图，平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E,如果向量BA=向量啊，向量AD向量
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
ADllBC，AD=BC
∵E、F分别是AD、CD中点
∴AE=1/2AD=1/2BC
CF=1/2CD=1/2AB
∵AB∥CF，AEllBC
∴△ABH∽△CFH
△AEG∽△CBG
∴HC/AH=CF/AB=1/2
AG/CG=AE/BC=1/2
∴HC/(HC+AH)=1/(1+2)
HC/AC=1/3
同理AG/AC=1/3
∴HC=AG=1/3AC
∴GH=1/3AC
∴AG=GH=HC
（1）证明：∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC， ∵在△ABF和△ADF中 ，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠AFE， ∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD， ∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中 ， ∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．
扩展资料
1. 同角（或等角）的余角相等。
2. 对顶角相等。
3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
4. 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
5. 同位角相等，两直线平行。
6. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
7. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
8. 在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。
9. 夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。
10. 一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
11. 有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
12 .菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13. 正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
14. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
15. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
16. 直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
17. 相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。
18. 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
19. 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
20. 切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
21. 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。
22. 弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
23. 相交弦定理；切割线定理；割线定理；
所以 AC向量=BC向量-BA向量=b向量-a向量
又平行四边形，F为 CD中点，所以FC=1/2 DC=1/2 AB，
又因为，三角形ABE相似于三角形CFE，所以AE=2EC=2/3 AC
所以 AE向量=2/3 AC向量=2/3 （b向量-a 向量）
这是主要步骤，具体步骤，你在详细写上。望采纳
AE=2(b-a)/3
解：
首先AE的方向为AC的方向，
长度为AE：EC=2：1，AE=2AC/3 （因为三角形相似，相似比为2：1）
所以：AE=2(b-a)/3
解毕。
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,AB=4,BC=6.求DE的...
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，∴DE=AD-AE=2．
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,AF平分∠DAB,若AD=20mm,AB=34m...
因为BE为角平分线，所以∠ABE=∠EBC 又因为∠ABE=∠BEC（AB平行CD，内错角相等）所以∠BEC=∠EBC 所以三角形ECB为等腰三角形 所以BC=EC=20 同理三角形AFD为等腰三角形 所以AD=DF=20 所以EF=DF+EC-CD=20+20-34=6mm
(初三数学)如图,平行四边形OABC顶点O在坐标原点,点C在x轴上,顶点O...
如图，平行四边形OABC顶点O在坐标原点，点C在x轴上，顶点B、A交圆P于点D，直线OC交圆P于点E，连接AC、DC、DE，已知线段OA、AC的长是方程x2-8x+k=0的两根，并且OA=AC。（1）求证：BC=DE （2）若D是AB中点，CA平分∠OCD，求OC的长及圆P的半径 1、∵ABCD是平行四边形 ∴OA=BC，AB∥...
如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线BF
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求...
已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α。点F为线段BC上的一点,连接AF...
.当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF面积相等 当F为BC中点时，BF=CF 根据三角形的面积公式S=(1\/2)ah（a为底边，h为高）可以知道：S△ABF=S△DCF（因为它们的底BF=CF，高分别是A、D到BC的距离，而ABCD为平行四边形，所以高肯定相等）又，CD\/\/BE 所以，∠BEF=∠CDF（内错角）而，∠BFE...
abc cpm m4边形是平行四边形
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠ABC，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠CDE=∠ABF，∠ABF=∠CFB，∴∠CDE=∠CFB，∴BF∥DE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．（1）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的...
⑵X=2时，平行四边形GEHF是矩形。证明：∵BE=2=AB，∴∠BAE=∠BEA，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠BAE=∠DAE=1\/2∠BAD，同理：AF=AB得：∠FBA=∠FBC=1\/2∠ABC，∴∠BAE+∠FBA=1\/2(∠DAB+∠ABC)=1\/2×180°=90°，∴AE⊥BF，∴平行四边形GEFH是矩形。，...
在平行四边行ABCD中,∠ABC,∠ADC的平分线分别交对边于点E,F,交四边...
解：先求三角形AFD全等于三角形CEB 由：因为四边形ABCD是平行四边行ABCD，所以角A=角C AD=BC 又因为DF、BE分别是，∠ABC,∠ADC的平分线，所以 ∠ADF=∠CBE 所以可得出：三角形AFD全等于三角形CEB 所以AF=CE ∠AFD=∠CEB 又因为:∠FAH=∠ECG 所以三角形AHF全等于三角形EGC 所以：AH=CG ...
平行四边形ABCD中,角abc的平分线BE分别交AD,AC于点E,F,求证BC=CD+ED
解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD=BC，CD=AB，AD∥BC ∴∠EBC=∠AEB ∵BE为∠ABC的角平分线 ∴∠EBC=∠ABE ∴∠ABE=∠AEB ∴△ABE为等腰三角形，AE=AB ∴AD=AE+ED 又AD=BC，AE=AB=CD ∴BC=CD+ED
如图,在平行四边形ABCD中,角ABC=5角A,过点B作BE垂直于DC交AD的延长线...
