一道初三动点数学题，帮帮忙！！

一道初三动点数学题！！~

(1)因为PE//BC，所以△APE∽△ACB，有AE/AP=AD/AC。AC=4cm，∠C=90°，AD=√(AC^2+CD^2)=5(cm)，AP=x(cm)，故AE=AP*AD/AC=5x/4(cm)，DE=AD-AE=5-5x/4(cm)，(0≤x≤4)。
故AE=5x/4(cm)，DE=5-5x/4(cm)，(0≤x≤4)

(2)Y=1/2*DQ*PC=1/2*(BD-BQ)*(AC-AP)=1/2*(2-1.25x)*(4-x)=5x^2/8-7x/2+4(cm^2)。因为Q是在BQ上移动（不包括点B、D）,所以0＜x＜1.6。
故Y=5x^2/8-7x/2+4(cm^2)，(0＜x＜1.6)

(3)当△EDQ为直角三角形时，EQ⊥BC，Q是在CD之间的某点。CQ=PE=5-1.25x(cm)，AP=x(cm)，AP/PE=AC/CD=4/3，所以有x/(5-1.25x)=4/3，解得：x=2.5
故，当x=2.5时，△EDQ为直角三角形。

解：由∠C=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5,
可知这是个直角三角形，可设AC=3x，则AB=5x
由勾股定理可求得：AC=10，AB=6
设：过了x秒，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则
依题意可得：BP=2x，PC=8-2x，CQ=x；
有两种情况：
因为∠C=∠C=90°，
（1）当PC：BC=CQ：CA时，即
（8-2x）：8=x：6
可得：x=2.4
（2）当PC：CA=CQ：BC时，即
（8-2x）：6=x：8
可得：x=32/11
综上述：当过了2.4秒或32/11秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。

解：(1)P在AC上，△AMP存在，AM=t,PM=根号3倍的t
所以Y=2分之根号3倍的t^2(0＜t≤1)；
（2） 可能
BN=3-t,QN=3分之根号3倍的（3-t）,
BN=PM, 根号3倍的t=3分之根号3倍的（3-t）
所以，t=3/4
(3)第一种情况就是（2）问中的情况，t=3/4时，四边形PQNM为矩形时，△CPQ∽△ABC
当 ∠CPQ=30度， ∠CQP=60度时，
AP=2t,cp=2-2t;BQ=3分之根号3倍的（3-t）,CQ=2倍根号3-3分之2倍根号3倍的（3-t）；
CP=根号3倍的CQ，
所以2-2t=根号3×（2倍根号3-3分之2倍根号3倍的（3-t））
t=1/2

(1)解:当T≤1S时.Y=1/2|AM|·|PM|
=1/2·T·Ttan60°
当1S<T≤3S时.Y=(根号3)/2+1/2·[（根号3）+（4-T）·tan30°]·(T-1)

(2)解:当且仅当PQ∥AB且PQ=AB时.四边形MNQP是矩形.
当PQ=AB=1切PQ∥AB时→CP=1/2
当CP=1/2时→AP=3/2
当AP=3/2时→T=3/2
∴当T=3/2时.四边形MNQP为矩形
(3)解:由(2)知当T=3/2时.PQ∥AB.
∴当T=3/2时.△CPQ为∽△ABC

(1)设AM运动了TS.Y=AM*MP/2=T*根号3T/2. 求出Y=根号3/2*T的平方.因为P点过了C点就不是三角形了,所以AP小于等于2,则2AM小于等于2,0<T小于等于1.
(2)有可能.把NMPQ看成是矩形(因为不是证明题,可以设).角MPQ是直角,角APM是30°,所以角CPQ是60°,所以角CQP是30°,CP=CA-AP=2-2T,PQ=MN=1,(2-2T)*2=1,T=1
(3)有两种可能,当角CPQ=30°时或当角CQP=30°时.(a)根据(2)知当角CPQ=30°时,T=1.
(b)当角CPQ=30°时:BN=4-1-T=3-T,所以BQ=(3-T)/根号3*2=2*根号3*(3-T)/3.CQ=CB-BQ=2*根号3-2*根号3*(3-T)/3.=2根号3[1-(3-T)/3].CQ*2=CP,2根号3[1-(3-T)/3]*2=2-2T.解得T=2根号3-3

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