计算定积分∫(上标是2,下标是1)(e^2x+1)dx

高中数学定积分求解∫01e^2xdx（0是下标，1是上标）换元法相关~

2x的导数是2；


f(x)=2x；
f'(x)=2；

即：d(2x)/dx=2；



所以：d(2x)=2dx；

这个2就能提前。

令√(2X-1)=t
原式=∫ e^tdt =e^t+C
还原=e^√(2x-1)+C
定积分=e

解析

先求原函数
∫e²xdx+∫1/xdx
=1/2e²x+Inx+c

然后将上下限代入
得到1/2e^4+In2-1/2e²-In1
=1/2e^4-1/2e²+In2

希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢

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乌鲁木齐县17622639513： 定积分I=∫上标2下标1 1/xdx=? - ？
费蒋安坤：[答案] I=∫上标2下标1 1/xdx =lnx[1,2] =ln2

乌鲁木齐县17622639513： 注意!这里∫代表的是积分上限为2,下限为1的定积分号.书上有两个公式1:〔∫f(x)dx]′=f(x)2:∫f(x)dx=F(b) - F(a)如果f(x)=x­­²1:〔∫f(x)dx]′=f(x)=42:[∫f(x)dx]′=... - ？
费蒋安坤：[答案] 第一个公式的左边是不定积分的导数,不是定积分的导数,定积分如果存在就是一个常数,导数为0的, 还有F(b)-F(a)是常数,〔F(b)-F(a)〕′=0,怎么会=3呢 你是函数和常数混了. 你完全没弄清楚定积分和不定积分! 定积分是常数,变上限的定积...

乌鲁木齐县17622639513： 定积分题目 ∫ 上面是2下面是1 x^2 - 2x - 3/x dx - ？
费蒋安坤： ∫ (2,1) x^2-2x-3/x dx=x^3/3-x^2-3lnx|(2,1)=(8/3-4-3ln2)-(1/3-1-0)=-2/3-3ln2

乌鲁木齐县17622639513： 求定积分:∫(上标是2,下标是1)(x^3)*[(1 - x)^(1/2)]dx= - ？
费蒋安坤： ∫(上标是2,下标是1)(x^3)*[(1-x)^(1/2)]dx=∫(2,1) X^3 √(1-X) dx 可见:X在[1,2]之间,当X>1时,被积函数:X^3 √(1-X) 无定义,函数不可积.

乌鲁木齐县17622639513： 求定积分∫(上限为2,下限为1)e的(1/x)次方比上x平方dx - ？
费蒋安坤： 原式=∫(2,1)e^(1/x)[-d(1/x)]=-∫(2,1)e^(1/x)d(1/x)=-e^(1/x) (2,1)=-e^(1/2)+e^1=e-√e

乌鲁木齐县17622639513： 用定积分的定义计算定积分 ∫上限2下限1 (x+1)dx 求详细为什么是3.5 - ？
费蒋安坤：[答案] 从定积分的定义来看,此积分可以看作是对于一个梯形求面积,该梯形一条腰为y=x+1,另一条腰为x轴,上下底为平行于y轴的线段.于是可知,该梯形上底为y1=x1+1=1+1=2,下底为y2=x2+1=2+1=3,高为2-1=1,于是梯形面积=(2+3)*1...

乌鲁木齐县17622639513： 求定积分∫(上限为2,下限为1) 根号(x^2 - 1) dx/x - ？
费蒋安坤： 先求不定积分∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 设x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-X^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+C=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+C.再把积分区间代入就行了.

乌鲁木齐县17622639513： 求定积分∫ 上限=2,下限=0|(1 - x)的五次|dx - ？
费蒋安坤： ∫(0→2)|(1-x)^5|dx=∫(0→1)|(1-x)^5|dx+∫(1→2)|(1-x)^5|dx=∫(0→1)(1-x)^5dx+∫(1→2)(x-1)^5dx=-∫(0→1)(1-x)^5d(1-x)+∫(1→2)(x-1)^5d(x-1)=-1/6(1-x)^6|(0→1)+1/6(x-1)^6|(1→2)=1/6+1/6=1/3

乌鲁木齐县17622639513： 定积分.∫上面是2下面是1 (E的X次方 - 2/X)dx....请你们帮我解下谢谢!!! - ？
费蒋安坤： ∫(e^x-2/x)dx=e^x-2lnx|(1-->2)=e²-2ln2-e

乌鲁木齐县17622639513： 求定积分:∫ f(x) dx.上限2,下限1.已知∫ f(t/2)dt=e^( - 1/x^2) - e^( - 1/2)参考答案是:1/2{[1/e^(1/2)] - 1/e}已知条件中的定积分上限是2x^2,下限是0. - ？
费蒋安坤：[答案] 令t/2=x ∫ f(t/2)dt=∫ 2f(x)dx=e^(-1/x^2)-e^(-1/2) ∫ f(x) dx.=1/2(e^((-1/4)-e^(-1/2)-e^(-1)+e^(-1/2)=1/2(e^(-1/4)-e^(-1))