菱形纸片ABCD中，角A＝60°，将纸片折叠，点A,D分别落在A' D'处，且A' D'经过

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折~

A 首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形、折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．解：延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中∴x= y，∴ = = ．故选A．

解题思路：题目给定的图形，形状已经确定了，那么整个图形中关于线段的长度比值和角的任何问题都能解决。图形大小没确定没关系，设菱形边长为a，最后求这图中两个线段的比值时，a会约掉的。看着图形，思路沿着点A、E、A′、B、D′、G、C、F、D得到结果.

解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，
∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；

∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G，∵∠BD′F=∠D=120°，∴∠BGD′=30°，
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角，
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形，
∴作D′H⊥BG于点H，然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a，
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a，
∴Rt△CFG中，∠C=60°，CF=CG/2=(2-√3)a；

解题思路：题目给定的图形，形状已经确定了，那么整个图形中关于线段的长度比值和角的任何问题都能解决。图形大小没确定没关系，设菱形边长为a，最后求这图中两个线段的比值时，a会约掉的。看着图形，思路沿着点A、E、A′、B、D′、G、C、F、D得到结果.

解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，
∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；

∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G，∵∠BD′F=∠D=120°，∴∠BGD′=30°，
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角，
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形，
∴作D′H⊥BG于点H，然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a，
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a，
∴Rt△CFG中，∠C=60°，CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2.

解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，
∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；
∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G，∵∠BD′F=∠D=120°，∴∠BGD′=30°，
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角，
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形，
∴作D′H⊥BG于点H，然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a，
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a，
∴Rt△CFG中，∠C=60°，CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2.

解：延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=120°，
根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，
∴∠CBM=∠M，
∴BC=CM，
设CF=x，D′F=DF=y，
则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=
D′F
FM
=
y
2x+y
＝

3

3
，
∴x=

3
−1

2
y，
∴
CF
FD
=
x
y
=

3
−1

2
故选A．

换个思路，可以求得FG=√3x,GD'=√3/3(y–x).那么，y=GD'+GF.得x/y=x/(√3–1)x=(√3+1)/2

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海城市13978375928： (2013•淄博)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小... - ？
仲农喜素：[选项] A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°

海城市13978375928： (2013•张家港市二模)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F⊥CD时, FD FC... - ？
仲农喜素：[选项] A. 3-1 B. 3+1 C. 2 3-2 D. 2 3-1

海城市13978375928： 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在直线上的C′处,得到经过点D的折痕DE.则CEBE=___. - ？
仲农喜素：[答案] 如图,连接BD,交C′E于点F; ∵四边形ABCD为菱形, ∴DC∥AB,AB=AD;而∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°; ∴AD=BD,而AP=BP, ∴DP⊥AB,∠ADP=30°, ∴∠PDC=120°-30°=90°; 由题意得:∠C′DE=∠CDE=45°, ∠ADB...

海城市13978375928： 菱形ABCD中,角A=60度,点E、F分别是AD、DC上的点,角EBF=60度.求证:三角形BEF是等 - ？
仲农喜素：[答案] 由于等级问题无法插入图片,请自己描下 1.做直线BD 2.由于是菱形,得出

海城市13978375928： 如图,菱形纸片ABCD中,角A=60°,将纸片折叠,点A,D分别落在A' D'处,且A' D'经过B EF为折痕,当D'F⊥CD - ？
仲农喜素： 设BC交FD'于点G.在△FCG中,∠GFC=90°,∠C=60°,故∠FGC=30°,在△BD'G中,∠BGD'=∠FGC=30°,而∠GD'B=∠D=180°-60°=120°,故∠GBD'=180°-30°-120°=30°,故△BD'G为等腰三角形,BD'=GD'.设CD=a,FC=x,则 GD'=a-x-√3x,BG=a-2x,顶角为120°的等腰钝角三角形底是腰的√3倍(证明略),可得 a-2x=√3(a-x-√3x),得x=(2-√3)a.故GD'=a-x-√3x=a-(2-√3)a-√3(2-√3)a=(2-√3)a=x=FC,又BD'=GD',故BD'=FC.请采纳,谢谢!

海城市13978375928： 如图所示,在菱形ABCD中,角A=60°,点P.Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ - ？
仲农喜素： 解:(1)∵在菱形ABCD中,∠A=60° ∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°,AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP (2)过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E(如图) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ∴BP=1,BQ=AP=2 ∠CBE=180°-120°=60° ∴BE=1,QE=根号3 ∴PE=2,PQ=根号下(2²+(根号3)²=根号7 ∴cos∠BPQ=PE/PQ=2/根号7=2·根号7/7

海城市13978375928： 菱形abcd中,角a=60度,p在cd上,q在ab上,沿pq折叠,ad过d落在a1d1位置,d1 - ？
仲农喜素： 参考:菱形ABCD中,角A=60度,将其折叠,点,A,D落在A1,D1处,且A1D1经过点B,EF为折痕,且D1F垂直CD,求CF/DF 延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD,∴∠D=180°-∠A=120°,...

海城市13978375928： 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点 - ？
仲农喜素： B 试题分析:连接BD,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°.∵P为AB的中点,∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°.∴∠PDC=90°.∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°.在△DEC中, .故选B.

海城市13978375928： 如图,在菱形ABCD中,角A=60度,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接CG.(1)求∠BGD的度数;(2)求证:DG+BG=CG - ？
仲农喜素：[答案] (1)连接BD,因为ABCD是菱形,角A=60度,所以ABD为等边三角形,所以BF,ED平分角ABD,角ADB,角GBD等于角GDB等于30度,所以角BGD等于120度(2)同理三角形BCD也是等边三角形,CG平分角BCD,所以角BCG等于角DCG等于30...

海城市13978375928： 在菱形ABCD中,角A等于60度,对角线BD=4,求菱形ABCD的周长 - ？
仲农喜素： 角A等于60度,AD=AB 所以△ABD是正三角形 AD=BD=AB=4 所以菱形边长=4 周长=16