微分方程的积分怎么算？

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利用积分公式，可以求出积分，具体解答如下图。

方法:简单的积分其他公式积分算是微分的逆运算，积分可以用来计算曲线下的面积。多项式的类型不同，积分的公式也不同。

方法一

1、大多数多项式适用的积分公式。比如多项式：y = a*x^n.。

2、系数除以(n+1)，然后指数加上1。换句话说y = a*x^n 的积分是y = (a/n+1)*x^(n+1).。

3、对于不定积分，一个多项式对应多个，所以要加上积分常数C。因此本例的最终结果是y = (a/n+1)*x^(n+1) + C。 考虑这样一个问题：在计算微分是，所有常数项都被省略。因此，在求积分时，积分结果可以加上任意的常数。

4、根据这个公式，计算积分。比如，y = 4x^3 + 5x^2 +3x 的积分是(4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C。

方法二：

1、上文提到的公式不适用于x^-1或1/x的形式。当你计算指数为-1的指数式的积分时，其结果是自然对数的形式。换句话说(x+3)^-1的积分是ln(x+3) + C。

2、e^x的积分就是它自身。e^(nx)的积分是1/n * e^(nx) + C；因此，e^(4x) 的积分是1/4 * e^(4x) + C。

3、三角函数的积分需要记忆。你要记住下面的积分公式： cos(x) 的积分是sin(x) + C sin(x) 的积分是-cos(x) + C (note the negative sign!) 根据这两个公式，你可以计算tan(x)，即sin(x)/cos(x)的积分。 其积分是 -ln|cos x| + C ，你可以求它的微分看看。

4、对于比较复杂的多项式，

比如(3x-5)^4，要使用替换法来求积分。引入一个变量，比如u，来代替多项式，3x-5，这样可以简化所求的式子，然后套用上面的基本积分公式。

5、计算相乘两函数的积分，使用分部积分法。

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苍溪县19361167918： 微分方程的积分曲线怎么求.... - ？
枝涛熊胆： (dy)² -2dxdy -3(dx)² =0, 所以(dy-3dx)(dy+dx)=0, 所以dy-3dx=0,或dy+dx=0, 积分得y-3x=c,或y+x=d.(c,d是常数). 扩展资料: 线性及非线性 常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类. 若 是 的一次有理式,则称方程 为n阶线性方程,否则即为非线性微分方程.一般的,n阶线性方程具有形式: 其中, 均为x的已知函数. 若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程.

苍溪县19361167918： 微分方程的积分曲线怎么求.就以y'+xy'2 - ？
枝涛熊胆： 令x=e^t,则xy'=dy/dt 代入原方程,得dy/dt+y=y².(1) 令z=1/y,则dy=-y²dz 代入方程(1),得dz/dt-z=-1.(2) ∵方程(2)是一阶线性方程 ∴由一阶线性方程通解公式,得方程(2)的通解是 z=Ce^t+1 (C是积分常数) ==>1/y=Ce^t+1 ==>1/y=Cx+1 故原方程的通解是1/y=Cx+1 (C是积分常数).

苍溪县19361167918： 求积分和微分方程的简洁算法或计算窍门! - ？
枝涛熊胆：[答案] 1.积分计算窍门是化成基本公式形式,再利用公式求解 2.微分方程,不同的类型就有不同的固定的解题方法. 以上方法是要记住的

苍溪县19361167918： 高数求微分方程通积分! 求详细过程... - ？
枝涛熊胆： 分离变量你化简的式子是错的, y=ux , dy=udx+xdu 代入可得到 (3x+5ux)dx+(4x+6ux)(udx+xdu)=0 (3+5u)dx+(4+6u)udx+(4+6u)xdu=0 (3+9u+6u²)dx+(4+6u)xdu=0 分离变量 (3/x ) dx+[(4+6u)/(2u²+3u+1)] du=0 积分可得到 3ln|x|+2ln|u+1|+ln|2u+1|=C1 代入 2ln|y+x|+ln|2y+x|=C1 所以 (x+y)²(x+2y)=C

苍溪县19361167918： 一阶常系数微分方程怎么积分如题:10y'+y=2怎么计算呢 - ？
枝涛熊胆：[答案] 可以直接用分离变量 10dy/dx=2-y dy/(2-y)=dx/10 d(2-y)/(2-y)=-dx/10 ln(2-y)=-x/10+C1 2-y=Ce^(-x/10) y=2-Ce^(-x/10)

苍溪县19361167918： 微积分计算 - ？
枝涛熊胆： 微分方程y'(x)=a[y(x)]^2+2by(x)+c dy/dx=ay^2+2by+c dy/(ay^2+2by+c)=dx 因为满足ac-b^2=1 (这里应该是b^2-ac=1,可能LZ抄错了) dy/(y+(b+1)/a)*(y-(1-b)/a)=dx a/2*dy*[1/(y-(1-b)/a)-1/(y+(1+b)/a)]=dx 两边积分:{aln[y-(1-b)/a]-aln[1/(y+(1+b)/a)]}/2=...

苍溪县19361167918： 如何将这个微分方程变为积分方程? - ？
枝涛熊胆： dN/(1-N/K)=lrdx KdN/(K-N)=lrdx -Kd(K-N)/(K-N)=lrdx 两边同时积分得 -Kln(K-N)=lrx+lnCln[((K-N)^(-K))/C]=lrx (K-N)^(-K)=Ce^(lrx) K-N=Ce^(-lrx/K) N=K-Ce^(-lrx/K)

苍溪县19361167918： 请问这个微分方程积分怎么算 谢谢 - ？
枝涛熊胆： ∫du/(u^2-u) =∫dx/x∫du/[u(u-1)]=∫dx/x∫[1/(u-1) -1/u]du=∫dx/xln|(u-1)/u| = ln|x| +C'(u-1)/u = Cx1- 1/u = Cxu = 1/(1-Cx)

苍溪县19361167918： 微分方程初步求X*dy/dx - y*lny=0的通解,如何求1/xlnxdx的积分呢? - ？
枝涛熊胆：[答案] x*dy/dx=y*lny dy/(ylny)=dx/x 两边求积分 ln|lny|=ln|x|+C1 lny=x*(正负e^C1) y=e^[x*(正负e^C1)]=e^Cx 其中C=正负e^C1,C取任意实数 刚才积分错了 囧 ------------------------ dx/xlnx=d(lnx)/lnx=dt/t 后面不用说了吧 积分号打不出来,不能乱等于了

苍溪县19361167918： 一阶常系数微分方程怎么积分 - ？
枝涛熊胆： 可以直接用分离变量10dy/dx=2-y dy/(2-y)=dx/10 d(2-y)/(2-y)=-dx/10 ln(2-y)=-x/10+C12-y=Ce^(-x/10) y=2-Ce^(-x/10)