线性代数 特征向量的证明
作者&投稿：羊睿 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
假设方阵A可以相似于对角矩阵D,
(P逆)AP=D,
那么A的r重特征根也是D的r重特征根，故
关于该特征根，D有r个线性无关的特征向量{ai}， 相应的诱导出
A也有r个线性无关的特征向量{P*ai}。
设 H =
A
B
上下两块的分块矩阵.
则 r(H) <= r(A)+r(B) < n
所以 HX=0 有非零解x.
x即为AX=0,BX=0 的公共非零解.
亦即 A,B 的公共特征值0的公共特征向量.
萧琳桂附： A代表矩阵,A和每一个向量作用,Ax=入x. 这不就出来后边的等式了么. 不明白HI我
磐安县18232641566： 线性代数证明题设α,β,都是n维非零列向量,A=αβ^T,证明(1)A的特征值为0,0,0...0,β^Tα(2)α是A的属于特征值β^Tα的特征向量(3)A相似于对角矩阵β^Tα... - ？
萧琳桂附：[答案] 证明:(1)由已知条件A=αβ^T,得到R(A)=1,又因为矩阵的迹等于特征值之和,故第一问得证. (2)A=αβ^T,两边右乘以α,得到Aα=αβ^Tα,β^Tα是一个数,故上式可以写成Aα=β^Tα·α,故第二问得证 (3)根据A可相似对角化的条件,用反证...
磐安县18232641566： 线性代数证明:实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交 - ？
萧琳桂附： 先证明:若A是一个n阶对称矩阵,a,b为n维列向量则=(表示内积) (如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了.) 如果是线性代数,那么=(Aa)^Tb=a^TA^Tb=a^TAb=有了上述命题,若b1,b2为A的不同的特征值,且a1,a2分别为其对应的特征向量,那么 b1=====b2 因为b1,b2不同,故=0,即正交.或者你可以统一一起证明 b1=b1a1^Ta2=(b1a1)^Ta2=(Aa1)^Ta2=a1^TAa2=a1^Tb2a2=b2a1^Ta2=b2 因为b1,b2不同,故=0,即正交.
磐安县18232641566： 线性代数,特征值,特征向量的求解过程 - ？
萧琳桂附： 1.求特征值代入后, |λE-A|=0.|λE-A|= λ+1 -4 2 3 λ-4 0 3 -1 λ-3第三行乘以(-1)加到第二行得 λ+1 -4 2 0 λ-3 3-λ 3 -1 λ-3第二列加到第三列得 λ+1 -4 -2 0 λ-3 0 3 -1 λ-4行列式以第二行展开! =(λ-3)[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)] =(λ-3)[(λ^2-3λ+2)]...
磐安县18232641566： 线性代数一条关于特征值定理的证明求解如果λ1,λ2.λn是矩阵A的互不相同的特征值,a1,a2,.am分别是与之对应的特征向量,则a1,a2,.am线性无关求证明推导 - ？
萧琳桂附：[答案] 设x1a1+x2a2+...+xnan=0,证明系数x1=x2=...=xn=0.A(x1a1+x2a2+...+xnan)=λ1(x1a1)+λ2(x2a2)+...+λn(xnan)=0.A^2(x1a1+x2a2+...+xnan)=A(λ1(x1a1)+λ2(x2a2)+...+λn(xnan))=λ1^2(x1a1)+λ2^2(x2a2)+...+λn^2(x...
磐安县18232641566： 简单的线代证明题设A是n阶方阵,a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量,证明a1+a2不是A的特征向量 - ？
萧琳桂附：[答案] 假设 a1+a2 是A的特征向量则 A(a1+a2) = λ(a1+a2)=λa1+λa2又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量 Aa1 =x1*a1 ,Aa2 = x2*a2A(a1+a2) =x1*a1+x2*a2λa1+λa2 = x1*a1+x2*a2 即 (λ-x1)a1+(λ-x2)a2=...
磐安县18232641566： 线性代数问题,n阶矩阵A可对角化,a是它的一个特征值,xo是它对应的特征向量,证(aE - A)x=xo无解 - ？
萧琳桂附： 因为A可对角化, 所以存在可逆矩阵P满足P^-1AP=diag(a1,a2,...,an) 其中a1,...,an是A的特征值, P的列向量由对应的特征向量构成 不妨设xo位于P的第1列: P=(xo,x2,...,xn) 则 P^-1AP=diag(a,a2,...,an) 由于 E=P^-1P=P^-1(xo,x2,...,xn)=(P^-1xo,P^-...
磐安县18232641566： 线性代数特征向量怎么求? - ？
萧琳桂附： 将特征值代入特征方程,解出基础解系,就是特征向量. 系数矩阵化最简行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最简形 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基础解系 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行*1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最简形 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1得到基础解系: (1,0,1)T
磐安县18232641566： 线性代数提问:设方阵A满足A的平方=A.证明A的特征值只能为0或1 - ？
萧琳桂附： 设λ是A的特征值 则 λ^2-λ 是 A^2-A 的特征值 而由已知 A^2-A = 0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^2-λ = 0 所以 λ(λ-1) = 0 所以 λ = 0 或 λ = 1. 即A的特征值只能是0或1.满意请采纳^_^.
磐安县18232641566： 线性代数中怎么证明属于特征值£的线性无关的特征向量的个数为n - r(A - £E) - ？
萧琳桂附：[答案] 特征值£的线性无关的特征向量就是方程(A-£E)X=0的一个基础解系,而基础解系的解向量个数为 n-r(A-£E)
