如何证明向量的合成法则和垂心定理
向量三角形法则是指两个力（或者其他任何矢量）合成，其合力应当为将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合力为从第一个的起点到第二个的终点。
三角形定则是平行四边形定则的简化，有时为了方便也可以只画出一半的平行四边形,也就是力的三角形法则。
平行四边形法则：它是一种共点力的合成法则，这一法则通常表述为：以表示两个共点力的有向线段为邻边作一平行四边形，该两邻边之间的对角线即表示这两个力的合力，这个合力的大小由该对角线的长度表示，方向是由作用点指向另一端。
三角形的垂心定理：
在三角形ABC中,求证：它的三条高交于一点。
证明：如图：作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D，现在我们只要证明AD⊥BC即可。
因为CF⊥AB，BE，所以四边形BFEC为圆内接四边形，四边形AFHE为圆内接四边形。
以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB由∠FAH=∠FCB得四边形AFDC为圆内接四边形所以∠AFC=∠ADC=90°即AD⊥BC。
用傅里叶合成方波过程证明,方波的振幅与它的基波振幅之比为1:(4\/pi...
追问 证明啊 你是我的私心 | 发布于2012-09-27 举报| 评论 0 1 为您推荐: 获得理想方波的途径 方波的傅里叶合成图 方波傅里叶合成实验 用傅里叶合成方波证明 方波傅里叶级数 如何获得理想方波 方波的傅里叶变换 matlab方波的合成 傅里叶变换 傅里叶级数 其他...
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一个不等式问题
得：左边等于mp+nq 右边等于根号下（（m平方+n平方）乘以（p平方+q平方））两边平方，得出柯西不等式 这也是柯西不等式的向量证明方法 (2)这一问的（x-1）和（5-x）都是在根号内的吧 这个函数x的取值范围为：1小于等于x小于等于5 对函数求导，（你们导数学过没有？）x=89\/25时，导数=0 所...
《正弦定理》说课稿
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中学数学不等式证明方法
【柯西不等式的证法】柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)则我们...
三大诉讼法学对证据的定义有何不同
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复数法,向量法,解析法解平几问题有何区别?
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罗田县13362586323： 如何证明垂心 - ？
闵牲地诺： 设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c. 因为AD⊥BC,BE⊥AC, 所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0, 即向量a·(向量c-向量b)=0, 向量b·(向量a-向量c)=0, 亦即 向量a·向量c-向量a·向量b=0 向量b·向量a-向量b·向量c=0 两式相加得 向量c·(向量a-向量b)=0 即向量HC·向量BA=0 故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.证毕.
罗田县13362586323： 平面向量基本定理怎么证明? - ？
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罗田县13362586323： 平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. - ？
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罗田县13362586323： 怎么用向量方法去证明垂心问题 - ？
闵牲地诺： 设置基底向量,利用内积为零是向量垂直的等价条件
罗田县13362586323： 三角形内心垂心距离公式证明?？
闵牲地诺： 1垂心证明:由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA-向量OC)=0 因为向量OA-向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心. 2. 内心证明:定理:角平分线的一个性质:角平分线分对边与该角的两边成比例. 在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O(均为内心的定义所知),所以在△ADB中BO是∠B的角平分线,所以有AB/BD=AO/OD, 同理AO/OD=AC/CD 内心:三角形三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心.
罗田县13362586323： 关于垂心证明问题在△ABC中,给出向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,等于已知O是△ABC的垂心.上述命题如何证明? - ？
闵牲地诺：[答案] 由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA—向量OC)=0 因为向量OA—向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心.
罗田县13362586323： 如何证明垂心如何证明三角形三条高交于一点? - ？
闵牲地诺：[答案] 设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c. 因为AD⊥... 两式相加得 向量c·(向量a-向量b)=0 即向量HC·向量BA=0 故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.证毕....
罗田县13362586323： 证明重心,垂心用向量表示 - ？
闵牲地诺：[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径). 设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc... 用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC. 所以,H'与垂心H重合. 易见 向量OH=3向量OG. 故O,G,H三点共线.