解：<1>∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠A+∠ABC=180° ∵∠ABC=5∠A ∴∠A=30°，∠ABC=150° ∴∠DCB=∠A=30° ∵AD=BC且AD=4cm ∴BO=1\/2BC=2cm ∵AD∥BC ∴∠EDC=∠DCB=30° 又∵DE=4cm ∴EO=1\/2DE=2cm ∴BE=BO+EO=2cm+2cm=4cm <2>∵DE=4cm，OE=2cm ∴...
并佳双氯：[选项] A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
句容市18329956082： 如图在平行四边形abcd中已知ab=8,ad=5,向量cp=3向量pd,向量ap•向量bp=2,向量ab•向量ad的值是 - ？
并佳双氯：[答案]
句容市18329956082： 如图,平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.图我没画,是这样的图:一个长方形中有一条对角线. - ？
并佳双氯：[答案] AB2+BC2=AC2 所以角ABC=90° 有一个直角的平行四边形是矩形,完毕.
句容市18329956082： 如图,在平行四边形abcd中,ab垂直于bd,m,n分别边ad与bc的中点 - ？
并佳双氯： 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB//CD ∵AB⊥BD ∴CD⊥BD ∵M,N分别是AD和BC的中点 ∴BM=½AD=DM,DN=½BC=BN(直角三角形斜边中线等于斜边的一半) ∴BM=DM=DN=BN ∴四边形BMDN是菱形
句容市18329956082： 在平行四边形ABCD中,AB=5,∠A=60°,∠ABD=75°,求对角线BD的长 没图 是平面向量里的内容... - ？
并佳双氯：[答案] ∵∠ABD=75°=45°+30° ∴作∠ABE30° 因为30°所在直角三角形最短边=斜边一半且△BDE为等腰直角三角形 ∴BE=DE=2.5倍根号3 ∴BD=2.5倍根号6
句容市18329956082： 如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,角B=60度,P是BC上任意一点,DQ⊥AP于Q,当点P在线段BC上移动时. - ？
并佳双氯：[答案] 1)做平行四边形ABCD的高AH ∵AB=4且∠B=60°∴AH=2√3(用三角函数)∴S平行四边形ABCD=BC*AH=12√32)∵如图,S梯形PCDA=SΔAPD+SΔPCD∴S梯形PCDA=(AD+CP)*AH÷2∵PC=BC-BH-PH=6-2-√(X?-12)=4-√(X?-12)(...
句容市18329956082： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=7cm,∠C=120°,∠ABC的角平分线AD于点E,交CD的延长线于点F求平行四边形ABCD的面积 - ？
并佳双氯：[答案] 非常规 过点A做AH垂直BC于点H,又∵∠C=120°,∴∠ABC=60°∴BH=1/2AB=2,AH=2√3 平行四边形ABCD面积就是AH*BC=14√3
句容市18329956082： 如图 平行四边形ABCD中 AB垂直AC 垂足为A 对角线AC BD相交于点O 过点O的直线EF分别交边AD BC于点E F - ？
并佳双氯： (1)证明:因为:ABCD为平行四边形,所以AD//BC,故 AE//BF 又,角AOE=90度,所以角AOE=角OAB,内错角相等,所以AB//EF 所以四边形ABFE为平行四边形,得证.(2)若BFDE为菱形,则:BD垂直于EF,所以FE/BF=2sin∠OBF 又AB=1,BC=根号5,且三角形ABC为直角三角形,所以,由勾股定理,得,AC=2,所以,AO=1 则:OB=根号2.由余弦定理,得cos∠OBC=3/根号10,所以:sin∠OBC=1/根号10.所以:EF/BF=2OF/BF=2/根号10
句容市18329956082： 如图,在平行四边形abcd中,ab=4cm,ad=6cm,ae、df分别平分角bad,角adc,bc于e,f两点.(1), - ？
并佳双氯：[答案] 因为四边形ABCD是平行四边形 所以∠BAD,∠ADC的平分线应该是对角线 AC ,BD 因为AE,DF分别平分∠BAD,∠ADC,交BC于E,F, 所以点E就是点C 点F就是点B 所以 EF=BC=AD=6
句容市18329956082： 四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.(图就是一个里四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.... - ？
并佳双氯：[答案] 延长AB至E使BE=BC,延长CD至F使DF=DA,连CE,AF 因为AB+BC=CD+DA 所以AE=CF 又AE‖CF 所以四边形AECF为平行四边形 所以∠E=∠F,CE=AF 又BE=BC,DF=AD 所以∠E=∠BCE=∠F=∠DAF 所以AD=BC 所以AB=CD 所以四边形...
