《概率论基础》全概率公式、贝叶斯公式

概率论问题，全概率公式和贝叶斯公式有什么区别，它们分别适用什么条件~

1、全概率公式：首先建立一个完备事件组的思想，其实就是已知第一阶段求第二阶段，比如第一阶段分A B C三种，然后A B C中均有D发生的概率，求D的概率：
P(D)=P(A)*P(D/A）+P(B)*P(D/B）+P(C)*P(D/C）
2、贝叶斯公式，也叫逆概公式，在全概率公式理解的基础上，其实就是已知第二阶段反推第一阶段，关键是利用条件概率公式做变换，跟上面建立的A B C D模型一样，已知P(D)，求在A发生下D发生的概率，这就是贝叶斯公式：
P(A/D)=P(AD)/P(D)=P(A)*P(D/A)/P(D)。希望对你有帮助。

全概率公式与贝叶斯公式的区别如下：
全概率公式是数学专业名词。全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。内容：如果事件B1、B2、B3…Bn构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)+...+P(A|Bn)*P(Bn).(或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn)).(其中A与Bn的关系为交)。应用举例：高射炮向敌机发射三发炮弹，每弹击中与否相互独立且每发炮弹击中的概率均为0.3，又知敌机若中一弹，坠毁的概率为0.2，若中两弹，坠毁的概率为0.6，若中三弹，敌机必坠毁。求敌机坠毁的概率。
贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1763)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[1],H[2]…,H[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[i]),i=1,2,…,n,现观察到某事件A与H[1],H[2]…,H[n]相伴随机出现，且已知条件概率P(A/H[i])，求P(H[i]/A)。
贝叶斯公式（发表于1763年）为： P(H[i]|A)=P(H[i])*P(A│H[i])/{P(H[1])*P(A│H[1]) +P(H[2])*P(A│H[2])+…+P(H[n])*P(A│H[n])}
这就是著名的“贝叶斯定理”，一些文献中把P(H[1])、P(H[2])称为基础概率，P(A│H[1])为击中率，P(A│H[2])为误报率。

记
事件A1为“丢失的是一等品”
事件A2为“丢失的是二等品“
事件A3为“丢失的是三等品”
事件B为”丢失了一件产品后，从箱中取出的两件产品为一等品“
易知，所求的为P(A1,B|B)

则
P(A1)=10/20=1/2 P(B|A1)=36/171=4/19
P(A2)=8/20=4/5 P(B|A2)=45/171=5/19
P(A3)=2/20=1/10 P(B|A3)=45/171=5/19
P(B)=P(B|A1)*P(A1)+P(B|A2)*P(A2)+P(B|A3)*P(A3)=(1/2)*(4/19)+(4/5)*(5/19)+(1/10)*(5/19)=9/38
P(A1,B)=P(A1)*P(B|A1)=(1/2)*(4/19)=2/19
所求P(A1,B|B)=P(A1,B)/P(B)=(2/19)/(9/38)=4/9

即：从箱中任取两件产品，结果都是一等品，则丢失的是一等品概率为4/9

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湘东区19393002612： 如何运用或理解全概率公式、贝叶斯公式? - ？
运非生物：[答案] 首先打好2个基础1.这两类均是由2个阶段组成2.条件概率的思想 1.全概公式:首先建立一个完备事件组的思想,其实全概就是已知第一阶段求第二阶段,比如第一阶段分A B C三种,然后A B C中均有D发生的概率,最后让你求D的概率 P(D)=P(A)*P(...

湘东区19393002612： 《概率论基础》全概率公式、贝叶斯公式装有20件某产品(其中一等品10件,二等品8件,三等品2件)的箱子中丢失一件产品,但不知是几等品,今从箱中... - ？
运非生物：[答案] 记 事件A1为“丢失的是一等品” 事件A2为“丢失的是二等品“ 事件A3为“丢失的是三等品” 事件B为”丢失了一件产品... 所求P(A1,B|B)=P(A1,B)/P(B)=(2/19)/(9/38)=4/9 即:从箱中任取两件产品,结果都是一等品,则丢失的是一等品概率为4/9

湘东区19393002612： 请问如何找全概率公式的完备事件组?还有如何使用好贝叶斯公式.谢谢 - ？
运非生物： 1,当你找出的所有事件的概率之和等于1时,你就找出了完备事件组.2,全概率公式是通过综合分析一事件发生的不同原因或情况及其可能性来求得该事件发生的概率;贝叶斯公式则考虑与之完全相反的问题,即一事件已经发生,要考察引发该事件发生的各种原因或情况的可能性大小.以上说了贝叶斯公式的应用以及它和全概率公式的区别,具体到做题时,如果题目给了事件B发生的条件下事件A发生的概率P(A|B)而要求事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A)时,就会用到贝叶斯公式.欢迎采纳,记得评价哦!

湘东区19393002612： 《概率论基础》:李贤平,《概率论基础》(第二版),高等教育出版社教材封面是什么样? - ？
运非生物： 是的! 内容: 目录 再版前言 第一章 事件与概率 §1.随机现象与统计规律性 §2.样本空间与事件 §3.古典概型 §4.几何概率 §5.概率空间 第一章 小结 习题一第二章 条件概率与统计独立性 §1.条件概率,全概率公式,贝叶斯公式 §2.事件独立性 §3....

湘东区19393002612： 贝叶斯都有什么统计学贡献丫 - ？
运非生物： 贝叶斯(1702-1763) Thomas Bayes,英国数学家.1702年出生于伦敦,做过神甫.1742年成为英国皇家学会会员.1763年4月7日逝世.贝叶斯在数学方面主要研究概率论.他首先将归纳推理法用于概率论基础理论,并创立了贝叶斯统计理论...

湘东区19393002612： 概率论提:12个乒乓球中有9个新球,3个旧球,第一次比赛,取出3个球,用完放回.第二次比 - ？
运非生物： 曹显兵说过,古典概型不要做太难的题..... 1、第一问,用全概率公式,这里公式没法打,说个笨办法吧.第一次比赛分四种情况,取得0、1、2、3个旧球.若取得三个旧球的情况是C33/C123,然后乘第二步的C32*C92/C123,结果是...

湘东区19393002612： 理科高手进!如何三天过概率论 - ？
运非生物： 【1】这个问题不是三天能解决的问题,学习注重的是平时的积累,如果以前没有学习,凭借三天的时间是无法通过概率论的,学习贵在坚持,才能厚积薄发.【2】概率论:概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学.更精确地说,概率论...

湘东区19393002612： 如何理解贝叶斯理论,需要哪些基础知识 - ？
运非生物： 需要先学会经典统计学,就是大学里面学的数理统计.不过在这之前,你还要学懂概率论,特别是概率论中的几个公式:贝叶斯公式、乘法公式、全概率公式等.在对经典统计学有了一定程度了解后,学习贝叶斯方法就不难了.贝叶斯理论涉及的范围比较广,你在数理统计部分学习的经典统计推断方法都基本上有相应的贝叶斯方法与之对应.