求定积分 上限∏ 下限0 x sin( x/2) dx

~ =2∫xsin x/2 d(x/2)
=-2∫xd(cos x/2)
=-2[xcos x/2-∫cos x/2 dx]
=-2[xcos x/2-2∫cos x/2 d(x/2)]
=-2[xcos x/2-2sin x/2]
再把积分上下限代入即可

---

卧龙区18296744818： 求定积分 上限π 下限0 [(xsin x)^2] dx求定积分 上限π 下限0 [(xsin x)^2] dx - ？
满转西帕：[答案] I= ∫(0->π) (xsinx)^2 dx = (1/2)∫(0->π) x^2(1-cos2x) dx = (1/2)[x^3/3](0->π) - (1/4)∫(0->π) x^2 .dsin2x = π^3/6 - (1/4)[x^2sin2x](0->π) + (1/2)∫(0->π) xsin2x dx = π^3/6 - (1/4)∫(0->π) xdcos2x = π^3/6 - (1/4)[xcos2x](0->π) + (1/4)∫(0->π) cos2x dx = π^3/6 - π/4 + [sin...

卧龙区18296744818： 求定积分 上限π 下限0 [(xsin x)^2] dx - ？
满转西帕： I= ∫(0->π) (xsinx)^2 dx= (1/2)∫(0->π) x^2(1-cos2x) dx= (1/2)[x^3/3](0->π) - (1/4)∫(0->π) x^2 .dsin2x= π^3/6 - (1/4)[x^2sin2x](0->π) + (1/2)∫(0->π) xsin2x dx= π^3/6 - (1/4)∫(0->π) xdcos2x= π^3/6 - (1/4)[xcos2x](0->π) + (1/4)∫(0->π) cos2x dx= π^3/6 - π/4 + [sin2x/2](0->π)=π^3/6 - π/4

卧龙区18296744818： 求定积分:∫(上限π,下限0)x^2*sinxdx 答案是多少? - ？
满转西帕： ∫(上限π,下限0)x^2*sinxdx =∫(上限π,下限0)x^2d(-cosx) =x^2*(-cosx)|(上限π,下限0)-∫(上限π,下限0)(-cosx)dx^2 =π^2-∫(上限π,下限0)(-cosx)*2xdx =π^2+∫(上限π,下限0)2xdsinx =π^2+2x*sinx|(上限π,下限0)-∫(上限π,下限0)sinxd2x =π^2+0-4 =π^2+4上面主要用了两次分部积分 分部积分:∫UdV=UV-∫Vdu记得下次提问的时候给点分,不要太吝啬了!!!

卧龙区18296744818： 求定积分:∫(上限π,下限0)x^2*sinxdx - ？
满转西帕：[答案] ∫(上限π,下限0)x^2*sinxdx =∫(上限π,下限0)x^2d(-cosx)=x^2*(-cosx)|(上限π,下限0)-∫(上限π,下限0)(-cosx)dx^2=π^2-∫(上限π,下限0)(-cosx)*2xdx=π^2+∫(上限π,下限0)2xdsinx=π^2+2x*sinx|(上限π,下限0...

卧龙区18296744818： 求定积分:∫(上限π,下限0)x^sinxdx 答案是多少呢(⊙o⊙)? - ？
满转西帕：[答案] f(x)=x^sinx f(π/2)=π/2 (π/2,π/2)是对称点 取x0=π/2 a=π/2 则∫(0->π) f(x)dx=2af(x0) =2*π/2*π/2 =(π^2)/2

卧龙区18296744818： 求定积分:∫(上限π,下限0)e^sinx*cosxdx 答案是多少?要解题过程. - ？
满转西帕： ∫(上限π,下限0)e^sinx*cosxdx =∫(上限π,下限0)e^sinx dsinx =e^sinπ -e^sin0 = 1 - 1 = 0

卧龙区18296744818： 求(1—sinx三次方)的定积分,积分上限是π,积分下限是0 - ？
满转西帕： 3)(cosx)^3 代入上下限;3 嗯,你的答案是正确的,得到定积分为π-4/,我写程序计算了一下∫1-(sinx)^3dx =∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx =∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx =∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx =∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx =∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx =x+cosx-(1/

卧龙区18296744818： 求定积分∫(上限 派/2 下限0)sinx dx - ？
满转西帕： ∫(上限 派/2 下限0)sinx dx=-cosx(上限 派/2 下限0)=-cos(派/2)+cos0=1

卧龙区18296744818： 求定积分:∫(上限π,下限0)x^sinxdx 答案是多少呢(⊙o⊙)? - ？
满转西帕： f(x)=x^sinx f(π/2)=π/2(π/2,π/2)是对称点 取x0=π/2 a=π/2 则∫(0->π) f(x)dx=2af(x0)=2*π/2*π/2=(π^2)/2

卧龙区18296744818： 求定积分∫x√[cos²x (1 - cos²x)](上限为∏,下限为0) - ？
满转西帕： 先求一下不定积分∫x cosx sinx dx的解:∫x cosx sinx dx=∫ (1/4)* sin2x *xd(2x)=-1/4∫x d(cos2x)=-1/4*x*cos2x+1/8sin2x ∫x√[cos²x (1-cos²x)](上限为∏,下限为0) =∫(上π,下0) x|cosx|sinx dx=∫(上π/2,下0)x cosx sinx dx-∫(上π,下π/2)x cosx sinx dx={-1/4*x*cos2x+1/8sin2x}|(上π/2,下0)-{-1/4*x*cos2x+1/8sin2x}|(上π,下π/2)=π/8-(-3π/8)=π/2