函数有界性的判断
判断函数有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。
设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义：
函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
有界性的定义是什么?
是y=1\/x，当x趋近于正无穷时，y逐渐变小后无限趋近于0，但却不会等于0，更不会小于0。数列的有界性与函数的有界性，一个是非局部的，一个是局部的。主要原因是数列的数是有限的，可以完全列举出来，即数列收敛，即为有界。函数的取值是无限的，所以对于函数极限来说只能是局部的，并不能扩大到...
什么是极限和有界性的关系?
极限和有界性是数学中两个重要的概念，它们之间存在一定的关系。让我们来解释它们：极限：在数学中，极限是用于描述函数在某个点或趋于某个值时的行为。如果一个函数 f(x) 在 x 趋近某个值（通常是无穷大或无穷小）时，它的值趋于一个有限的常数 L，则称函数 f(x) 在该点或趋于该值时的极限...
高数中怎么判断函数是有界还是无界的?
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
怎么样判断函数的有界性?
对，若函数f在闭区间上连续，则f在上有界，判断函数是否有界有三种方法：1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法：切分(a,b)内连续，limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在...
函数有界性的充分必要条件是什么 并证明
必要性：反证法，假设f(x)在X上没有上界或下界。则：存在某数a，当x->a时，f(a)->∞，则|f(a)|->+∞，则不存在一个A，使得任意的x∈X都有|f(x)|<A，这与函数f(x)在X上有界矛盾。所以，假设不成立，f(x)在X上即有上界又有下界。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证...
有哪些方法可以用来判断一个序列的收敛性或发散性?
判断一个序列的收敛性或发散性可以通过多种方法和准则进行判断。以下是几种常见的判断方法及其原理：-有界性判定：如果一个数列的绝对值或者部分和序列有上下界，且这个上下界之差趋向于零，则该数列收敛。-比较法：将一个数列与其一个已知收敛或发散的数列进行比较，如果后者可以任意接近前者，则该数列也...
数学归纳法证明数列有界性?
数学归纳法，这一强大的工具，是如何揭示数列有界性的神秘面纱呢？<\/当我们在处理数列问题时，一个关键的步骤是理解有界性的概念。想象一下，如果数列的值不能被一个上界或下界所限制，那么诸如 的表达式就失去了其原有的意义，就像试图在无边无际的海洋中寻找一个确定的坐标点。让我们一步步深入，...
函数有界性的充分必要条件是什么?
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
函数性态之有界性
实例揭示：<\/我们可以通过观察常见的函数形态来加深理解。例如，一个在开区间上连续且极限存在的函数，其图像如诗如画，这不仅证明了开区间上的有界性，而且延伸到闭区间，其有界性依然成立。记住这些图像，它们是理解有界性的直观工具。判定规则：<\/三个关键的判定图例助你记忆。首先，若函数在开区间上...
怎样判断一个函数有界无界
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
元童爱米：[答案] 1 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
五常市13714419955： 怎样判断一个函数是否有界…………… - ？
元童爱米：[答案] 这个问题你把它分开来看. 连续、可积、有界. 其中限制最大、要求最高的是连续,其次是可积,最后是连续. 连续一定可积;可积不一定连续. 可积一定有界,有界不一定可积. 至于有界本身,就是按照楼上说的方法去判断.判断了有界并不能判断可积...
五常市13714419955： 如何判断函数有界性例如f(x)=1/x*sin1/x在(0,1]上是否有界? - ？
元童爱米：[答案] 判断是否存在一个正实数M使对任意的 x∈(0,1],使|f(x)|≤M
五常市13714419955： 如何判断一个函数究竟是有界还是无界呢.我觉得如何判断一个函数究竟有无世界其实很简单的.口诀如下:如果函数f(x)在定义域D的取值范围里存在一个最大... - ？
元童爱米：[答案] 错的 举个例子,函数,f(x)=-1+x,在区间(-1,1)上,不存在最大值,也不存在最小值.因为不是闭区间 正确的理解是,存在一个正整数M,使得对任意属于定义域D的点x,f(x)的绝对值小于M 图像上的理解就是可以在平面上画出两条平行于横轴的直线...
五常市13714419955： 如何判断函数有界性,是否有什么技巧 - ？
元童爱米： 如果函数的图像有无限向上升或者无限向下降的,就是无界,如果没有无限上升或无限下降,像y=sinx这样,他就是有界的了
五常市13714419955： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
元童爱米： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
五常市13714419955： 怎样证明函数有界性? - ？
元童爱米： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
五常市13714419955： 判断函数在所给的区间上的有界性,并说明理由?? - --帮忙给下具体过程? - ？
元童爱米： f(x) = 1/(x + 1)在[0,1]上单调递减(可以参看函数图形,这个函数渐近线 x = -1) 所以x = 0时f(x)有最大值1 x = 1时f(x)有最小值1/2 所以1/2<=1/(x+1)<=1 所以有界
五常市13714419955： 如何判断函数的有界性? - ？
元童爱米： 定义: 如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)N , 则称f(x)下有界,又称下有界函数. 如果上有界又是下有界函数称有界函数.
五常市13714419955： 有界函数的判断方法是什么 - ？
元童爱米：[答案] 看是否存在一个正数M,对定义域内x都有│f(x)│
