。
3、公式法;
此法为一切一元二次方程克星,无论任何一元二次方程皆可用此法解。需将方程化简成ax^2+bx=c=0的形式,当b²-4ac≥0时,方程有解,x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a
4、因式分解法。
即十字相乘法,需要有对数字有很熟练的观察能力,等于号右边为0时,例如x^2-5x+6=0,常数项为6,可以拆成(-2)*(-3)=6,一次项系数为-5=-2+-3,所以方程可以合成(x-2)(x-3)=0。意思就是将常数项的相乘的两个数相加之和,等于一次项系数。再例如x^2+25x+100=0,常数项为100=20*5,一次项系数为25=20+5,所以方程合并为(x+5)(x+20)=0。自己多弄几个类似的例子练练就熟了。
解一元二次方程的四种方法
解一元二次方程的四种方法如下:1、因式分解法:如果方程可以因式分解成两个一次因式的乘积,则可通过将每个一次因式分别置零求解得到方程的解。2、完全平方公式法:对一个二次三项式,可以利用完全平方公式,将其表示为一个平方项加上一个常数项,然后整理可得到方程的标准形式,并求解。3、配方法:当...
怎样解一元二次方程
解一元二次方程的方法有三种,分别是公式法、配方法和因式分解法。1、公式法:一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0,当b^2-4ac≥0时,方程有两个实数根x1和x2,可以使用公式x1=(-b+√(b^2-4ac))\/2a和x2=(-b-√(b^2-4ac))\/2a来求解。2、配方法:将一元二次方程化为(x...
解一元二次方程有几种方法
一元二次方程有六种解法:1. 因式分解法:将一元二次方程化成ax^2+bx+c=0的形式后进行拆解,得到两个一元一次方程,进而求解的方法。2. 公式法:通过求解公式x=(b±√(b^2-4ac))\/2a来求解一元二次方程的方法。3. 图像法:通过作出ax^2+bx+c=0的图像,观察图像上的交点,从而得到方程的...
如何解一元二次方程?
一元二次方程的5种解法有:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法;图像解法。1、直接开平方法:依据的是平方根的意义,步骤是:①将方程转化为x=p或(mx+n)=p的形式;②分三种情况降次求解:①当p>0时;②当p=0时;③当p<0时,方程无实数根。需要注意的是:直接开平方法只适用于部分的...
一元二次方程的5种解法
一元二次方程的5种解法如下:1、直接开平方法。对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解,不要漏解,如果是两个相等的解,也要写成x1=x2=a的形式,其他的都是比较简单。2、配方法。在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的,如果是则利用直接开平方法求解即可,如果不...
解一元二次方程有哪些常见方法
1、直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m± .例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,...
解一元二次方程的方法有哪三种
解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法,其中式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”。一元二次方程成立必须同时满足是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母,且未知数在分母上;而且还要满足只含有一个未知数...
解一元二次方程的方法有哪些
解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法,其中公式法的公式为ax2+bx+c=0;并且因式分解法分为提公因式法、公式法、十字相乘法。一元二次方程是只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程;而且一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。
解一元二次方程的四种方法
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求一元二次方程的方法有几种
一元二次方程有四种解法,分别是:直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。一元二次方程是只含有一个未知数,且未知数的最高次数是二次的多项式方程。它经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0),其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作...
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在石宁泰: 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是学生今后学习数学的基础. 在没讲一元二次方程的解法之前,先说明一下它与一元一次方程区别.根据定义可知,只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是2的...
钦南区17137683471: 初中代数一元二次方程如何配方 - ?
在石宁泰:[答案] 2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就...
钦南区17137683471: 怎样解一元二次方程组 - ?
在石宁泰: 一元二次方程的一般式为aX^2+bX+c=0(a≠0),解一元二次方程的原则是先“降次”,将原方程转化为一元一次方程,再解一元一次方程即可.解一元二次方程的一般方法有四种:直接开平方法,因式分解法;配方法;公式法. 1.直接开平方...
钦南区17137683471: 如何用配方法解一元二次方程? - ?
在石宁泰:[答案] 1.转化: 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)化为一般形式 2.移项: 常数项移到等式右边 3.系数化1: 二次项系数化为1 4.配方: 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.求 用直接开平方法求解 整...