求解线性代数问题

线性代数到底是解决什么问题的？~

- 线性代数到底是解决什么问题的？
线性代数本身是研究线性空间及映射结构的，如果从解决问题的角度讲，线性代数是一种速记语言，用于描述一些其它问题，所以可以让某些问题解决起来更容易。

- 所有的老师在讲矩阵的定义时都是讲它们是排在一起的一个表
即使你没有碰到好的老师，也不要随意推断其他老师的讲解方式。

- 它到底是干吗用的？
矩阵既可以用来速记一组数（表象），
也可以用来完全刻画有限维空间之间的线性映射（这个就是本质，自己去理解）。

- 为什么从没有见过一个老师举一个现实中的例子呢？
参见第二个问题。

- 到底线性代数中的知识对应的几何意义或者物理是什么呢？
参见第三个问题。


线性代数在现实当中用得最多的地方就是求解经过离散化的微分方程，而这些微分方程的主要来源是物理，从实际问题到物理模型到数学模型经常需要很多级近似，一直到离散化以后的最后一步才会用上线性代数。

维数是 4

解答如下
1，数学归纳法，把整个行列式结果看做一个数列的式子（先从n=2，n=3开始……n=k-1，n=k，然后计算n=k+1，因为新增的数不仅最左一列，还多了一个-1，所以需要计算推论时用到前两项）
2，我之前回答过一道题，和这个就差一个转置和对调，实际上采用方法完全一样，除了an的角标比你这道题少1，其他不用变，你可以看看http://zhidao.baidu.com/question/436055800516102564

按照第一列展开，递推公式。
把做后一行变成0

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红原县19480365922： 线性代数问题求解 - ？
圣阅参术： 1,作列变换:|α+2β,γ,α+β| = |β,γ,α+β| =|β,γ,α| =-|β,α,γ| =|α,β,γ|=|A|=a2, A^2 = AA = {{-1, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, 1}} A^4 = (A^2)^2 = E(单位矩阵) B^2016-2016A^2 = P^(-1) A^2016 P - 2016 A^2 = P^(-1)P-2016A^2=E - 2016 {{-1, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, 1}}={{2017,0,0},{0,2017,0},{0,0,2017}} 即对角线为2017,其它为0的矩阵

红原县19480365922： 线性代数求解 - ？
圣阅参术： Aα1=λ1α1=α1 则Bα1=(A^5-4A^3+E)α1=A^5α1-4A^3α1+α1=α1-4α1+α1=-2α1 因此α1是B的特征向量,相应特征值是-2 其余两个特征值是2^5-4*2^3+1=1,(-2)^5-4*(-2)^3+1=1 即1是矩阵B的特征值(两重) 设相应特征向量为α2,α3,则两者都与α1线性无关 且由于B是实对称矩阵(因为A是实对称矩阵,A的多项式也是实对称矩阵) 因此α2,α3,还与α1正交(内积为0).因此可以设 α2=(1,1,0)T α3=(0,1,1)T 显然满足题意的要求.

红原县19480365922： 求解线代题 - ？
圣阅参术： 行列式每做一次行变换或者列变换 就变一次号 这个总知道吧 如果行列式只有主对角线上有元素 其他都为0 那么行列式就等于主对角线乘积 以上两点就是根本思路 把副对角线上的元素换到主对角线上就是这道题的想法 为了表述方便 设行列式为...

红原县19480365922： 求一个线性代数的问题求下列向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表示,a1=(1,2,1,3),a2=(4, - 1, - 5, - 6),a3=( - 1, - 3, - 4, - 7),a4=(2,1,2... - ？
圣阅参术：[答案] 经初等变换知道这组向量的秩是3,由于都非零,任取3个就可以了. 比如取a1,a3,a4,那么a2=3a1+3a3+2a4

红原县19480365922： 求解一个线性代数问题 - ？
圣阅参术： 我来试试吧.. 1、解: (1)∵A^3=0 ∴|A|^3=0 ∴|A|=0,即|A-0E|=0,∴0是矩阵A的一个特征 设λ为矩阵A的任一特征值,则存在非零向量x,使得Ax=λx 上式两边同左乘矩阵A,得AAx=(A^2)x=A(λx)=λAx=(λ^2)x ∴λ^2是3阶矩阵A^2的特征值....

红原县19480365922： 线性代数题求解 - ？
圣阅参术： 解:已知一次函数Y=KX+B(K不等于0)经过(1,2) 且当X=-2时,Y=-1 ,将坐标点代人一次函数Y=KX+B得: 2=k+b -1=-2k+b ∴K=1,b=1 一次函数Y=KX+B就等于Y=x+1. P(A,B)是此直线上在第二象限内的一个动点 且PB=2PA;则P点的坐标就是P(2...

红原县19480365922： 求解一道线性代数题 - ？
圣阅参术： 这个是行列式的求解 求这个行列式,先是降维 可以按照这个过程先展开第n行,也可以展开第n列都是等效的,目的就是把该行列式化简为便于计算的 多个行列式的和差 第一:按第n行展开:第N行不为零的项分别是1和a,其下标分别是n1和nn,按照行列式的性质,便得到第二个式子 这里的(-1)的n+1次方以及(-1)的2n次方表示的是其下标数字的和

红原县19480365922： 求解一道线性代数问题??? - ？
圣阅参术： 由A*A=A得,(E-A)A=O 可看成, 以(E-A)为系数矩阵,以A的列向量为未知数的n个线性方程组. (严格来说,系数矩阵都是E-A,他们都是同一个方程组) A的所有列向量都是齐次线性方程组(E-A)A=O的解, 并且它们都是属于特征值1的特征向量. 设A的秩为r,一定有r个非零特征值(重根按重数算),其它的n-r个特征值都是0 因为A的秩为r,则一定存在r个特征向量(A的列向量)线性无关,至少有r个特征值. (这r个列向量是不是方程组的基础解系无所谓,本题不讨论这个) 综上所述,A非零特征向量都是1(r重),问题得证. 用行向量证明也是同样的结果,“中国人瘦”的表达更细腻一点.

红原县19480365922： 求解线性代数题 - ？
圣阅参术： a=(ε1,ε2,ε3)(1,-1,2)' b=(ε1,ε2,ε3)(1,-2,-3)'(a,b)=a'b= (1,-1,2)[(ε1,ε2,ε3)'(ε1,ε2,ε3)](1,-2,-3)'=(1,-1,2)I(1,-2,-3)'=(1,-1,2)(1,-2,-3)'=-4 a,b∈W -> a+a'=b+b'=0 k1,k2∈R -> (k1a+k2b)+(k1a+k2b)'=(k1a+k1a')+(k1b+k2b')+ =0+0=0 ∴ (k1a+k2b)∈W...

红原县19480365922： 线性代数求解 - ？
圣阅参术： 有唯一解,则系数矩阵秩等于3,且增广矩阵秩也是3则最后一个方程,与第3个方程等价,或者是恒等式,即λ-3=-(λ-3)或者λ-1=0即λ=3或者1因此选择C