关于洛必达法则运算的问题（详见图片）

用洛必达法则求图中极限~

这是一个 0/0 型的极限，使用罗必塔法则：
=lim[(a+x)^x * ln(a+x) * (a+x)' - a^x *lna]/(2x)
=lim[(a+x)^x *ln(a+x) - a^x *lna]/(2x)
还是一个 0/0 型的极限，继续使用罗必塔法则：
=lim[(a+x)^x *ln(a+x) *ln(a+x) + (a+x)^x /(a+x) - a^x * lna * lna]/2
=1/2 * lim{(a+x)^x * [ln(a+x)]^2 + (a+x)^(x-1) - a^x * (lna)^2}
=1/2 * lim{(a+0)^0 * [ln(a+0)]^2 + (a+0)^(-1) - a^0 * (lna)^2}
=1/2 * lim[(lna)^2 +1/a -(lna)^2]
=1/2 * 1/a
=1/(2a)

f(x)=[(a∧x+b∧x)/2]∧(3/x)
两边求对数
lnf(x)=3/x[ln(a∧x+b∧x)-ln2]=[3ln(a∧x+b∧x)-2ln2]/x
罗必塔
x→0 lim lnf(x)=(3a∧xlna+3b∧xlnb)/(a∧x+b∧x)=(3lna+3lnb)/2
故
x→0 lim f(x)=e∧(3lna+3lnb)/2
=【(e∧lna)*(e∧lnb)】∧(3/2)
=(ab)∧(3/2)

这个题目首先要判断n的范围
很明显，分子lnx→∞
当0<n<1时，分母x^n→0，极限是∞
当n=1时，分母x^n→∞，用洛必达法则得，极限是0
当n>1时，分母x^n→∞，用洛必达法则得，极限是0

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呈贡县15671949546： 洛必达法则的简单运算,怎么做? - ？
方娄速效： 洛必达法则(l'Hôpital's rule)是利用导数来计算具有不定型的极限的方法.这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)所发现的,因此也被叫作伯努利法则(Bernoulli's rule). 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子...

呈贡县15671949546： 关于三角函数和洛必达法则的一些问题tan[π(1 - u)/2]是怎么转化为cot(πu/2),请尽量详细点.还有就是关于洛必达法则使用的范围,0/0的时候可以用,无穷/无穷... - ？
方娄速效：[答案] 第一个:原式=tan(π/2-πu/2)=1/[tan(πu/2)]=cot(πu/2)这个懂吧 第二个:无穷/0=无穷,没有极限,极限趋于无穷 第三个:0/无穷=0.可以看做零乘以一个无穷小,得数为0

呈贡县15671949546： 什么是洛必达法则.求解释,附例题,万分 - ？
方娄速效： 洛必达(L'Hôpital's rule)是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.⑴ 在着手求极限以前,首先要检查是否满足或 型构型,否则滥用洛必达法则会出错(其实 形式分子并不需要为无穷大,只需分母为无穷大即可).当不存在时(不包括 情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解.⑵ 若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.望采纳,谢谢

呈贡县15671949546： ln(1+x) - x除以x平方的极限怎么算,求详解,过程...谢谢了 - ？
方娄速效： 应该是x→0+吗? lim(x→0+) [ln(1+x)-x]/x^2 (洛必达法则) =lim(x→0+) [1/(1+x)-1]/(2x) =lim(x→0+) x/[(2x)(1+x)] =1/2

呈贡县15671949546： 洛必达法则,的问题. - ？
方娄速效： 这是我自己总结的洛必达法则的使用方法.应该比较简略清晰.洛必达法则: 当x趋近某个数时(比如a),若此时分子分母同时趋近于无穷大,或者同时趋近于0,就可以用洛必达法则对分子分母同时上下求导,从而求出分式的极限值.同时求导后若x趋近于a时,分子分母中有一个不再同时趋近于无穷大或者同时趋近于0时,则不能再使用洛必达法则对分子分母同时求导来求极限,否则则可以继续使用洛必达法则同时对分式上下求导直到求出分式的极限值为止. 但是高考可能不会涉及这方面吧.高考有自己的一套考试大纲.

呈贡县15671949546： 洛必达法则的使用条件和另外两个问题 - ？
方娄速效： 1.这两种说法有点区别.比如说,f(x)=|x|,其在 x=0 的去心范围内 f'(x) 存在,但是 x 从正负趋于零时,f'(x) 取值为正负 1 故不存在,也即在 x=0 点是不能求导的.有连续的一阶导数,就是说 f(x) 在 x=0 的领域内均可导,这时就可以用洛必达法则了...

呈贡县15671949546： 洛必达法则基本公式 ？
方娄速效： 洛必达法则基本公式:lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)),洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在.因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算.洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方.

呈贡县15671949546： 关于洛必达法则求极限应用问题 - ？
方娄速效： 洛必达法则有个使用条件: 当你直接带入x的值的时候是 ∞/∞ 或者是0/0. 如果,用一次之后,发现还是∞/∞ 或者是0/0,那么就可以继续用,如果不是,就要停止. 比如: x→0时,(cosx-1)/sinx 用一次之后,变成 -sinx/cosx 将x带入,成-0/1=0 这样不能再用洛必达,而结果就是0或者看 (sinx-x)/x³ 将x=0带入,发现是0/0 洛必达,变成 (cosx-1)/3x² 带入x=0,发现还是0/0 洛必达,变成 -sinx/6x 带入x=0,仍然是0/0 洛必达,变成 -cosx/6 带入x=0,不再是0/0,而是-1/6 也就是 每一步用之前都要看是否是0/0,或者∞/∞

呈贡县15671949546： 关于高数洛必达法则的问题 - ？
方娄速效： 在洛必达法则的三条件中,你的这个例子不是不满足第三条(因为它极限等于1确实存在),而是不满足第二条,因为当x趋于无穷时,分子的导数=1-sinx的极限不存在,即分子的导数不存在,所以不能用洛必达法则.但你要明确洛必达只是求极限的方法之一,这题虽然不能用洛必达求极限,但可以用其它方法,不是不能用洛必达的极限就不存在.

呈贡县15671949546： 洛必达法则的证明中的几个问题,请教一下 - ？
方娄速效： 1,若连续函数在x=a处有定义,则f(x)就趋向于该点的函数值,所以,若当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零,且f(x)连续,就满足2,一般情况下我们不用洛必达法则,只有函数中存在或可以转化成0/0的形式时才用3,用洛必达法则时,f'(x)和F'(x)都要连续且在x=a处有定义,所以可晒→a时 lim f'(可晒)=f'(a),x→a时 lim f'(x)=f'(a),对F'(x)同理.所以分子分母分别成立.最后用极限的除法就可以化成上面你的形式