已知如图,D是BC上的一点,AD平分∠BAC,AB=3,AC=2,若S△ABD=a,则S△ADC=

（2013?聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面~

∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为13a，故选C．

解：⑴，∵S▲ABD/S▲ADC=（1/2）AB·AD·sin∠BAD/（1/2）AC·AD·sin∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD。
∴sin∠BAD=sin∠CAD。
∴S▲ABD/S▲ADC=AB/AC=2。
∵AB/sin∠C=AC/sin∠B，
∴sin∠B/sin∠C=1/2。

⑵，∵S▲ABD/S▲ADC=BD/DC=2，AD=1，DC=√2/2，
∴BD=√2。
设AB=x，则AC=2x。
∵cos∠ADB=-cos∠ADC，
∴由余弦定理得：（AD²+BD²-AB²）/2AD·BD=（AD²+DC²-AC²）/2AD·DC。
∴[1²+（√2）²-x²]/√2=[1²+（√2/2）²-（2x）²]/（√2/2）。
∴15x²=3。
∴x=√5/5或x=-√5/5（舍去）。
∴AC=2x=2√5/5。

过点d作de垂直ab,过点d作df垂直ac
因为AD平分∠BAC
即AD是角bac的角平分线
所以de=df (这是一个定理，你应该知道吧）
三角形abc的面积=三角形abd的面积+三角形adc
设de=df=x
则2分之一de乘ab+2分之1 df 乘ac=S△ABD=a
可得出x=3分之2a
则S△ADC=2分之1乘5分之2a乘2=3分之2a

角平分线的点到角两边的距离相等，有D到AC和AB边的距离相等，即△ABD以AB为底、△ADC以AC为底，高相等，这样S△ADC=1/2*2*2a/3=2a/3，高由S△ABD=a求出
不知道你是几年级的学生，我想角平分线的性质你应该学过

　　

　　

在AB上取一点M，使AM=AC，连接DM

因为AD平分∠BAC

∴∠1=∠2     ∵AM=AC   AD=AD

∴△AMD≌△ACD

∴AM=AC=2   MB=AB-AM=3-2=1

∵△AMD与△BMD的高相等

又∵底AM=2BM

∴S△AMD=2S△BMD

∵S△ABD=a   ∴S△AMD=2/3S△ABD =2/3a

∵△AMD≌△ACD ∴S△ACD=S△AND=2/3a

在AB上截AC'=AC=2,则C'B=3-2=1 S⊿AC'D: S⊿BC'D=2:1 （高相等的两个三角形面积之比等于所在高的边长之比）即 S⊿ABD: S⊿AC'D=(2+1):2=3:2因为AD平分∠BAC则 ⊿AC'D≌⊿ACD （SAS)所以 S⊿AC'D=S⊿ACD所以 S△ABD:S△ADC =3:2同样： S△ABD和S△ADC 有相等的高，面积之比等于所在高的边长之比所以 BD:CD=3:2

解：
作DE⊥AB，DF⊥AC
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DF
∴S△ABD：S△ADC

=（1/2*AB*DE）：(1/2*AC*DF)
=AB：AC

=3：2

∴S△ADC=2/3*S△ABD=2a/3

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茶陵县17810459917： 已知;如图,在三角形ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,ED=CD,是说明:角B=角C如图,点D、E分别在AC、AB上,若BD=CE,... - ？
詹终因特：[答案] 证明:∵AD平分∠EDC, ∴∠ADE=∠ADC, ∵DE=DC,AD=AD, ∴△AED≌△ADC, ∴∠C=∠E, ∵∠E=∠B. ∴∠C=∠B, ∴AB=AC

茶陵县17810459917： 已知,如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,ED=DC,求证: - ？
詹终因特： 证明:∵AD平分角EDC ∴∠ADE=∠ADC 又∵DE=DC,AD=AD ∴⊿AED≌⊿ACD(SAS) ∴∠E=∠C ∵∠E=∠B ∴∠B=∠C ∴AB=AC

茶陵县17810459917： 已知:如图,在△ABC中,D为边BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC.求证:AB=AC. - ？
詹终因特： 见解析. (2)证明:∵AD平分∠EDC ∴∠ADE=∠ADC 又DE=DC,AD=AD ∴△ADE≌△ADC ∴∠E=∠C 又∠E=∠B,∴∠B=∠C ∴AB=AC

茶陵县17810459917： 已知:如图,在三角形ABC中,D为BC上一点,AD平分角EAC,且角E等于角B,ED等于DC,求证 - ？
詹终因特： ∵AD平分∠EDC,∴∠ADC=∠ADE,∵ED=CD,AD=AD,∴ΔADC≌ΔADE,∴∠C=∠E,∵∠B=∠E,∴∠B=∠C,∴AB=AC.

茶陵县17810459917： 已知:如图,D是BC上一点,AD平分∠BAC ,AB=3㎝,AC=2㎝？
詹终因特： ①由角平分线上的点到角两边的距离相等可得S△ABD:S△ADC=AB:AC=3:2②BD:CD=S△ABD:S△ADC=3:2

茶陵县17810459917： 如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,DB=3cm,求线段BC的长. - ？
詹终因特：[答案]∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵在△ACD≌△AED中 AE=AC AD=AD ∠BAD=∠CAD ∴△ACD≌△AED ∴CD=DE=2 ∴BC=DB+CD=3+2=5(cm)

茶陵县17810459917： 如图所示,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证AB=AC - ？
詹终因特： ∵AD平分∠EDC(已知) ∴∠ADE=∠ADC(角平分线定义) ∴在△AED和△ADC中: ∵DE=DC(已知) ∠ADE=∠ADC(已证) AD=AD(公共边) ∴△AED≌△ADC(SAS) ∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等) ∵∠E=∠B(已知) ∴∠C=∠B(等量代换) ∴AB=AC(等角对等边) 补充: 获得答案后,别忘了及时采纳哦,采纳可获得2经验值奖励!请采纳,谢谢! 追问: thank you 追问: 谢谢

茶陵县17810459917： 如图,已知D为等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC于E,交AB于F,若BC=2,CD=2(√2 - 1),求证:四边形AEDF为菱形不要... - ？
詹终因特：[答案] 1:设AE=X,则CE=2-X 容易证三角形AEO全等于三角形DEO 所以DE=AE=X 由CD=√2 在直角△CDE中得: x^2=(2-x)^2... x^2=x^2-4x+4+4(3-2√2) 4x=4+4(3-2√2) 得:x=4-2√2 CE=2-x=2-4+2√2=2√2-2 即得:CE=CD=2√2-2.又因为AC=BC易得...

茶陵县17810459917： 已知:如图所示,在△ABC中,D为BC上的一点,AD评分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC,求证:AB=AC. - ？
詹终因特： 证明:作DM⊥AE于M,DN⊥AC于N ∵AD平分∠EDC ∴DM=DN【角平分线上的点到角两边的距离相等】 又∵ED=DC ∴Rt⊿DME≌Rt⊿DNC(HL) ∴∠E=∠C ∵∠E=∠B ∴∠B=∠C ∴AB=AC

茶陵县17810459917： 如图,已知在△ABC中,d为bc上的一点,ad平分∠edc,且∠e=∠b,ed=dc, 求证:ab=ac - ？
詹终因特：证明:∵ED=DC,∠ADE=∠ADC(平分线),AD=DA(公共边), ∴△AED≌△ACD(SAS),∴∠C=∠E. 又∵∠E=∠B,∴∠B=∠C, ∴AB=AC 请采纳回答