已知a.b.c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，acosC+根3a sinC=b+c (1)求角A的大小
（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R>0,有：sinA*R*cosC++√3sinA*R*sinC=R*(sinB+sinC)
于是sinAcosC+√3sinAsinC=sin(A+C)+sinC=(sinAcosC+sinC*cosA)+sinC,
所以√3sinAsinC-sinC*cosA-sinC=sinC*(√3sinA-cosA-1)=0
由于sinC>0,我们有√3sinA-cosA-1=0,故sin(A-pi/6)=sin(pi/6)。由A的取值范围可知：A=pi/3.
（2）三角形面积S=(1/2)bcsinA=√3,得到bc=4;
b/sinB=c/sinC=a/sinA=4/√3,于是sinBsinC=4/3.
由于B+C=2pi/3,cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-1/2,于是cosBcosC=1/4.
所以cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=1,根据B-C取值范围可知B-C=0,即B=C=pi/3.
三角形ABC为等边三角形,b=c=2.
由题，根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc
即，b²+c²+2bc-a²=3bc
∴b²+c²-a²=bc
又根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴2cosA=1，
即，cosA=1/2
∴A=π/3
因为，a/sinA=c/sinC
所以，asinC＝csinA＝(√3/2)×c
又，acosC＝-1
两式平方相加，可得
a²=(3c²/4)＋1
又，b²+c²-a²=bc
b=5
所以，25+c²-(3c²/4＋1)=5c
即，c²/4－5c＋24＝0
即，c²－20c＋96＝0
即，(c-24)(c+4)＝0
又，c>0
所以，c＝24
S△ABC＝(bcsinA)/2
＝(5×24)×(√3/2)×(1/2)
＝30√3
所以，三角形的面积为30√3
∴(b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA
∵B=π-A-C
∴sinB=sin(A+C)
∴(b+c)/a=[sin(A+C)+sinC]/sinA
∵acosC+根号3(a)sinC=b+c
∴cosC+根号3sinC=[sin(A+C)+sinC]/sinA
∴sinAcosC+根号3sinCsinA=sinAcosC+cosAsinC+sinC
∴根号3sinCsinA=(cosA+1)sinC
∵0＜C＜π,sinC>0
∴根号3sinA=(cosA+1)
∵sin�0�5A+cos�0�5A=1
∴sinA=1/2根号3,cosA=1/2
∴A=π/3请点击“采纳为答案”
已知abc分别为三角形ABC的三边长,并且满足A+B=3C-2,A-B=2C-6. 求C...
1、∴a-b＜c＜a+b；∴2c-6＜c＜3c-2；∴1＜c＜6 2、周长=a+b+c =3c-2+c =4c-2=18 4c=20 c=5 简介：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图...
已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈...
=(cosα,sinα-3),∴| |= = ,| |= .由| |=| |,得sinα=cosα,又α∈( , ),∴α= π.(2)由 · =-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,∴sinα+cosα= ,∴sin(α+ )= >0.又由 <α< ,∴ ...
已知三角形ABC的内角A.B,C的对边分别为abc且a=1.b=2,B=π╱3。(1)求...
因为 A+B+C=派，所以 C=派--（A+B），所以 cosC=cos[派--（A+B)]=--cos(A+B)=sinAsinB--cosAcosB =[(根号3)\/4][(根号3)\/2]--[(根号13)\/4][1\/2]=(3\/8)--(根号13)\/8，所以 cos2C=2(cosC)^2--1 =2[(3--根号13)\/8]^2--1 =2X[(22--6根号13...
在△ABC中,已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c,.且 C=2A.cos A=...
， cosB = ⑵a=4，b=5,c=6 (1)cosC=cos2A=2cos 2 A-1= ； sinA= , cosC= 。∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC= 。（2） 由正弦定理得 .解得a=4,c=6.再由余弦定理知b 2 =a 2 +c 2 -2ac·cosB= 4 2 +6 2 -48× =25，b=5.
已知abc分别为三角形ABC的内角ABC的对边 sin²B=sinAsinC,,(1)若...
+c²)\/2ac-b²\/2ac =(a²+c²)\/2ac-ac\/2ac =(a²+c²)\/2ac-1\/2 ≥2ac\/2ac-1\/2 =1-1\/2 =1\/2（当且仅当a=c时，却等号）即cosB≥1\/2，由余弦的单调性知 即cosB=1\/2时，B有最大值60° 此时a=c 即此时△ABC的形状是等边三角形。
已知在三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为abc,且acosC+√3\/2c=b...
简单分析一下，答案如图所示
速求解:在锐角三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
即 根号2sin(2B-π\/6)=0 所以2B-π\/3=kπ (k属于Z) B=π\/6+kπ\/2又因为B为锐角三角形的内角,所以k=0,B=π\/6 即角B=30度.(二)可用正弦定理 a\/sinA=b\/sinB a=bsinA\/sinB=bsin(180°-B-C)\/sinB=bsin(B+C)\/sinB S(△ABC)=absinC\/2=b^2sinCsin(B+C)\/2sinB =b^2(...
学生考试成绩用A.B.C表示的,这三个等级分别代表的是多少分
学生考试成绩用A、B、C表示，这三个等级分别代表的是：A－85分（良好）；B75以上；C60分以上（及格）；D55分以上；D以下（不及格）。这种按等级来结算成绩的方式是赋分制，按照分数排名的百分比计算成绩，用来统计选考科目的成绩。也就是将学生的卷面总分，按照参加考试人数的排名把一定区域内的学生...
