有界函数概念中，有界，跟有上界跟有下界是不是一回事，，有什么区别？
既有上界又有下界。
函数的有界性在定义域内有f≥K1，则函数f在定义域上有下界，K1为下界；假如有f≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
举例，一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。
函数的有界性与其他函数性质之间的关系
函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。
1、单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
2、连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
3、可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
这是定义不用多说了吧 ，显然不可以
有界=有上界+有下界
有界的概念是什么?
概念：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。有界无界是属于初等数论中数列的范畴，有界、无界都是对自变量的某一个变化范围(一般是区间)而言的，如果在这个范围内，不论自变量取什么值，函数值的绝对...
什么是有界函数?常见的有界函
在数学中，当我们谈论有界函数时，指的是函数的值域存在一个确定的、有限的范围。换句话说，如果函数的输出值始终被限制在一个固定的区间内，那么这个函数就被认为是有界的。一个函数被称为有界，当存在某个常数M，对于定义域内的任意输入x，函数f(x)的绝对值都不会超过M，即|f(x)|≤M。常见的...
函数的有界性
对立面：无界函数<\/有界函数的对立面就是无界函数。一个函数在定义域D上被称为无界，当它既没有下界也没有上界，也就是说，无论我们选择多小的N或多大的M，总能找到函数值超出这个范围。定义2中，如果对于所有的N和M，都有f(x) N或f(x) > M，那么函数f(x)就是无界的。理解无界函数的...
函数极限的局部有界性是什么意思?,该如何解释
“局部”：a>0，and 0<|x-x0|<a。有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”：存在M，恒有|f（x）|<M。有界性，顾名思义就是有个界限限制，这里的界限是对于f（x），向上M为界无法超过，向下是-M为界无法超过。
有界函数是什么意思?
若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
函数有界性的定义
关于函数的相关知识 1、函数是数学中的一个基本概念，它表示两个变量之间的依赖关系。给定一个自变量x，函数将产生一个因变量y，使得对于每一个x的值，都对应着一个唯一的y值。函数的表达方式可以是解析式、表格、图像等。2、函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性等。有界性是指函数在某个...
什么是有界函数
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有...
函数的有界性,是什么意思?
判断函数有界性通常采用以下方法 1、闭区间上的连续函数必定是有界函数。2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。3.利用基本初等函数的图像判断.二、单调性 单调增加 单调减少三、奇偶性 奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。奇函数图像关于原点对称，而偶函数关于y轴对称。四、周期性 设函数 f(x) 的...
有界函数到底什么意思啊?为什么y=1\/x在1到正无穷上是有界函数?
x)|≤M写成-M≤f(x)≤M，因此函数有界就是指函数既有下界又有上界。从函数图像上看，有界函数的图形特征就是不论x取定义域内的何值f(x)的图像始终在在两条平行线y=-M与y=M之间。由于x>1>0，所以0<1\/x<1，即0<f(x)=1\/x<1，故y=1\/x在1到正无穷上是有界函数。
什么叫做有界函数?
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有...
员梵爱路：[答案] 在分析中,“有界” 指的是“上、下有界”.这样,才会有如下定理: 函数 f(x) 在数集 E 中有界 函数 f(x) 在数集 E 中有上界和下界.
崇州市17050823936： 判断函数的有界性 函数有界是指它既有上界又有下界还是只有上界? - ？
员梵爱路： 有界.有上界是有界 有下界也是有界 既有上界又有下界还是有界.
崇州市17050823936： 高数中,如果说一个函数有界,那么是指它上界下界都有且相等吗? - ？
员梵爱路：[答案] 你的理解不对 有界的充要条件是既有上界又有下界 需要明确的是,上界和下界不唯一(更细的概念是上确界supf(x),下确界inff(x))
崇州市17050823936： 有界函数是指该函数的定义域内既有上界又有下界吗 - ？
员梵爱路：[答案] 有界的充分必要条件就是有上界和下届
崇州市17050823936： 有界函数是指既有上界又有下界吗 - ？
员梵爱路： 对,必须又有上界又有下界
崇州市17050823936： 有界函数必有上界和下界这句话是不是错了呀,应该有有界函数必有上界或下界吧,万一有一种它从坐标某一点只向上或向下,那它只有下界和上界了? - ？
员梵爱路：[答案] 你说的那种函数叫做上有界函数或者下有界函数,和有界函数是有区别的.
崇州市17050823936： 所说一个函数有界,是不是指它既有上界,又有下界. - ？
员梵爱路： 说一个函数有界,是不是指它既有上界,又有下界.是!有疑问请追问,满意请选为满意回答!
崇州市17050823936： 高数中的有界函数是什么意思 - ？
员梵爱路： 简单的说就是存在最大值也存在最小值(不会出现无穷的情况),有界函数的意义就是有上界,也有下界,这两者同时成立,,,也可以单独地说有上界或者有下界
崇州市17050823936： 高数中函数的有界指的是什么? - ？
员梵爱路： 在分析中,“有界” 指的是“上、下有界”.这样,才会有如下定理: 函数 f(x) 在数集 E 中有界<==> 函数 f(x) 在数集 E 中有上界和下界.
崇州市17050823936： 有界函数是指既有上界又有下界吗 - ？
员梵爱路：[答案] 对,必须又有上界又有下界
