线性代数：（1）若AB=0,则必有A=0或者B=0
应该是A的每一行乘以B的每一列等于0，那么B的每一列就是AX=0的解，而齐次方程的解系应该都是线性无关的，所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。
而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要为0，那么A、B必然不是满秩，所以A的列向量组线性相关，B的行向量线性相关。
扩展资料：
非零矩阵中所含元素不全为零，即其为至少有一个元素不为零的矩阵，也就至少存在一个一阶行列式的值非零。所以非零矩阵的秩r≥1。
非零矩阵乘积为零的条件：AB=0的充要条件是B中的列向量均为Ax=0的解。（也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵）
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。
参考资料来源：百度百科--非零矩阵
有定理：
若AB=0，A和B都不为零，则│A│=│B│=0
证明：因为AX=0有非零解B，所以│A│=0
同理YB=0有非零解A，所以│B│=0
证毕
据此，得到一个结论：
若AB=0，则A,B至少有一个为0，否则必有│A│=│B│=0
有:
(2-0)/(2-a)=(b-0)/(-a)
2/(2-a)=-b/a
2a=(a-2)b
2a=ab-2b
2(a+b)=ab
1/a+1/b
=(a+b)/ab
=1/2
线性代数 如果A是对称矩阵 请问A的逆矩阵是对称矩阵吗?为什么?_百度知...
如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
一道线性代数题,若A为三阶方阵,且|A+2E|=0,|2A+E|=0,|3A-4E|=0,则|...
因为 |A+2E|=0,|2A+E|=0,|3A-4E|=0 所以 -2,-1\/2,4\/3 是A的特征值 又A是3阶方阵 所以 -2,-1\/2,4\/3 是A的全部特征值 所以 |A| = (-2)*(-1\/2)*(4\/3) = 4\/3
线性代数解答若A1=(1,1,1),A2=(1,2,3),A3=(1,3,t),则t=___时A1,A2...
即(A1,A2,A3)T(k1,k2,k3)=0 即矩阵方程 AX=0有非0解 其中A=1 1 1 X=(k1,k2,k3)1 2 3 1 3 t 所以A的行列式为0，计算得t=5,1,线性代数解答 若A1=(1,1,1),A2=(1,2,3),A3=(1,3,t),则t=___时A1,A2,A3线性相关.是关于向量线性的计算,
线性代数;若A不可逆,如何解AX=B?
求出每个方程组的通解(若有一个无解, 则矩阵方程AX=B无解)将这些通解作为X的列向量即可.解法:直接将 (A,B) 用初等行变换化为行最简形 若左子块化为单位矩阵, 则A可逆, 且右子块即X.若左子块出现0行, 则A不可逆, 此时可得 AXi=Bi 的通解.另, 一般来讲, 线性代数范围内考虑的矩阵方程...
线性代数:设A为n阶方阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程...
可以这样理解，对齐次线性方程组Ax=0是一定有解的，R(A)=n时，有唯一的零解，R(A)<n时，有无穷多解。但对非其次方程有解的必要条件是：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩，R(A)=R(A|b)=n时，有唯一解，R(A)=R(A|b)<n时，有无穷多解，当R(A)!=R(A|b)时，无解 ...
线性代数 设A为n阶实对称矩阵,若A^3=0,则必有A=0
是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
大学线性代数题:若A是可逆矩阵,且AB=E。则B是A的可逆矩阵。这个对吗...
定理: 若同阶方阵 AB=E, 则 A,B 可逆, 且 A^-1=B, B^-1=A (所以不必验证 BA=E)证明:当AB=E时 |A||B|=|E|=1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 等式 AB=E 两边左乘A^-1 得 B = A^-1 同理有 B^-1=A ...
线性代数问题:为什么A的行列式乘以A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式...
矩阵行列式(determinant of a matrix)是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-...
线性代数:是不是如果r(A)=1,那么A的特征值中有且仅有一个非零??如何证...
若r(A) = 1 ，则 A的特征值中有且只有一个非零。证明方法有很多。1、将特征行列式 |λE-A| = 0 ，利用行列式定义Σ(-1)^t a1p1a2p2...anpn 展开为 λ^n-Σaiiλ。2、A可以写成两个行向量α、β的乘积，A=αTβ ，α=（a1，a2，...，an）,β=(b1，b2，...，bn）把矩阵A...