已知三角形ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,c,若b2=ac,c=2a.求cosB
题目“b2=ac“,应该是b�0�5=ac吧？ 解：用余弦定理：cosB=(a�0�5+c�0�5-b�0�5)\/2ac 把c=2a带入得cosB=（a�0�5+4a�0�5-ac）\/2ac 整理：cosB=（5a�0&...
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,由a2=b(b+c)知与...
a2=b2+bc (sinA)2=(sinB)2+sinBsinC cos2B-cos2A=2sinBsinC 和差化积-2sin(A+B)sin(B-A)=2sinBsinC sin(A-B)=sinB A-B=B A=2B 选A
调竹盼得：[答案] 是3c-2吧? 1、∴a-b
房山区15082185225： 已知:a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请说明:b^2 - C^2 - a^2 - 2ac是正数负数或0 - ？
调竹盼得： 解:b^2-c^2-a^2-2ac=b^2-(a^2+2ac+c^2) =b^2-(a+c)^2 =(b+a+c)(b-a-c) 因为a、b、c为三角形ABC的三边 所以a+b+c>0,b-a-c即:(b+a+c)(b-a-c)即b^2-c^2-a^2-2ac是负数
房山区15082185225： 已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角A,B,C的对边 - ？
调竹盼得： 1、c=2,A=60° 则AC边上的高=√3 b=AC=面积*2/高=(√3/2)*2/√3=1 因为b=c*sin60° 三角形为直角三角形 a=直角边=高=√32、由正弦定理 a/b=sinA/sinB 由acosA=bcosB a/b=cosB/cosA 所以,sinA/sinB=cosB/cosA sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B2A=2B 或2A+2B=180° 所以,三角形为等腰三角形或直角三角形.(A=B或A+B=90°)
房山区15082185225： 已知a b c分别为三角形ABC的三边,化简代数式 √(a+b+c)²+√(a已知a b c分别为三角形ABC的三边,化简代数式 √(a+b+c)²+√(a+b - c)²+√(a - b - c)²+√... - ？
调竹盼得：[答案] √(a+b+c)²+√(a+b-c)²+√(a-b-c)²+√(c+a-b)²-2a-2b-2c =a+b+c+a+b-c+b+c-a+a+c-b-2a-2b-2c =a+b+c+a+b+c-2a-2b-2c =0 如还不明白,请继续追问. 手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.
房山区15082185225： 阅读下列解题过程:已知a、b、c分别为三角形ABC的三遍,且满足a平方c平方 - b平方c平方=a的四次方 - b四次方,试判断三角形ABC的形状.a平方c平方 - b平... - ？
调竹盼得：[答案] 上述解题过程,从第三步开始出错的; 错误原因是没有分析如果a=b时和a≠b时2种情况; 本题的正确结论是当a=b时三角形ABC是等腰三角形或等腰直角三角形;当a≠b时是直角三角形. 希望回答你满意.
房山区15082185225： 求解一道三角函数题已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,c=根号3 asinC–c cosA求A - ？
调竹盼得：[答案] 由正弦定理 a/sinA=c/sinC 已知c=√3CsinA-c cosA c≠0 ∴1=√3sinA- cosA 1/2=√3/2*sinA- 1/2* cosA cos(A+60)=-1/2 ∴A+60=120 ∴A=60
房山区15082185225： 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,a cosC+√3 a sinC - b - c=0(1)求A(2)若a=2,三角形ABC的面积为√3,求b,c - ？
调竹盼得：[答案] (1)做AC的垂线BM,垂直AC与M. 设CM为d,BM为e,AM为f.则d+f=b. cosC=d/a,sinC=e/a.所以方程式就可以化为d+根3e-b-c=0,又d=b-f,所以根3e-f-c=0.所以f=根3e-c. 因为BM垂直于AC,所以cosA=f/c=(根3e-c)/c,sinA=e/c, 所以e=c*sinA,代入得...
房山区15082185225： 已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC - b - c=0(1)求A (2)若a=2 三角形ABC的面积为√3,求b、c - ？
调竹盼得：[答案] (1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R>0,有:sinA*R*cosC++√3sinA*R*sinC=R*(sinB+sinC) 于是sinAcosC+√3... 由A的取值范围可知:A=pi/3. (2)三角形面积S=(1/2)bcsinA=√3,得到bc=4; b/sinB=c/sinC=a/sinA=4/√3,于是sinBsinC=4/3. 由于...
房山区15082185225： 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a - c.若三角形ABC的面积为根号3,求b的取值范围.(可能用到的值,我算的B=π/3 - ？
调竹盼得：[答案] ⑴由正弦定理得:2sinBcosC=2sinA-sinC, 在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, ∴2cosBsinC=sinC, ∵C是三角形的内角,可得sinC>0,【这步可是有分的=.=】 ∴cosB=1/2, ∵B是三角形的内角,B∈(0,π), ∴B=π/3; --------------------------...
房山区15082185225： 已知:a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:b的平方+c的平方 - a的平方 - 2ac是正数、负数或0. - ？
调竹盼得：[答案] 因为a,b,c是三角形的边长 有:b>a-c,a+c>b 分别对式子两边平方 b^2>(a-c)^2,(a+c)^2>b^2 整理得 2(b^2-a^2)>b^2+c^2-a^2-2ac, b^2+c^2-a^2-2ac>2b^2-2a^2-4ac, 剩下的取值范围讨论你自己解决啦
