如何利用洛必达法则求极限

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利用等价无穷小，x→0时[(1+x)^a]-1~ax，于是分子[(1+x)^(1/2)-1]/~(1/2)x，分母[(1+x)^(1/3)-1]~(1/3)x，limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}=lim(x→0)[(1/2)x/(1/3)x]=3/2。

洛必达法则（l'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。大意为两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。

洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）所发现的，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。

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元阳县13555256391： 如何用洛必达法则求极限 - ？
钦心杞菊： 洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法,利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点:1、在每次使用洛必塔法则之前,必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限.否则会导致错误;2、洛必塔法则是分子与分母分别求导数,而不是整个分式求导数;3、使用洛必塔法则求得的结果是实数或∞(不论使用了多少次),则原来极限的结果就是这个实数或∞,求解结束;如果最后得到极限不存在(不是∞的情形),则不能断言原来的极限也不存在,应该考虑用其它的方法求解.

元阳县13555256391： 如何用洛必达法则求不定式极限?可以的话请展示一个运用洛必达法则的例题 - ？
钦心杞菊：[答案] 洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.比较适合用洛必达法则的求导是0/0或∞/∞型未定式.在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错....

元阳县13555256391： 利用洛必达法则求极限. - ？
钦心杞菊： lim(x->0+) x^x=lim(x->0+) e^(xlnx)=lim(x->0+) e^[ lnx / (1/x) ] (∞/∞分子分母分别求导)=lim(x->0+) e^[ (1/x) / (-1/x^2) ] =e^0=1

元阳县13555256391： 如何利用洛必达法则求该式极限? - ？
钦心杞菊： 先通分: =lim {1/x² - cosx/[x(sinx)]} =lim(sinx - xcosx)/(x²sinx) 显然这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则: =lim (cosx - cosx + x*sinx)/(2x*sinx + x² *cox) =lim (x * sinx)/(2x * sinx + x² * cosx) =lim sinx/(2sinx + x * cosx) 这还是一个 0/0 型的...

元阳县13555256391： 用洛必达法则怎样求极限 - ？
钦心杞菊： 洛必达法则求极限必须是(0/0和无穷大/无穷大)才能用此法则 ,然后分子分母同时求导再取极限. limln(x-r/2)/tanx(无穷大/无穷大型)=limln(x-r/2)`/tanx`(分子分母同时求导) =limconx^2/(x-r/2)(0/0型) =limconx^2`/(x-r/2)`(分子分母同时求导)=lim(-2conxsinx)/1=0 r表示圆周率

元阳县13555256391： 用洛必达法则求极限? - ？
钦心杞菊： 高数求极限问题一般有以下几种方法: 1、洛必达法则:适用于∞/∞或0/0型. 2、等价无穷小代换:需注意与其他项是加减关系时不能等价无穷小代换,只有在与其他项是乘除关系时才能等价无穷小代换. 3、泰勒公式:对于一些不能用等价无穷小或者洛必达法则时常用的一种方法,这种方法任何时候都可使用. 4、最常见的一种方法就是直接代入法.

元阳县13555256391： 洛必达(L'Hospital)法则函如何用 - ？
钦心杞菊：[答案] 设函数f(x)和F(x)满足下列条件: (1) x→a时, lim f(x)=0,lim F(x)=0; (2)在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的 导... 当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求...

元阳县13555256391： 怎样用洛必达法则求这个函数的极限:lim (x→0) ( sinx)^tanx - ？
钦心杞菊：[答案] ln lim (x→0) ( sinx)^tanx =lim (x→0) ln(sinx)^tanx =lim (x→0) tanx*ln(sinx) =lim (x→0) ln(sinx)/cotx =lim (x→0) (cosx/sinx)/(-1/sin²x) =lim (x→0) -(cosxsinx) =0 则lim (x→0) ( sinx)^tanx=1

元阳县13555256391： 用洛必达法则求极限:1、lim(x→0)[e^x - e^( - x)]/sinx 3、lim(x→n)sin3x/tan5x 4、lim(x→0)xcot2x证明不等式:当x大于0时,1+1/2x大于√(1+x) - ？
钦心杞菊：[答案] 极限值分别为2 3/5(应该是x→0吧) 1/2 证明不等式你可能打错了应该是1+x/2才对,否则命题本身就不成立啊! 证明如下: x>0时 (1+x/2)^2-(√(1+x))^2=1+(x/2)^2+x-(1+x)=(x/2)^2>0 即(1+x/2)^2>(√(1+x))^2 又1+x/2>0,√(1+x)>0 所...

元阳县13555256391： 用洛必达法则求极限求极限limx→0 sin3x/x.limx→ +∞ ln(e^x+1) /e^x.limx→+∞ x - sinx/x+sinx.用洛必达法则求 - ？
钦心杞菊：[答案] 对分子分母分别求导,再取极限. sin3x求导=3cos3x,x求导=1,当x=0,极限为3cos0/1=3 同样求导,分子=e^x/(e^x+1),分母=e^x.x趋向正无穷,分子除分母=1/(e^x+1)=0 最后一个不能用罗比达法则,x趋向无穷,sinx