线性代数中,若AB可逆,则BA可逆,对不?举个例子说明详细说明下_百度知 ...
若A, B为同阶方阵, 则由 "AB可逆" 可推出 "BA可逆".事实上, 由"AB可逆" 可推出 "|AB|不等于0" 进而有 "|BA| = |B|*|A| = |A|*|B| = |AB| 不等于0", 因此"BA可逆".当A, B不是同阶方阵时, 由"AB可逆" 推不出 "BA可逆".例如：A = [1 0 0 0 1 0]...
尤枝益智：[答案] 1、B 知识点:|AB| = |A| |B|. 2、A 知识点:r(A) = r A至少有一个r阶非零子式,且所有r+1 阶子式(若存在)都为0. 3、B 知识点:实对称矩阵可正交对角化.A,C不一定,D错 4、C 知识点:|A|=0 A的列(行)向量组线性相关A中存在一列(行)可由其...
准格尔旗17829471423： 线性代数问题求教:设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0? - ？
尤枝益智： 有定理: 若AB=0,A和B都不为零,则│A│=│B│=0 证明:因为AX=0有非零解B,所以│A│=0 同理YB=0有非零解A,所以│B│=0 证毕 据此,得到一个结论: 若AB=0,则A,B至少有一个为0,否则必有│A│=│B│=0
准格尔旗17829471423： 线性代数一个问题设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有:A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.我想知道这是怎么来的 - ？
尤枝益智：[答案] 知识点: A 的列向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组AX=0有非零解 证明: 因为AB=0 所以B的列向量都是AX=0的解 由于B≠0, 所以 AX=0 有非零解 所以A的列向量线性相关. 由AB=0知 B^TA^T=0 与上同理知 B^T 的列向量线性相关 故...
准格尔旗17829471423： 线性代数中由ab=0 可以得到什么信息 - ？
尤枝益智： (a+e)^3 与(a-e)^3是否相等 取a=0,不难发现他们不等.ab=0,都是n阶矩阵,能说明它们行列式为零还是矩阵为零 两个的行列式至少一个为零,你可以两边取行列式得证. 但这两个矩阵都可以是非零矩阵. 取a= 1 0 0 0 b= 0 0 0 1 ab=0但a,b均不为零矩阵.
准格尔旗17829471423： 线性代数判断题,有关行列式的.若一个行列式等于0,则它必有一行(列)元素全为0,或有两行(列)完全相同,或有两行(列)元素成比例 答案说这句... - ？
尤枝益智：[答案] 不对,如果有一行(列)能有其他行(列)线性表达,行列式的值也为零 “不一定要两行相同或成比例” 例如行列式 |1,2,5;2,7,8;4,11,18|=0
准格尔旗17829471423： 若A,B为非零矩阵,且AB=0.则必有什么结论 - ？
尤枝益智： 则|A|、|B|中必至少有1个为0 也就是说,A、B中至少有一个不是满秩矩阵.
准格尔旗17829471423： 求助.线性代数的问题.如有AB=0,则有r+r≤n.这个是为什么 - ？
尤枝益智： AX=0,解集S有R(S)=n-R(A),AB=0.说明B的每一列都是AX=0的解,所以B是解集S的一部分,有R(B)<=R(S).所以R(B)+R(A)<=n
准格尔旗17829471423： 线性代数:设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有? - ？
尤枝益智： 你这样想 AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢 应该是A的每一行乘以B的每一列等于0 那么B的每一列就是AX=0的解 而齐次方程的解系应该都是线性无关的 所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关 而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要为0 那么A B 必然不是满秩 所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关
准格尔旗17829471423： 一个线性代数问题n阶方阵A和B,若AB=0则A和B秩的关系…… - ？
尤枝益智：[答案] 因为AB=0,所以 B的列向量都是AX=0的解 所以B的列向量可由AX=0的基础解系线性表示 所以 r(B)
准格尔旗17829471423： 线性代数的问题.AB=O,则有r(A)+r(B)≤n.这个定理的证明过程中, - ？
尤枝益智： 这是因为AB=0,则B矩阵列向量,都是方程组AX=0的解,则有 r(B)即r(B)
